1、大学物理作业3参考解答,一、选择题：,1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,答：C,2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (C) 刚体所受合外力矩为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。,答：C,答：D,3、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速
2、率旋转时，其动能为 (A) J； (B) J ； （C） J； （D） J。,答：B,4、力 ，其作用点的矢径为 该力对坐标原点的力矩大小为 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。,答：A,5、一根质量为 m 、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t =0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 ，则棒停止转动所需时间为 (A) ； (B) ；(C) ；(D) .,由转动定律,由运动规律,答：C,6、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数)，它的角速度从 变为 /2
3、所需时间是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。,由转动定律,答：A,7、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为 (A) ； (B) ； (C) ；(D),由角动量守恒,由机械能守恒,答：B,8、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数)，它的角速度从 变为 /2过程中阻力矩所作的功为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。,由动能定理,
4、1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度0=10 rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I= 。,2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO轴的转动惯量为 。,二、填空题：,50md2,3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。,4、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重
5、物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或不变）,5、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。,6、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I0/3，这时她转动的角速度变为 。,三、计算题：,1、如图所示，水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连，两物体A、B的质量分别为 、 ，定滑轮视为均质圆盘，其质量为 ，半
6、径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求B下落的加速度及绳中的张力。,解：,2 转动着的飞轮的转动惯量为I,在t =0时角速度为0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当 = 0 /3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?,将=0 /3 代入，求得这时飞轮的角加速度:,解: (1) 由题知 ,故由转动定律有：,即,(2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式。即：,分离变量,故当 =0 /3时，制动经历的时间为:t = 2I/k0,并考虑到t = 0时, = 0 ,再两边积分,3、如图
7、所示，一根质量为 ，长为 的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质量为 的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为 。求小球碰前的初速度。,解 : (1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒,（2）在摆起过程中，机械能守恒,4、在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R2 R1 ）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？,解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为M 。,则人相对地面的角速度为,应用角动量守恒定律,圆盘相对地面转过的角度为,人相对地面转过的角度为,解: (1)直棒和子弹系统在撞击过程中所受的外力(重力和支持力)对于轴o的力矩都是零，所以系统对o轴的角动量守恒。,5、如图所示，一根长为 质量为 的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。今有一质量为 的子弹以水平速度 射入棒的距O点为 处而不复出。求：(1)棒开始运动时的角速度；(2)棒的最大偏转角。,（2）根据机械能守恒，以悬点为重力势能的零点,所以,
