1、1高 中 物 理 必 修 2 第 五 章 曲 线 运 动 复 习 题一 、 平 抛 运 动 问 题例 1： 如 图 所 示 的 光 滑 斜 面 长 为 l， 宽 为 b， 倾 角 为 ， 一 物 块 沿 斜 面 左 上 方 顶 点 P 水 平 射 入 ，恰 好 底 端 Q点 离 开 斜 面 ， 试 求 ：(1)物 块 由 P 运 动 到 Q 所 用 的 时 间 t；(2)物 块 由 P 点 水 平 入 射 的 初 速 度 v0；(3)物 块 离 开 Q 点 时 速 度 的 大 小 v。【 解 析 】关 注 微 信 公 众 号 ： 初 高 中 物 理 老 师 ， 可 以 进 行 具 体 问 题
2、的 答 疑 。1 ) 对 物 体 进 行 受 力 分 析 。 原 题 中 为 立 体 图 ， 为 了 更 清 晰 的 分 析 ， 可 以 画 一 个 右 视 图 ， 如 下图 ：物 体 受 到 重 力 和 斜 面 对 其 支 持 力 ， 沿 斜 面 方 向 分 解 重 力 ， 可 得 物 体 受 到 沿 斜 面 向 下 的 力为 ： mgsin， 所 以 根 据 牛 顿 第 二 定 律 沿 斜 面 向 下 方 向 有 ： mgsin=ma， 物 体 沿 斜 面 向 下 的 加 速 度 a=gsin 物 体 运 动 轨 迹 是 沿 斜 面 向 下 的 平 抛 运 动 。如 下 图这 样 物 体
3、可 以 分 解 为 两 个 方 向 的 运 动 ， 一 个 是 沿 水 平 方 向 ， 一 个 是 沿 斜 面 向 下 方 向 。（ 注 ： 与 课 本 所 讲 的 平 抛 运 动 的 区 别 是 课 本 是 水 平 方 向 和 竖 直 向 下 方 向 ， 所 以 竖 直 向下 方 向 的 加 速 度 为 重 力 加 速 度 g， 而 此 题 是 沿 斜 面 向 下 ， 所 以 加 速 度 是 沿 斜 面 向 下 的 加 速 度mgFN2gsin） gsinl2al2tat21l 2 ， 解 之2 ) 水 平 方 向 是 以 初 速 度 为 v0 的 匀 速 运 动 ， l2gsinbgsin
4、l2btbv0 3 ) 物 块 离 开 Q 点 时 速 度 的 大 小 为 水 平 方 向 的 速 度 与 沿 斜 面 向 下 的 速 度 的 矢 量 和沿 斜 面 向 下 的 速 度 为 ：水 平 方 向 的 速 度 为 v0 物 块 离 开 Q 点 时 速 度 的 大 小 为 ：例 2： 从 距 地 面 h高 度 水 平 抛 出 一 小 球 ， 落 地 时 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 。 不 计 空 气阻 力 ， 重 力 加 速 度 为 g， 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A. 小 球 初 速 度 为 tangh2B. 小 球 着 地 速 度 大 小 为
5、 singh2C. 若 小 球 初 速 度 减 为 原 来 一 半 ， 则 平 抛 运 动 的 时 间 变 为 原 来 两 倍D. 若 小 球 初 速 度 减 为 原 来 一 半 ， 则 落 地 时 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 变 为 23【 解 析 】如 图 ， V 为 小 球 落 地 时 速 度 的 方 向 ， 与 水 平 面 的 夹 角 为 ， 速 度 在 水 平 和 竖 直 方 向 的 分 速 度本 别 为 vx和 vy， 且 vy=gt， 由 公 式 2gt21h ， 可 得 gh2t ， 所 以 gh2vy ，0x vv 。因 为 0xy vgh2vvtan ，
6、 所 以 tangh2v0 ， A错 误 。B、 如 图 singh2sinvv y ， 所 以 B 正 确 。C、 平 抛 运 动 的 时 间 由 高 度 决 定 ， 与 初 速 度 无 关 ， 初 速 度 减 半 ， 运 动 时 间 不 变 。 C错 误 。D、 设 落 地 的 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 ,则 tan2v21vtan 0y ， 所 以 ，所 以 D 错 误综 上 所 述 正 确 答 案 是 B。例 3： 如 图 所 示 ， 从 倾 角 为 的 斜 面 上 ， 以 速 度 v0水 平 抛 出 一 质 量 为 m的 小 球 ， 斜 面 足 够 长 ，空 气 阻
7、 力 不 计 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. 小 球 从 开 始 抛 出 到 离 斜 面 最 远 所 用 的 时 间 是 gv0VVy Vx4B. 小 球 离 斜 面 的 最 远 距 离 是 g2 sintanv20 C. 从 抛 出 点 到 落 地 点 的 距 离 是 gcostanv2 20D. 落 地 时 的 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 2【 解 析 】此 题 首 先 要 想 明 白 ， 什 么 情 况 下 小 球 离 斜 面 最 远 。第 一 步 ， 作 出 小 球 的 平 抛 运 动 轨 迹 ， 当 速 度 与 斜 面 平 行 时 ， 小球 离 斜
8、 面 最 远 。选 项 A：此 时 ， gtanvtvgtvvtan 000y ， 解 之 得所 以 A错 误 ；选 项 B： 如 图 所 示 ， 小 球 运 动 到 离 斜 面 最 远 的 过 程 中 ， 由 平 抛 运 动 的 推 论 （ 平 抛 物 体 速 度 反向 延 长 线 的 特 点 ： 平 抛 运 动 曲 线 上 任 意 一 点 速 度 的 反 向 延 长 线 过 平 抛 运 动 在 对 应 时 间 内 水 平位 移 的 中 点 ） 可 知 ： A 点 为 水 平 位 移 x的 中 点 ， 所 以 tv21x21 0OA ， 则 离 斜 面 最 远的 距 离 2gsintanvs
9、ingtanvv21tsinv21sin 20000 OAAB所 以 选 项 B正 确 ；选 项 C：落 地 时 的 水 平 位 移 为 gtanv2tv2x2 200 ， 因 而 从 抛 出 点 到 落 地 点 的 距 离 是 gcostanv2cosx220L ，所 以 选 项 C正 确 ；5选 项 D根 据 推 论 ， 平 抛 运 动 落 地 时 的 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 的 正 切 值 ， 是 位 移 方 向 与 水 平 方向 间 夹 角 的 正 切 值 的 2倍 ， 所 以 tan 2tan， 选 项 D错 误 正 确 答 案 是 B、 C例 4： 如 图
10、所 示 ,足 够 长 的 斜 面 上 有 a、 b、 c、 d、 e 五 个 点 ， ab = bc = cd = de， 从 a点 水平 抛 出 一 个 小 球 ， 初 速 度 为 v时 ， 小 球 落 在 斜 面 上 的 b 点 ， 落 在 斜 面 上 时 的 速 度 方 向 与 斜 面夹 角 为 ； 不 计 空 气 阻 力 ， 初 速 度 为 2v时 ( )A. 小 球 可 能 落 在 斜 面 上 的 c 点 与 d点 之 间B.小 球 一 定 落 在 斜 面 上 的 e 点C. 小 球 落 在 斜 面 时 的 速 度 方 向 与 斜 面 夹 角 大 于 D. 小 球 落 在 斜 面 时
11、 的 速 度 方 向 与 斜 面 夹 角 也 为 【 解 析 】小 球 落 在 斜 面 上 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 ， 则 小 球 落 在 斜 面 上 ， 竖 直 方 向 上 的 速 度 与 水 平方 向 速 度 的 比 值 00y vgtvvtan ， 解 之 得 ： gtanvt 0 所 以 在 竖 直 方 向 上 的 位 移 g2tanvgt21y 2202 ）（ ， 当 初 速 度 变 为 原 来 的 2 倍 时 ， 竖直 方 向 上 的 位 移 变 为 原 来 的 4倍 ， 所 以 小 球 一 定 落 在 斜 面 上 的 e 点 ， 所 以 A错 误 ， B正 确
12、 ；设 小 球 落 在 斜 面 上 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 ， 则 00y v2gtv2vtan ， ， 由 于t = 2t， 所 以 tan = tan ， 所 以 落 在 斜 面 时 的 速 度 方 向 与 斜 面 夹 角 也 为 ， 所 以 C 错误 ， D正 确 。综 上 所 述 B、 D 是 正 确 的 。6二 、 圆 周 运 动 问 题例 1， 如 图 所 示 ， 轮 O1、 O3固 定 在 一 转 轴 上 ， 轮 O1、 O2用 皮 带 连接 且 不 打 滑 。 在 O1、 O2、 O3三 个 轮 的 边 缘 各 取 一 点 A、 B、 C， 已知 三 个 轮
13、 的 半 径 比 r1： r2： r3 = 2:1:1,求 :(1)A、 B、 C三 点 的 线 速 度 大 小 之 比 vA： vB： vC。(2)A、 B、 C三 点 的 角 速 度 之 比 A： B： C。(3)A、 B、 C三 点 的 向 心 加 速 度 大 小 之 比 aA： aB： aC。【 解 析 】解 :(1)A、 B两 点 靠 传 送 带 传 动 ,线 速 度 大 小 相 等 ,A、 C 共 轴 转 动 ,角 速 度 相 等 ,根 据 v = r ，则 vA： vC = r1： r3 = 2:1。 所 以 A、 B、 C 三 点 的 线 速 度 大 小 之 比 vA： vB：
14、 vC = 2:2:1（ 2） A、 C共 轴 转 动 ,角 速 度 相 等 ,A、 B两 点 靠 传 送 带 传 动 ,线 速 度 大 小 相 等 ,根 据 v = r ， A： B = r2： r1 = 1:2。 所 以 A、 B、 C 三 点 的 角 速 度 之 比 A： B： C = 1:2:1。(3)A、 B 的 线 速 度 相 等 ， 根 据 a= v2/r， 知 aA： aB = r2： r1 = 1:2。 A、 C的 角 速 度 相 等 ， 根据 a = r 2得 ， aA： aC = r1： r3 = 2:1。 所 以 A、 B、 C 三 点 的 向 心 加 速 度 大 小
15、之 比aA： aB： aC= 2:4:1.例 2： 机 械 表 （ 如 图 所 示 ） 的 分 针 与 秒 针 从 重 合 至 第 二 次 重 合 ， 中 间 经 历 的 时 间 为 （ ）A: 59/60min B 1min C 60/59 min D 61/60 min【 解 析 】分 针 的 周 期 为 T1 = 1h， 秒 针 的 周 期 为 T2 = 1min， 两 者 的 周 期 比 为 T1： T2=60： 1， 分 针 与 秒针 从 第 1 次 重 合 到 第 2 次 重 合 有 ： 1t+2 = 2t， 即 t22t2 21 TT ，又 T1=60T2=60min， 所 以
16、t=60/59 min， 答 案 为 C.7例 3： 如 图 竖 直 薄 壁 圆 筒 内 壁 光 滑 、 半 径 为 R,上 部 侧 面 A处 开 有 小 口 ,在 小 口 A的 正 下 方 h处 亦 开 有 与 A大 小 相 同 的 小 口 B,小 球 从 小 口 A沿 切 线 方 向 水 平 射 入 筒内 ,使 小 球 紧 贴 筒 内 壁 运 动 ,要 使 小 球 从 B 口 处 飞 出 ,小 球 进 入 A 口 的 速 率 V0不 可能 是 ( )A . B. C . D.【 解 析 】小 球 在 竖 直 方 向 做 自 由 落 体 运 动 ， 所 以 小 球 在 桶 内 的 运 动 时
17、 间 为 : gh2t ，在 水 平 方 向 ,以 圆 周 运 动 的 规 律 来 研 究 ， 得 到 : ）（ 3,2,1nv r2nt 0所 以 有 : ）， （ 3,2,1nhg2ngh2n2tn2v0 RRR当 n=1时 ， hg2v0 R ， 所 以 B选 项 是 正 确 的 ， A、 C、 D 错 误 。本 题 选 不 可 能 的 ， 所 以 答 案 是 A、 C、 D。例 4： 如 图 所 示 ,在 光 滑 的 水 平 桌 面 上 有 一 光 滑 小 孔 O， 一 根 轻 绳 穿 过 小 孔 ,一 端 连 接 质 量 为m = 1kg的 小 球 A， 另 一 端 连 接 质 量
18、为 M = 4kg 的 重 物 B。 求 ：(1)当 A 球 沿 半 径 为 R = 0.1m的 圆 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 角 速 度 为 =10 rad/s 时 ， B 对 地 面 的 压 力 是 多 少 ？(2)要 使 B 物 体 对 地 面 恰 好 无 压 力 ， A 球 的 角 速 度 应 为 多 大 ？ （ g取 10m/s2）【 解 析 】(1)对 小 球 A 来 说 ， 小 球 受 到 的 重 力 和 支 持 力 平 衡 。 因 此 绳 子 的 拉 力 提 供 向 心 力 ， 则 :8对 物 体 B 来 说 ， 物 体 受 到 三 个 力 的 作 用 :重 力 Mg
19、、 绳 子 的 拉 力 FT、 地 面 的 支 持 力 FN， 由 力 的平 衡 条 件 可 得 ： FT + FN = Mg， 所 以 FN = Mg - FT，解 之 ， FN= 30N。 由 牛 顿 第 三 定 律 可 以 知 道 ， B 对 地 面 的 压 力 为 30 N， 方 向 竖 直 向 下 。(2)当 B 对 地 面 恰 好 无 压 力 时 ， 有 ： Mg = FT， 且 FT = mR 2所 以 ， Mg = mR2， 解 之 ， 201.01 104mg RM rad/s 即 :当 B对 地 面 恰 好无 压 力 时 ,A小 球 的 角 速 度 值 应 为 20 rad
20、/s。例 5： 如 图 所 示 ， 质 量 为 m 的 木 块 ， 用 一 轻 绳 拴 着 ， 置 于 很 大 的 水 平 转 盘 上 ， 细 绳 穿 过 转 盘中 央 的 细 管 ， 与 质 量 也 为 m 的 小 球 相 连 ， 木 块 与 转 盘 间 的 最 大 静 摩 擦 力 为 其 重 力 的 倍（ =0.2） ， 当 转 盘 以 角 速 度 = 4 rad/s匀 速 转 动 时 ， 要 保 持 木块 与 转 盘 相 对 静 止 ， 木 块 转 动 半 径 的 范 围 是 多 少 ？ （ g 取 10m/s2）【 解 析 】因 为 转 盘 以 角 速 度 = 4 rad/s 匀 速
21、转 动 ， 因 此 木 块 做 匀 速 圆 周 运 动 所 需 向 心 力 为 ：F = mr2。 当 木 块 做 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 取 最 小 值 时 ， 其 所 受 最 大 静 摩 擦 力 与 拉 力 方 向 相反 ， 则 有 ： mg - mg = mrmin 2， 代 入 数 据 计 算 得 出 ： rmin = 0.5m；当 木 块 做 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 取 最 大 值 时 ， 其 所 受 最 大 静 摩 擦 力 与 拉 力 方 向 相 同 ， 则 有 ：mg + mg = mrmax 2， 代 入 数 据 计 算 得 出 ： rmax = 0.7
22、5 m例 6： 如 图 所 示 ， 乘 坐 游 乐 园 的 翻 滚 过 山 车 时 ， 质 量 为 m的 人 随 车 在 竖 直 平 面 内 旋 转 ， 下 列说 法 正 确 的 是 （ ） 。A: 车 通 过 最 高 点 时 人 处 于 倒 坐 状 态 ， 全 靠 保 险 带 拉 住 ， 没 有 保 险 带 ， 人 一 定 就 会 掉 下 来9B: 人 在 最 高 点 时 对 座 位 仍 可 能 产 生 压 力 ， 但 是 压 力 一 定 小 于 mgC: 人 在 最 低 点 时 对 座 位 的 压 力 等 于 mgD: 人 在 最 低 点 时 对 座 位 的 压 力 大 于 mg【 解 析
23、 】A： 在 最 高 点 时 ， 人 受 力 的 情 况 ， 向 下 的 力 包 括 ： mg， 座 椅 的 支 持 力 F， 向 心 力 Fn， 向 上 的力 保 险 带 的 拉 力 Ft。 所 以 有 nt-mg FFF ， 又 因 为 rvm 2n F ， 故 我 们 用rvm-mg 2t FF 这 个 式 子 来 分 析 。 当 过 山 车 的 速 度 足 够 大 时 ， 使 得 grv2 ， 这时 ， 重 力 就 等 于 向 心 力 ， 那 么 F 和 Ft等 于 零 ， 即 人 对 座 椅 没 有 压 力 ， 保 险 带 对 人 也 没 有 拉力 。 所 以 A错 误 。B: 根
24、据 上 式 可 得 ， 当 V 足 够 大 时 ， F 会 大 于 mg的 ， 所 以 B 错 误 。C： 在 最 低 点 时 受 力 情 况 为 ： 向 下 的 mg， 座 椅 的 支 持 力 F， 向 心 力 Fn， 所 以 有 ： F-mg = Fn，所 以 有 rvmmg-F 2所 以 由 于 有 速 度 v， F 是 大 于 mg 的 。 C错 误 。D： 根 据 上 面 的 计 算 ， D 正 确 。例 7： 如 图 所 示 ， 小 球 m 在 竖 直 放 置 的 光 滑 圆 形 管 道 内 做 圆 周 运 动 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 （ ） 。A: 小 球 通 过 最
25、 高 点 的 最 小 速 度 为 Rgv B: 小 球 通 过 最 高 点 的 最 小 速 度 为 0C: 小 球 在 水 平 线 ab以 下 管 道 中 运 动 时 ， 外 侧 管 壁 对 小 球 一 定 有 作 用 力D: 小 球 在 水 平 线 ab以 上 管 道 中 运 动 时 ， 内 侧 管 壁 对 小 球 一 定 有 作 用 力【 解 析 】A、 B 项 ， 小 球 在 圆 管 中 运 动 到 最 高 点 时 ， 内 外 管 都 能 对 小 球 产 生 弹 力 ， 所 以 小 球 通 过 最 高点 速 度 可 以 为 零 ， 此 时 ， 内 管 对 小 球 有 弹 力 作 用 ，
26、故 A 项 错 误 ， B项 正 确 。1 0C、 D项 ， 小 球 在 水 平 线 ab以 下 管 道 中 运 动 时 ， 向 心 力 指 向 圆 管 中 心 ， 小 球 受 重 力 和 管 的 作用 力 ， 所 以 外 侧 管 壁 对 小 球 一 定 有 作 用 力 ； 小 球 在 水 平 线 ab 以 上 管 道 中 运 动 时 ， 向 心 力 指向 中 心 ， 小 球 受 重 力 ， 和 管 的 作 用 力 ， 内 壁 不 一 定 对 小 球 有 作 用 力 ， 故 C 项 正 确 ， D 项 错 误 。综 上 所 述 ， 本 题 正 确 答 案 为 BC。例 8： 如 图 所 示 ,
27、汽 车 车 厢 顶 部 悬 挂 一 个 轻 质 弹 簧 ,弹 簧 下 端 拴 一 个 质 量 为 m的 小 球 ,当 汽 车以 某 一 速 度 grv 在 水 平 地 面 上 匀 速 行 驶 时 弹 簧 长 度 为 L1； 当 汽 车以 同 一 速 度 匀 速 率 通 过 一 个 桥 面 半 径 为 r 的 圆 弧 形 凸 形 桥 的 最 高 点 时 ,弹 簧 长 度 为 L2， 下 列 答 案 中 正 确 的 是 ( )A. L1 L2， B. L1 = L2， C. L1 L2， D.【 解 析 】当 汽 车 在 水 平 面 上 做 匀 速 直 线 运 动 时 ,设 弹 簧 原 长 为 L0， 劲 度 系 数 为 K根 据 平 衡 得 ： mg - k（ L1 - L0） = 0当 汽 车 以 同 一 速 度 匀 速 率 通 过 一 个 桥 面 为 圆 弧 形 凸 形 桥 的 最 高 点 时 ，可 得 ：比 较 可 以 得 出 L1 L2。 所 以 A 正 确 。 kmgL-L 12 rvmL-Lk-mg 202 ）（
