1、网络安全概论 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 “信息化与信息社会”系列丛书 刘建伟 2011年9月25日 专题：双钥密码体制（一） RSA公钥密码算法 二 三 一 ElGamal公钥签名算法 公钥密码体制的基本概念 一 四 其它公钥密码 专题：双钥密码体制（一） RSA公钥密码算法 二 三 一 ElGamal公钥签名算法 公钥密码体制的基本概念 一 四 其它公钥密码 1.1 公钥密码的历史 在对称密钥密码体制中，加密运算与解密运算使用同样的密 钥。但是，在公开的计算机网络上安全地传送和保管密钥是一个 严峻的问题。 1976年，Diffie和Hellman在奠基性论文 “密码学的新方向”中
2、 提出公开密钥密码体制的概念：使密钥交换、管理容易，并可实 现数字签名。 New Directions in Cryptography, IEEE IT-22, 1976 公钥密码体制的基础，是计算复杂度理论。 单向函数/单向陷门函数 计算上困难问题/NP完全问题 一 Whitefield Diffie，Martin Hellman，New Directionsin Cryptography，1976。 二 公钥密码学的出现使大规模的安全通信得以实现 解决了密钥分发问题； 三 公钥密码学还可用于另外一些应用：数字签名、防 抵赖等； 四 公钥密码体制的基本原理 陷门单向函数(trapdooron
3、e-way function) 五 公钥密码是密码学历史上一个伟大的革命性成果。 1.2 公钥密码学 1.3 理论基础单向函数 定义1：令函数f是集A到集B的映射，用f: AB 表 示。若对于任意x1x2 ，x1, x2A，有f(x1) f(x2) ，则称 f为单射，或1-1映射，或可逆的函数。 定义2：一个可逆函数f: AB ，若它满足： (1) 对所有x A，易于计算f(x)； (2) 对“几乎所有x A”，由f(x)求x极为困难，以至 于几乎是不可能的，则称f是一个单向函数。 注意：定义中的“极为困难”是相对现有的 计算机资源和算法而言。 1.4 理论基础陷门单向函数 x x f D x
4、 E x f z z z z = = ) ( ( ) ( ) ( 定义3：陷门单向函数是一类满足下述条件的单向函数： f z : A z B z ，zZ，Z是陷门信息集合。 （1）对所有zZ，在给定z下容易找到一对算法E z 和D z ， 使对所有xA，易于计算f z 及其逆，即： （2）对所有zZ，当只给定E z 和D z 时，对所有x A，很 难从y=f z (x)计算出x。 区别：单向函数是求逆困难的函数，而陷门单向 函数(trapdoor one way function)是在不知道陷门 信息下求逆困难的函数。当知道陷门信息后，求逆 易于实现。 1.5 用于构造双钥密码的单向函数 大整
5、数分解FAC ( Factorization Problem ) 离散对数DL (Discrete Logarithm) 多项式求根 背包问题 (Knapsack problem) Diffie-Hellman问题DHP 二次剩余问题QR (Quadratic Residue) 模n的平方根问题 (SQROOT) 1.6 公钥密码体制的原理 公钥密码技术，又称非对称密码技术或双钥密码技术 （ Public-key/Two-key/Asymmetric ） ，其加密和解密 数据使用不同的密钥。 明文 abc 加密器 密文 #& 解密器 不同明文 abc 1.7 公钥密钥体制的密钥管理 公钥密钥体
6、制解决了密钥的发布和管理 问题，通信双方可以公开其公开密钥，而 保留私有密钥。 发送方可以用人人皆知的接受方公开密钥 对发送的信息进行加密，安全的传送给该接 受方，然后由接受方用自己的私有密钥进行 解密。 1.8 公钥密码体制的特点 包括两个密钥： 由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 而由公钥及算法描述，计算私钥却非常困难。 公开密钥(public-key)，可以被任何人知道，用于加密 或验证签名 私钥( private-key)，只能被消息的接收者或签名者知 道，用于解密或签名 1.9 公钥加密方案 Alice 消息M 加密机 C=E K1 (M) 解密机 M=D K2 (C) Bob
7、消息M Bob公钥 K1 Bob私钥 K2 Eve 窃听者 注意：当Alice给Bob发信息时，她必须采用Bob的公钥K1 对消息加密，而不是采用Alice的公钥对消息加密。Bob采 用自己的私钥K2对密文解密。这是同学们最容易搞混的 地方。 1.10 公钥算法的用途 用于公钥加密 (Public Key Encryption- -PKE) 用于加密任何消息 任何人可以用公钥加密，私钥的拥有者 可以解密 任何公钥加密方案能够用于密钥分配方 案PKDS 许多公钥加密方案也是数字签名方案 用于数字签名 （Signature Schemes） 用于生成对某消息的数字签名 私钥的拥有者生成数字签名 任
8、何人可以用公钥验证签名 用于交换秘密信息，常用于交换对 称加密算法的密钥 用于公钥分发 (Public-Key DistributionSchemesPKDS) 1.11 公钥的安全性 依赖于数学上足够大的困难性。 类似与对称算法,穷搜索（exhaustive search）在理论上是能 够破解公钥密码，但实际上，当密钥足够长 (512bits) 时， 破解极其困难。 一般情况下，我们已经找到了一些已知的困难问题(hard pro blem） 目前，通常要求足够大的密钥长度 (512 bits) 密钥太长会导致加密速度比对称算法慢，因此通常仅仅用于 密钥传递，而不用于实时的数据加密。 专题：双
9、钥密码体制（一） RSA公钥密码算法 二 三 一 ElGamal公钥签名算法 公钥密码体制的基本概念 一 四 其它公钥密码 二、RSA公钥密码算法 其安全性依赖于大整数分解的难度（integer fact orization problem） 参数有：n=pq, = (p-1)(q-1) 为欧拉函数 公钥为e，并满足 (e, ) = 1 私钥为d， d=e -1mod encryption: decryption: ) (n n m c m e mod = n m c c d mod = ) (n ) (n RSA算法, 1978由Rivest, Shamir, Adleman提出。 2.1
10、RSA公钥算法说明 Ron Rivest, Adi Shamir和Leonard Adleman 1977年研制并且1 978年首次发表。 密码分析者尚不能证明其安全性，但也不能否定其安全性。 RSA是一种分组密码，其理论基础是一种特殊的可逆模指数 运算，其安全性基于分解大整数的困难性。 既可以用于加密，也可用于数字签名。 硬件实现时，比DES慢约1000倍。软件实现时比DES慢约10 0倍。永远不会比对称钥算法快。 已被许多标准化组织(如ISO、ITU、IETF和SWIFT等)接 纳，目前多数公司使用的是RSA公司的PKCS系列； RSA-155(512 bit), RSA-140于1999
11、年分别被分解； 2.1 RSA公钥算法说明 设n是两个不同奇素数之积，即n = pq，计算其欧拉函 数值(n)=(p-1)(q-1) 。 随机选一整数e,1e(n), (n),e)=1. 因而在模(n) 下,e有逆元： 取公钥为n,e,秘密钥为d.(p,q不再需要，应该被舍弃，但 绝不可泄露) 定义加密变换为 解密变换为 ) ( mod 1 n e d = n e PubKey Z x n x x E = , mod ) ( n d ivateKey Z y n y y D = , mod ) ( Pr位数：1024以上，素性应该证明 p-1，q-1有大的素因子 p+1，q+1也要有大的素因子
12、 e不能太小，最常用的e值为3，17 ，65537（2 16 +1） 软件/硬件 软件与硬件结合,并行算法等 密钥 选择 算法 实现 2.2 RSA算法的关键技术 2.3 RSA算法的使用 设B的公开密钥为(e,n)，A对消息m加密 A计算：c=m emod n 给B，只有B能解密 B计算：m=c dmod n 特点: -即使A和B从来不认识，都可进行保密通讯，只要知道B的公钥。 -速度慢，它不适用于对图像、话音等进行实时数据加密。 要求对公开密钥进行保护，防止修改和替换。 1、加解密 2.3 RSA算法的使用 A的公开密钥为(e,n)，私钥为d，A对消息m的数字签名 为：s=H(m) dmo
13、d n，H(x)为公开的杂凑(hash)函数。 任何人都可验证A对m的签名的有效性 H(m)=s emod n 功能：防止非法篡改、伪造、A的抵赖与否认、对A的 假冒等。 要求对公开密钥进行保护，防止修改。 2、数字签名与身份认证 2.3 RSA算法的使用 A的公钥为(e 1 ,n 1 )，私钥为d 1B的公钥为(e 2 ,n 2 )，私钥为d 2 , n1n2 A对B发消息m，并签名： A计算： c=(m e2 ) mod n 2 ) d1mod n 1 A将c 给B，并告诉其是A发的； B验证：m=(c e1 ) mod n 1 ) d2mod n 2 3、加密和数字签名同时使用 2.3
14、RSA算法的使用 A，B使用对称密码（如IDEA或DES）加密消息m； A，B可用RSA交换单钥加密体制的密钥； B随机产生工作密钥k，找到A的公开密钥(e,n)，B对工 作密钥k加密： B计算c=k emod n 给A, 只有A能解密： A计算k=c dmod n A，B共同用k在单钥加密体制下进行保密通讯。 4、密钥交换 2.4 RSA算法的举例说明 1. 选p 1 =47, p 2 =71, 则n=4771=3337, (n)=4670 =3220。若 选e=79，可计算d=e -1 (mod 3220)=1019 2. 公开钥n=3337和e=79，秘密钥d=1019。销毁p 1 和p
15、 2 。 3. 另明文为x=688 232 687 966 668 3，分组得x 1 =688, x 2 =232,x 3 =687, x 4 =966, x 5 =668, x 6 =3 4. 对x 1 加密为：(688) 79mod 3337=1570=C 1 5. 同样可计算出其它各组密文：y=1570 2756 2714 2423 158 6. 对C 1 解密：(1570) 1019mod 3337=668=x 1 类似地可解出其它各组密文，恢复出明文。2.5 RSA算法的安全性 密钥长（bit） 所需MIPS年 116 400 129 5000 512 30000 768 200 0
16、00 000 1024 300 000 000 000 2048 300 000 000 000 000 2.6 等价密钥长度与单钥体制比较 单钥体制 RSA体制 单钥体制 RSA体制 56 b 384 b 112 b 1792 b 64 b 512 b 128 b 2304 b 80 b 768 b 专题：双钥密码体制（一） RSA公钥密码算法 二 三 一 ElGamal公钥签名算法 公钥密码体制的基本概念 一 四 其它公钥密码 ElGamal于198 5年基于离散 对数问题提 出了一个既 可用于数字 签名又可用 于加密的密 码体制；(此 数字签名方 案的一个修 改被NIST采 纳为数字签
17、名标准DSS) ElGamal,Schnor r和DSA签名 算法都非常 类似。事实上 ，它们仅仅是 基于离散对数 问题的一般数 字签名的三个 例子。 ElGamal方案 未申请专利。 但受到DH专 利的制约（D H专利已经 在1997年4月2 9日到期）。 三、ElGamal公钥签名算法 3.1 ElGamal公钥密码算法 其安全性依赖于离散对数问题（discrete logarithms problem） 参数： GF(p)上的本原元g 秘密钥： x in GF(p) * （except 0） 公钥：y=g x modp 选择一个随机数：k encryption: decryption:
18、) , ( mod ) , ( s r p my g m k k = p sr m x mod = ElGamal公钥加密算法, 1985 专题：双钥密码体制（一） RSA公钥密码算法 二 三 一 ElGamal公钥签名算法 公钥密码体制的基本概念 一 四 其它公钥密码 1 Rabin密码体制，是RSA的一个特例。 2 背包密码体制。 3 McEliece 体制。1978年，提出了一种基于纠错编码的公开 钥密码系统，该系统使用了一类Goppa纠错码。 4 LUC密码体制。新西兰学者Smith提出。 5 1985年，Neal Koblitz和V .S.Miller将椭圆曲线（ECC）用 于公开钥密码，并用椭圆曲线实现了DH算法。 6 有限自动机体制。中国学者陶仁骥等提出。 7 概率加密体制。 四、其它公钥密码 谢谢!
