1、 高一期末数学试题第 1 页(共 4 页)2017年秋期高一年级教学质量监测试题数 学一、选择题（每小题 5分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C A D B B A C D二、填空题（每小题 5分，共 20分）13 ； 14 ; 15 ； 16 2314,31.设全集 ， , ，则 C1,45U2A,4B(A)BUA. B. C. D.5,3252,52.若角 的终边与单位圆的交点为 ，则(,)5PtanA. B. C. D. 43434433.函数 的定义域是ln()2xyA. B. 2, 2,)C. D.()(34.若 ，则2f
2、x(1)fA B C D12 45.函数 的零点所在的区间是9lgfxA B (8,) 7,8C D910106.函数 的大致图象是cos,6xyAxyBxCxy yxyD高一期末数学试题第 2 页(共 4 页)7.下列各式中，其值为 的是12A. B.C. Dsin5co72sin1tan15o2tan.514o8.函数 的最大值为()i)3co()6fxxA B C D34569.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是0.log2a0.1bsin789cabcA B C Dcabbca10.当 时,不等式 恒成立，则 的取值范围为12(4)20xxA. B.()(3)(,1)(,)C.
3、D.,2, 311.已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，均有 ，()fxRxR(2)(fxf当 时， ， 则下列结论正确的是01,1xA 的图象关于 对称 B. 的最大值与最小值之和为 fx fxC方程 有 个实数根 D当 时，lg023,21xf12.在 中， 边上的高等于 ,则Btan2,AC1ACtanBAB C. D1638863二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13.若 的图像过点 ，则 .()0)xfa(2,4)1()f14.若 ，则 .tn3sin15衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积 随时间 的变化规律是 （Vt10 etV为
4、自然对数的底） ，其中 为初始值.若 ，则 的值约为 .(运算结果保留整数，e0V03t参考数据： 3471lg.,4lge)16.设函数 ，则使 成立的 的取值范围是 .2()xfx()fxfx三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本卷为必考题。高一期末数学试题第 3 页(共 4 页)17.(1) 计算： ；102()(lg5)l2g4(2) 已知 都是锐角， ，求 的值.,31sin,cos()74解：（1）原式 （4 分）12(5)lg0528(2) 都是锐角 ，,4317sin,cos,（6 分）17cos,51i, cossinsi（8 分）1534472,
5、 是锐角， （10 分）.18.已知 ， .021sincosinm(1) 当 时，求 ； (2) 当 时，求 的值.12m510tan解：（1）由已知得：, （2）分cossinmsinco2m当 时， , 2i1所以 ， ， （4）分1scosic0又 ， ， . （6）分002(2)当 时， .51m5sinco， ， （8）分sincois0 ， ，0229(snco)1incos5 . （10）分35sinco由可得 ， ， . （12）分2i5costan2高一期末数学试题第 4 页(共 4 页)19.已知函数 24(1),()3().xfxa(1) 若 ，求函数 的零点；1a()
6、f(2) 若函数 在 上为增函数，求 的取值范围 ()fx7,a解：（1）若 ，则1a24(1)()xf当 时，由 得， ； （2）分x0x当 时，由 得， 或 （4）分12x所以， 的零点为 （6）分()f,(2)显然，函数 在 上递增，且 ； 4gx1)(1)2g函数 在 上递增，且 . 2()3ha,a4ha故若函数 在 上为增函数，f7,)则 ， . （10）分(1)hg42a7故 的取值范围为 （12）分 a7,)20.已知函数 是对数函数.2()logafxx(1) 若函数 ，讨论 的单调性；)3()1(loga()x(2) 若 ，不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.来源1,3
7、0mm已经更正（缺底 a）解：（1）由题中可知： ，解得： ，210a且31,a且所以函数 的解析式: fx3logfx 1log()laa 03x3x13x即 的定义域为 （3 分） g1|高一期末数学试题第 5 页(共 4 页)由于 233313log()llogxxx令 则：由对称轴 可知，2,u1在 单调递增，在 单调递减； ,又因为 在 单调递增，3logy0,故 单调递增区间 ，单调递减区间为 . （6 分）x113,(2)不等式 的解集非空，()m所以 ， （8）分in3,23gx由（1）知，当 时，函数 单调递增区间 ，单调递减区间为 ，1()gx1,31,2所以 （10）分3
8、2()lo,()9min所以 ， ，所以实数 的取值范围 （12）分 m44,)21.（本小题满分 12分）已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图()2sin()0,)2fx2y像关于 对称. 3（1） 求 的解析式；()yfx（2） 先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数6 2的图象 .求 的单调递增区间以及 的 取值范围.()gx()gx()3gx解：解析（1）由已知可得 , ， （2）分T2又 的图象关于 对称，()fx3x ， ，232k6kZ ， . （4）分所以， （6）分()sin()fx（2）由（1）可得 ， ，2si(
9、)6fx()2sin()gx由 得， ，6kxk33kk高一期末数学试题第 6 页(共 4 页)的单调递增区间为 ， . （9）分()gx2,3kkZ ， ， ，2sin)6sin()6x22363xk ，. （12）分2,xkxkZ22.（本小题满分 12分）已知函数 ， ，且 在 上恒成立， .2()1fxab()0f()0fxR()1lngx(1) 求 的解析式；y(2) 若有 ，求实数 的取值范围；()fmgn(3）求证： 与 图像在区间 有唯一公共点.yx()1,e解：（1）由题意可得， ， ， 0ab204ab解得， ， （3）分2ab2()1fx（2） ，2()f 0若有 ，则 mgn(， ， （7）分1l0l1e（3）令 2()()1lnhxfxx在 上单调递增， y,e又 ，(1)02()0在 上有唯一实数根， （10）分yhx,e在 上有唯一实数根， 在 上有唯一实数根()fg1, ()fxg1,e所以， 与 图像在区间 有唯一公共点 （12）分yx()1,e
