1、 27 8-2 運算放大器電路 一、 前言： 運算放大器 (OPerational Amplifier；OPA)之方塊圖如圖所示，有兩個輸入端，一為反相端；另一為非反相端，一個理想 OPA 應具有下列之特性如下： 理想運算放大器（ OPA）的特性： (1)輸入阻抗 Ri= (2)輸出阻抗 Ro=0 (3)電壓增益（開環） Avo= (4)頻帶寬度 BW= (5)共模拒斥比 CMRR= (6)Vi1=Vi2時， Vo=0（無抵補電壓） 二、 電路與解析： 一個理想運算放大器之電路，除了造成負回授之外，一般是利用正端電位等於負端電位，且使用電流流不進 OPA 之觀念，請看下列之基本電路。 1. 反
2、相放大電路：如圖 (一 )所示：請求輸出電壓。 圖 (一 ) 【詳解】 ： 1)k1k4()14()k2k4()12()k4k4()11( +=oV =0212+1 =13(V) 2. 非反相放大電路：如圖 (二 )所示：當 Vs=200mV，請求輸出電壓。 圖 (二 ) 【詳解】 ： (1).電壓增益0891901VinV kAVk= =+ = 28 (2).輸出電壓090 0.2 18VinVAV V= (3).因為 18V 已超過電源電壓 15V，故輸 出電壓為 15V。 3. 樞密特觸發電路：屬於正回授電路，主要做為波形整形電路。 如圖 (十五 )所示之電路，1A 與2A 均為理想運算
3、放大器，輸出飽和 電壓為 12V，當iV =1.5V 時， 輸出oV =？ (A) V6 (B) V6+ (C) V12 (D) V12+ 。 【詳解】 ： (1)1A 之輸出為 VKKKKV 1.23.04.2)102(5.1)1021(201=+= (2)2A 為反相樞密特電路，此時臨界電壓 VKKKVTH2210212 =+= VKKKVTL2210212 =+= (3).因此THVVV = 1.201，故輸出 VVVsatO12= 4. 非反相加法器：如圖所示。 如圖所示，若 V1=10mV， V2=20mV， V3=30mV，假設 OPA 為理想，試求其輸出電壓 (A) 60mV (
4、B) 120mV (C) 180mV (D) 60mV 【詳解】 ： (1) 設 OPA 之非反相輸入端電壓為 V ，則 10 20 30 301530 30 30 4mmm kVmkkk+=+=29 (2)Vo=AvV+=(1+30kk210)15=120(mV) 5. 超高反相 OPA 電路： (1).如圖 (一 )所示，則電壓增益為何？ 圖 (一 ) 圖 (二 ) 【詳解】 ： 242431VR RRRRAR+= (2).如圖 (二 )所示，則電壓增益為何？ 【詳解】 ： 將 Y 形 則 44443313338VRRRRRAR+= = (3).非反相超高增益 OPA： 0 2441312
5、11VSV RRRAVRRRR=+ +6. 反相加法器：如圖所示。 圖中 Vo為何值？ (A) 8 伏特 (B) 8 伏特 (C) 6 伏特 (D) 4 伏特 30 【詳解】 ： 輸出電壓()020 20 201.5 0.5 6 2 810 10 5kk kVVkk k = + =+= 7. 減法器電路：當電阻比例相同時：如圖 (二十一 )所示之運算放大器電路，當 V)10002sin(5 tVi= 時，輸出電壓oV =？ (A) V)10002sin(10 t (B) V)10002cos(10 t (C) V)10002sin(5 t (D) 0V。 【詳解】 ： )(1020iioVVK
6、KV = =0V 8. 減法器電路：當電阻比例不相同時： 如圖所示，若 V1=8V， V2=16V， R1=R3=100k， R2=Rf =200k，則輸出電壓 Vo應接近多少 ？ (A) 8V (B) 0V (C) 8V (D) 16V 【詳解】 ： 0200 100 2008 16 1 16 16 0100 200 100 100kkkVVk = + + = + = + 31 9. 兩個運算放大器電路： 如圖所示，試求電流 ?I = 【解】 ：如圖所示： 112235 042 0 0.8366IIII I mAII+=+=+=10. 反相積分器電路：如圖所示： 如圖所示，輸出 Vo波形為
7、(A) (B) (C) (D) 32 【詳解】 ： 前端為積分器，後端為樞密特電路，輸出為方波，經過回授後進入積分器，使得積分器的輸出為三角波。 公式有二： (1).0inVVtRC= (2).0090inVVRC= 【範例 1】 ： 考慮電容 C=100F，其初值 V o=0V，又電阻 R=5k，輸入電壓 V i=1V，若開關 SW在 t=0 時關上，則在經過 2 秒後，輸出電壓 V o= (A)1V (B)2V (C)1V (D)4V。【詳解】 ： 01245 100VVk = =【範例 2】 ： C=1F，R=1M，若 V i=3770sin377tV 時，試求出其輸出電壓（設 V c初
8、始電壓為零）為多少伏特？ (A)377 sin377tV (B)377 cos377tV (C)10 sin377tV (D)10 cos377tV。 【詳解】 ： 003770sin 37790 10cos377377 1 1tVtM =【範例 3】 ： 若V i=3.77cos377tV 時，C=1F，R=100k，試求出其輸出電壓（設 V c初始電壓為零）為多少伏特？ (A)0.1 sin377tV (B)sin377tV (C)cos 377tV (D)10 cos377tV。 【詳解】 ： 003.77cos37790 0.1sin 377377 100 1tVtk =33 【範例
9、4】 ： 如圖所示，此為同相積分器，且 R 2=R1=100K，C=10 F，當輸入為 1V 時，此時在經過 2s，輸出為？V(A).1 (B).2 (C).3 (D).4。 【詳解】 ： 0224100 10VVk =【範例 5】 ：改良式積分器： 如圖所示，試求：(1).中頻增益 (2). 3dB 截止頻率 (3).2R 之作用。 + _R1R2910k Vo0.01 FC R10M31MVi【詳解】 ： (1).()1010 201VmidMA dBM= = = (2).311.592 10 0.01dBfHzM=(3).2R 之作用為消除偏壓電流而做。 11. 微分器電路：如圖所示：
10、若 Vi(t)為 12 伏特 /秒的三角波電壓，則輸出電壓 Vo(t)的電壓值應為 (A) 12 伏特 (B) 1.4 伏特 (C) 2.4 伏特 (D) 1.8 伏特 【詳解】 ： 34 方波 微分尖脈波，在該題答案中，只有脈波的答案稍微適合，其輸入、輸出波形如下 (1)dttdVRCVio)(= ，其中dttdVi)(表示輸入波形微分的斜率，亦即三角波的斜率（ 12V/S） (2)dttdVRCVio)(= =11060.210612=2.4(V) (3)輸入、輸出波形如下 12. 低通濾波器電路：如圖所示： 某一個訊號經分析得知含有 130 Hz、 2150 Hz 與 32760 Hz
11、三種頻率，若要使用圖(二十 )之一階低通濾波器去除其中的 32760 Hz 訊號，下列哪一組 RC 最適合？ (A) R = 10 k ， C = 0.01 F (B) R = 10 k ， C = 0.001 F (C) R = 100 k ，C = 0.01 F (D) R = 1 k ， C = 0.001 F。 【詳 解】 ： 為了濾 掉 32.76KHZ，則KHZfdB76.3236V (C) 4V6V 或 VinVVin=4(V) (3)OPA2要輸出為 Low（ “0”） ，則k64k6k102+=V =6(V)Vin 所以 4VV+=0V 時， Vo為 9V (2)當 V0 時
12、， Vo1為負， D1 OFF， D2 ON，故 Vo =0V (2)當 Vi0， Vo1為正， D1 ON， D2 OFF，故 Vo= iVk10k20(3)該電路為半波整流電路，但由於 Vi皆為正值，所以 Vo =0V 27. 全波整流電路： 如圖所示，121: 2R kR k= =，當輸入為 4V，則輸出 ?outV = 44 【解】 ： 24281out RVV kVk= 28. 峰值隨耦器電路：如圖所示。 29. 對數放大器電路：如圖所示。 0expDDf STVVIRIV= =0lnDDTSIVV VI=30. 儀表放大器 (1) ：如圖所示。 圖中之 Io為多少？（假設該 OPA
13、 為理想運算放大器） (A) 0.8mA (B) 1mA (C) 0.25mA (D) 0.5mA 【詳解】 ： 由虛接地觀念知 VR =V=V+=Vi IR =Io=10mV10RVRViR=1mA (2)該電路為非反相放大電路 )10401(10)1( +=+=RRVVLio=50(mV) 45 故104050+=+=RRVILoo=1(mA) 31. 儀表放大器 (2) ：如圖所示。 (1).如圖中為一儀表放大器，其電路增益inoutVV為 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 【詳解】 ： 033333inv kkkvk+= (2).如圖所示，試求021dvAvv=。 【詳
14、解】 ： 0 2221 121dv R RAvv R R=+(3).如圖所示，已知 R 1=1K，R 2=2K，R 3=1K，R 4=2K，試求電路增益 V O/(V1-V2)之值為何 ？ (A) 10 (B) 15 (C) 10 (D) 15。46 【答】 ：(C) 32. 負電阻電路：如圖所示，請求輸入電阻。 【詳解】 ： 414 44iii in ininVkVV I k R kkI+ = = =【範例】 ： 如圖所示，請求021?VVV=【詳解】 ： 13112032 2012 21010 1 131111VVVVVVVV VVVV VV+= +=47 【範例】 ： 如圖所示，請求輸入
15、電阻。 【詳解】 ： (1).2 12213 11331:iiiniiiininVVVVRVIRRVRVVRRRIRR=+ = =33. 非理想 OPA 電路 (1)：開路電壓增益並非無窮大。 設有一運算放大器之開路電壓增益為 100000，其電源電壓為 15V，令其輸出飽和電壓可達電源電壓之 90%，請問 Vid（差動輸入電壓）大約多少就可使該放大器飽和？ (A) 75V (B) 135mV (C) 135V (D) 175mV 【詳解】 ： (1)由於 Vo(sat)約為電源電壓的 90%，所以 Vo(sat)=1590%=13.5(V) (2)Vo=VidAvVid =100000V5.
16、13=voAV=135V 34. 非理想 OPA 電路 (2)：輸入抵補電壓ioV (1).如圖電路，若 R1=1k， R2=10k， Vo=0.11V，則其輸入抵補電壓（ Input Offset Vo l t a g e）為 (A) 10mV (B) 11mV (C) 12mV (D) 15mV 【詳解】 ： (1)由於反相、非反相輸入端均無信號輸入，而 Vo卻有電壓輸出，此為輸入抵補電壓所引起的現象48 (2) )1(12RRVo+= Vio)k1k101(11.0 += Vio，所以 Vio=0.01V=10mV 【老師叮嚀】 ： 若在正端輸入 1iVV= ，則電壓輸出為 0101 1
17、 0.11 11.111VV= + + =(2).如圖之電路，已知運算放大器的抵補電壓為5mV，則此電路的輸出電壓最接近(A).4V (B).6V (C).8V (D).10V。 【解答】 ： 011151 1 102MMMVm VMk = + + + 【老師叮嚀】 ： 若在 1k處串接加上一個電容，則此電路的輸出抵補電壓為何？ 【解答】 ： 由於輸入為直流，故電容形同開路： 0251 151MVm mVM= + =35. 非理想 OPA 電路 (3)：答：(B) 如圖所示 OP.Amp.反相放大器中， R2的作用為何？ (A) R2必須大於 Rf，以免影響電路增益 (B) R2必須等於 R1
18、/Rf，以消除偏壓電流IB的影響 (C) R2可為任意值，保護 OP.Amp.輸入端 (D) R2無任何作用 49 【詳解】 ： (1).偏壓電流122BBBIII+= 。 (2).偏移電流12io B BIII= (3).加上21/fR RR= ，可消除偏壓電流效應。 (4)但仍會產生一誤差輸出電壓0 io fVIR = 36. 非理想 OPA 電路 (4)：扭轉率 2mSR fV= ；(max)inVVSR At=(1).若 A 741 之扭轉率（ Slew Rate）為 0.314V/S，欲得到峰值至少為 10V 的弦波輸出，求它所能輸入之最高頻率約為 (A) 8kHz (B) 7kHz
19、 (C) 6kHz (D) 5kHz 【詳解】 ： 60.314 105210fkHz=(2).若 A 741 之扭轉率（ Slew Rate）為 2V/S，當輸入信號 5 s 內變動 0.5V，求不失真之最大閉迴路增益？ 【詳解】 ： 0.52/ 205VVVsA A= 37. 單位增益頻寬Tf ：如圖所示： THMffA= 38. OPA 為有限增益時：A 為有限值，如圖所示為反相放大器電路圖： 【詳解】 ： 50 節點 N：20001212 1211111iiRVVVVRRARR RR VRA + =+ = +【老師叮嚀】 ： 若換成非反相放大器電路，則其閉迴路增益為 2121111VR
20、RARRA+=+【範例】 ： 已知為非反相放大器，11R k=，210R k= ，運算放大器的電壓增益為 1000，求此 放大器之電壓增益。 【詳解】 ： 11010.8811011000vfA+=+(2). 有限頻寬： 若OPA之頻帶寬度並非為無窮大，型如下式： 01VVHAAfjf=+其中0VA 為中頻電壓增益，Hf 為 3dB 頻率。 若代入下式： 20 12111iRV RRVRA=+則可得 20 112 1210 101VfSVHVRv RAvR RRRfjR AfRA=+故 3dB 頻率HFf 為 51 121210101HHFVVfRRfRRRARA+=+若代入非反相放大器公式亦
21、同。 【範例 1】 ： 已知為非反相放大器，11R k=，29R k= ，運算放大器的電壓增益為 10000，100HfHz= ，求此放大器之高 3dB 頻率。 【解】 ： 44100 1 91 100.119110110HFfKHz+=+ =+可知閉迴路會使頻帶寬度增加。 【範例 2】 ： 已知為反相放大器，11R k= ，210R k=，在 0dB時之頻寬為 1MHz，試求此時頻寬為何？ 【解】 ： 1212 12 21010 10 111 90.910111HHTHFVVVfRRffMfkHzRR RR R kRAkRA RA R+=+ =+(3). 有限 CMRR：如圖所示： 【詳解】
22、 ： 201111iRvvCMRR R=+ +39. 為有限輸入電阻iR 時： 以反相放大器電路為例，如圖所示： 52 【解】 ： 0120: 0 :sViiViivvvAvvvvvvAvRRR += 可得 01121111SVVi VvvR RA AR A R=+若以非反相放大器電路為例，如圖所示： 【解】 ： 00120: :sis Viivvvv vvvvv AvRRR+= = 可得 0 122121111 111SViv RRvR ARRR+=+ +40. 為非零輸出電阻0R 時： 以反相放大器電路為例，可證得 ( )20 1 212 0 2220 12 2 112111Vout V
23、outVVRR R RARR R RRARR RR R A RARR+=+null 53 【範例】 ： 反相放大器，11R k= ，250R k= ，運算放大器的電壓增益為 100000，輸出電阻0100R =，試求整個電路的輸出阻抗outR 。 【解答】 ： 100 501 0.051100000 1outkRk=+=41. D/A 轉換器 (1)：非反相 R-2R，如圖所示： 如圖所示為 R-2R 梯型電阻網路的數位類比（ D/A）轉換器，當輸入狀況如圖上所標示時，其輸出電壓 Vo為 (A) 8V (B) 4V (C) 2V (D) 1V 【詳解】 ： (1)當 A 點（ MSB）有電壓，
24、其餘（ B、 C、 D 點）均接地時，電路的等效圖如下 所以 A 點電壓對 Vo的影響為 Vo=V+Av=V+1=refrefVVRRRRR312/222/2=+故， B、 C、 D 點電壓對 Vo的影響分別為refrefrefVVV24112161、 54 (2)該電路的 Vo為 Vo=refrefrefrefVVVV2411216131+ = 024112121061031+ =1(V) 42. 38. D/A 轉換器 (1)：反相 R-2R，如圖所示：答：(D) 如圖所示之運算放大器工作在線性狀態，輸出電壓 Vo應為 (A) 3.25V (B) 4.75V (C) 5.65V (D) 6.25V 【詳解】 ： (1).當輸入為 1000(8)時，0205520kVVk= =(2).當輸入為 1010(10)時，0105 6.258VV= =
