1、,可以用单位脉冲响应,表示 LTI离散系统的输入输出,关系,对应的z变换为,定义LTI离散系统输出z变换与输入z变换之比为系统函数,5.8 离散系统的频域分析,1、系统函数,复频域描述线性非移变系统的数学模型,式为,系统函数是系统单位脉冲响应,的z变换。,特别的,2、系统函数与差分方程,线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形,令,解出,两边取z变换（零状态），可得：,（5-77）,由上式可见，除了系数A，,可由其零、极点确定。,与连续系统相似，系统函数由有理分式形式分解为零、,极点形式，有时并不容易，而用MATLBA可以很方便的,确定零、极点并作零、极点图。,其中,的零点；,的极点；
2、,例5-23 已知某系统的系统函数为,求其零、极点并绘出零、极点图。,解 例5-23 MATLBA程序及结果如下,b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2; %分子多项式系数,a =1 -1.1 1.5 -0.7 0.3; %分母多项式系数,r1=roots(a) % 求极点,r2=roots(b) % 求零点,zplane(b,a) % 画零、极点图,答案,r1 =,0.2367 + 0.8915i0.2367 - 0.8915i0.3133 + 0.5045i0.3133 - 0.5045i,r2 =,-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i0.2500 +
3、0.9682i0.2500 - 0.9682i,3、系统函数收敛区与系统特性关系,(1)、因果系统,由因果系统的时域条件,时，,，以及,只有z的 负幂项，其收敛区为,的定义，可知此时,。所以,的收敛区包含无穷时，,必为因果系统。,收敛区必包含单位圆。其收敛,。所以收敛区包,综合上述(1)、(2)情况，当,，且,时，系统是因果稳定系统。,(2)、稳定系统,(3)、因果稳定系统,含单位圆时，必为稳定系统。,区为,且,氏变换DTFT存在，,可知系统的傅,由稳定系统的时域条件,例5-24 已知某离散系统的系统函数为,解 根据系统稳定的条件，将系统函数写成零极点形式,判断该系统的稳定性。,式中极点的模,
4、断系统的稳定性。对一个复杂系统来说，求极点并不容,所有极点均在单位圆内，所以是稳定系统。,此例是通过求解系统极点，由其是否均在单位圆内，判,易，有时是相当繁的（如本例）。所以判断连续系统是,稳定往往是利用劳斯（Jury）准则等。,否稳定往往是利用罗斯(Routh)准则，判断离散系统是否,极点图所有极点在单位圆内，所以是稳定系统。,程序可作出其零、极点图，直观作判断。 例5-23零、,可以直接判断系统的稳定性，或如例5-23利用MATLAB,圆外（上）。而利用MATLAB程序得到系统特征根，,右半平面（包括虚轴），或是否有极点在z平面的单位,基本思路是不直接求极点，而是判断是否有极点在s的,的零
5、、极点与系统频响,画出。,4、,系统频响的作图可利用零、极点，用矢量的方法定性,其中,：零点,指向单位圆的向量,极坐标表示；,极坐标表示；,指向单位圆的向量,：极点,当,从,变化一周时，各矢量延逆时针方向旋转,一周。其矢量长度乘积的变化，反映频响振幅,变化，其夹角之和的变化反映频响相位,的变化。,、,、,零、极点矢量与正实轴的夹角。,零、极点矢量的模；,1,零点,极点,解：由已知条件可知系统是因果稳定系统,并作,、,图。,求,例5-25已知,1,1,时,从,当,从,时,从,均匀直线变化,从,变化快，,变化慢，变化为曲线。,xlabel(以pi为单位的频率);title(相位部分);ylabel
6、(相位);,w=0:1:500*2*pi/500;%0,2pi区域分为501点,X1=1;,X2=1-0.9.*exp(-1*j*w);,X=X1./X2;,magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;,subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);,title(幅度部分);ylabel(幅度);,subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX); line(0,2,0 0);,(1),(2),(3)原点处的零、极点对,相位分量。,无影响，只有一线性,(4) 在零、极点附近相位变化较快（与实轴夹角有,的变化）。,幅值为零。,在单位圆上,谷点越明显，,在零点,附近形成谷点，,越靠近单位圆，,值越明显，,在单位圆上,出现谐振。,越靠近单位圆峰,附近形成峰值，,在极点,例5-26、求横向结构网络,的频响图。,解,，,处的零、极点抵消,极点：,零点：,附近相位变化快。,出现谷值，并且在,令,零点以,等间隔分布，,在,令,
