1、填空题（共 34 小题）1 （2011济宁）将二次函数 y=x24x+5 化成 y=（xh） 2+k 的形式，则 y= （x2） 2+1 考点：二次函数的三种形式。专题：常规题型。分析：将二次函数 y=x24x+5 的右边配方即可化成 y=（x h） 2+k 的形式解答：解：y=x 24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2 ） 2+1故答案为：y=（x 2） 2+1点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c，顶点式：y=（xh） 2+k；两根式：y=a（xx 1） （x x2） 2 （2010泰安）将 y=2x212x12 变为 y=a（xm
2、） 2+n 的形式，则 mn= 90 考点：二次函数的三种形式。分析：首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出 m 和 n 的值，进而得出 mn 的值解答：解：y=2x 212x12=2（x 26x+9） 1812=2（x3） 230，m=3，n= 30，mn=90点评：考查二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 3 （2006厦门）函数 y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c 运用换元法可以化简为：将 sinx+cosx 设
3、为 t，则化简为 y= t2+bt+c 友情提醒：sin 2x=1cos2x考点：二次函数的三种形式；同角三角函数的关系。专题：换元法。分析：由于 sin2x+cos2x=1，sin 2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，即（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，由此可以得到 sinxcosx=（sinx+cosx） 212，设 sinx+cosx 为 t 即可化简y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c解答：解：sin 2x+cos2x=1，sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx，（ sinx+cosx） 2=1+2si
4、nxcosx，sinxcosx=（sinx+cosx） 212，设 sinx+cosx 为 t，则 y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c= t2+bt+c 故填空答案：sinx+cosx，y= t2+bt+c 点评：利用了 sin2x+cos2x=1 变形为 sinxcosx=（sinx+cosx） 212 而化简原函数的4 （2005衢州）把二次函数 y=x24x+3 化成 y=a（x h） 2+k 的形式是 y=（x2） 21 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 24x+
5、3=（x 24x+4） 4+3=（x2） 21故本题答案为：y=（x 2） 21点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 5 （2005江西）将二次函数 y=x24x+6 化为 y=a（x h） 2+k 的形式：y= （x2） 2+2 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 24x+6=x24x+44+6=（x2） 2+2故本题答案为
6、：y=（x 2） 2+2点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 6 （2004河北）若将二次函数 y=x22x+3 配方为 y=（xh） 2+k 的形式，则 y= （x1） 2+2 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 22x+3=（x 22x+1）+2= （x1） 2+2故本题答案为：y=（x 1） 2+2点评：，二次函数的解析
7、式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 7 （2000河南）用配方法将二次函数 y=4x224x+26 写 y=a（x h） 2+k 的形式是 y=4（x 3） 210 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=4x 224x+26=4（x 26x+9） 36+26=4（x3） 210故本题答案为：y=4（x 3） 210点评：二次函数的解析式
8、有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 8 （2000福建）将 y=2x24x+1 写成 y=a（x h） 2+k 的形式是 y=2（x1） 21 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=2x 24x+1，=2（x 22x+1）2+1，=2（x1 ） 21点评：考查二次函数的解析式的三种形式9 （1999哈尔滨）用配方法将抛物线 y=x2+2 x+1 化成
9、y=（x+h） 2+k 的形式是 y=（x+ ） 22 考点：二次函数的三种形式。分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，利用配方法只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，即可把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 2+2 x+1=x2+2 x+33+1=（x+ ） 22故化成 y=（x+h） 2+k 的形式是 y=（x+ ） 22点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 10 （1998丽水）用配方法将函数 y=
10、2x2+3x+1 化成 y=a（x+m ） 2+k 的形式，则 y= 2（x+ ） 2 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=2x 2+3x+1=2（x 2+ x+ ） +1=2（x+ ） 2故本题答案为：y=2（x+ ） 2 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 11将二次函数 y=x24x+1 配方成顶点式为 y=
11、 （x2） 23 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 24x+1=（x 24x+4） 4+1=（x2） 23故本题答案为：y=（x 2） 23点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 12用配方法将二次函数 y=x2+ x 化成 y=a（xh） 2+k 的形式是 y=（x+ ） 2 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利
12、用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 2+ x，=x2+ x+ ，=（x+ ） 2 故应填：y=（x+ ） 2 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 13函数 y=2x24x1 写成 y=a（xh） 2+k 的形式是 y=2 （x 1） 23 ，抛物线 y=2x24x1 的顶点坐标是 （1，3） ，对称轴是 x=1 考点：二次函数的三种形式。分析：把二次函数从一
13、般式化为顶点式后写出顶点坐标和对称轴解答：解：y=2x 24x1=2（x 22x+1）2 1=2（x1） 23顶点坐标是（1，3）对称轴是：直线 x=1故本题答案为：y=2（x 1） 23；（1， 3） ；x=1点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 14把函数 y=x22x 化为 y=a（x h） 2+k 的形式为 （x 1） 21 ，此函数图象的对称轴是 x=1 ，顶点坐标是 （1，1） 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方
14、法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而求出函数图象的对称轴及顶点坐标解答：解：y=x 22x=x22x+11=（x 1） 21对称轴是 x=1，顶点坐标是（1，1） 点评：本题主要考查了利用配方法将一般式转化为顶点式的方法以及函数图象的对称轴、顶点坐标公式15用配方法将二次函数 y= x26x+21 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，那么 y= （x6） 2+3 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y= x26x+21= （x
15、 212x+36） 18+21= （x6） 2+3故本题答案为：y= （x 6） 2+3点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 16将 y=（2x 1） （x+2）+1 化成 y=a（x+m） 2+n 的形式为 y=2（x+ ） 2 考点：二次函数的三种形式。分析：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=（2x 1） （x+2）+1，=2x2+3x1，=
16、2（x 2+ x+ ） 1，=2（x+ ） 2 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 17二次函数 y=4（1+2x） （x3）的一般形式 y=ax2+bx+c 是 y=8x 2+20x+12 考点：二次函数的三种形式。分析：直接利用乘法运算法则化成一般式解答：解：y=4（1+2x） （x3）=8x 2+20x+12故本题答案为：y= 8x2+20x+12点评：考查二次函数的解析式的三种形式18将二次函数 y=x2+2x3 配方化
17、为形如 y=a（x+h） 2+k 的形式是 y=（x 1） 22 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 2+2x3=（x 22x+1）+1 3=（x1） 22点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 19用配方法，将函数 y= x24x+3 写成 y=a（xk） 2+h 的形式是 y= （x4） 25 考点：二次函数的三种形式。专题
18、：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y= x24x+3= （x 28x+16） 8+3= （x4） 25故本题答案为：y= （x 4） 25点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 20把 y=x22x3 配方成 y=a（x+m） 2+n 的形式为 y= （x+1） 22 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半
19、的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 22x3=（x 2+2x+3）=（x 2+2x+1+2）=（ x+1） 22故本题答案为：y= （x+1） 22点评：此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解21把二次函数 化成 y=a（xh） 2+k 的形式，应为 y= （x2） 2+1 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y= x22x+3= （x 24x+4） 2+3= （x2） 2+1故本题答案为：y= （x 2） 2+1点评：二次函数的
20、解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 22已知抛物线 y=5x2+mx+n 与 x 轴的交点为（ ，0）和（2，0） ，则因式分解 5x2+mx+n的结果是 5（x+2） （x ） 考点：二次函数的三种形式。分析：已知抛物线与 x 轴的两交点坐标，可知抛物线的交点式，就可以将一般式的表达式转化为交点式的表达式解答：解：抛物线 y=5x2+mx+n 与 x 轴的交点为（ ，0）和（ 2，0） ，a=5，抛物线的解析式用交点式表示为 y=5（x+2
21、） （x ）即：5x 2+mx+n=5（x+2 ） （x ） 点评：本题考查了抛物线解析式的一般式与交点式的关系，顶点式与交点式形式上不同，实质相同，利用这一特点可将多项式因式分解23用配方法将二次函数 y=2x22x1 化成 y=a（xh） 2+k 的形式是 y=2（x ） 2 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=2x 22x1=2（x 2x+ ） 1=2（x ） 2故本题答案为：y=2（x ） 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a
22、、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 24用配方法把二次函数 y=2x2+2x5 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为 y=2（x+ ） 2 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=2x 2+2x5=2（x 2+x+ ） 5=2（x+ ） 2故本题答案为：y=2（x+ ） 2 点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a
23、（xh） 2+k；（3 ）交点式（与 x 轴）：y=a（x x1） （xx 2） 25用配方法将二次函数 y=x24x+1 化为 y=a（xh） 2+k 的形式为 y= （x2） 23 考点：二次函数的三种形式。分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可解答：解：y=x 24x+1=x24x+44+1=（x2） 23点评：考查二次函数的解析式的三种形式26抛物线 化成顶点式是 y= （x+1） 2+3 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为
24、顶点式解答：解：由原抛物线方程，得y= （x 2+2x）+ ，即 y= （x 2+2x+1）+ ，y= （x+1 ） 2+3；故答案是：y= （x+1 ） 2+3点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 27若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x2） 2+k，则 b、k 的值分别 4，1 考点：二次函数的三种形式。分析：首先把 y=（x 2） 2+k 展成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求
25、得 b，k 的值解答：解：y=（x 2） 2+k=x24x+4+k，b=4，4+k=5，则 k=1故答案是：4 和 1点评：本题主要考查了二次函数的不同形式，正确把顶点式形式化成一般式是解题的关键28把抛物线 y=x22x3 化为 y=（x m） 2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 mk= 5 考点：二次函数的三种形式；配方法的应用。分析：根据二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解，进而得出m，k 的值求出即可解答：解：y=x 22x3，=（x1） 24，m=1，k= 4，mk=1+4=5，故答案为：5点评：此题主要考查了配方法的应用，配方法的难点是配方，要求学生必须
26、熟练掌握公式“a22ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”，或“ ab”，怎样从 a2、2ab 这两项去找出“b” ，或从a2、b 2 这两项去找出 2ab”，或从 2ab 去找出 a2 和 b2”同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循29若把二次函数 y=x22x3 化为 y=（x h） 2+k 的形式，其中 h，k 为常数，则 h+k= 3 考点：二次函数的三种形式。分析：先由二次函数转化成顶点式，即得到 h，k 的值，从而求得解答：解：把二次函数 y=x22x3 化为 y=（x h） 2+k，则 y=x22x3=（ x1） 24，所以 h=1，k= 4，所以 h+
27、k=3故答案为：3点评：本题考查了二次函数的顶点式，从中得到 h，k 的值从而解得，比较简单30用配方法将二次函数 y=2x24x+5 化为 y=a（xh） 2+k 的形式是 y=2（x1） 2+3 考点：二次函数的三种形式。分析：先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式解答：解：提出二次项系数得，y=2（x 22x）+5，配方得，y=2（x 22x+1）+5 2，即 y=2（x 1） 2+3故答案为：y=2（x 1） 2+3点评：本题考查了二次函数的三种形式，一般式：y=ax 2+bx+c，顶点式：y=a（xh） 2+k；两根式：y=a（xx 1） （x x2） 31
28、把二次函数 y=2x2+4x+3 化成 y=a（x h） 2+k 的形式是 y= 2（x1） 2+5 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=2x 2+4x+3=2（ x22x+1）+2+3=2（x1） 2+5故答案为 y=2（x1） 2+5点评：本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法属于基础题型，比较简单二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（x
29、x 1） （x x2） 32将二次函数 y=x2+4x1 化为 y=（xh） 2+k 的形式，结果为 y= （x+2） 25 考点：二次函数的三种形式。分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 2+4x1=x2+4x+441=（x+2） 25故答案为：y=（x+2 ） 25点评：本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a 0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式： y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （ xx2） 33
30、将二次函数 y=x2+6x+5 配方为 y=（xh） 2+k 形式，则 h= 3 ，k= 4 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解：y=x 2+6x+5=（x+3） 29+5=（x+3） 24，即 y=（x+3） 24，h=3，k=4；故答案是：3、 4点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a 0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）： y=a（x x1） （xx 2） 34将二次函数 y=x2+6x5 化为 y=a（x h） 2+k 的形式为 y= （x3） 2+4 考点：二次函数的三种形式。专题：配方法。分析：利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式解答：解：y=x 2+6x5，=x2+6x9+4，=（x 26x+9）+4，=（x3） 2+4故答案是：y=（x3） 2+4点评：本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式
