1、23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（）tanA B C D354452.（2008威海中考）在ABC 中，C 90，tanA ，则 sinB（）13A B C D10234103.（2009齐齐哈尔中考）如图， O 是 B 的外接圆， D是 O 的直径，若 的半径为 2， ，则 sin的值是（）A 23B C 4 D 34.（2009湖州中考）如图，在 中， ， ， ，则下RtABC Rt1BC2A列结论正确的是（）A B C D3sin21tan23cos2tan35.（2008温州中考）如图，在 中
2、， 是斜边 上的中线，已知 ，RtAB AB2CD，则 的值是（）3CsiA B C D2436.（2007泰安中考）如图，在 中， ， 于，若 ，ABC 90CAB23，则 的值为（）32ABtanBCDACBD（A） （B） （C） （ D）263二、填空题7.（2009梧州中考）在ABC 中，C 90， BC6 cm， 53sinA，则 AB 的长是cm8.（2009孝感中考）如图，角的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin9.（2009庆阳中考）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，DE AB， 3sin5A，则这个菱形的面积=
3、cm 2三、解答题10.(2009河北中考) 如图是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ，弦 CD 是 水 位 线 ， CD AB， 且 CD = 24 m， OE CD 于点 E已测得 sinDOE = 123（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11.（2009綦江中考）如图，在矩形 中，是 边上的点，ABCD， ，垂足为，连接 AEBCDFEE（1）求证： ； （2）如果 ，求 的值10， =6sinFDAB CEF12.（2008宁夏中考）如图，在 ABC
4、中，=90，sin= 54， A=15，求 的周长和 tan 的值13.（2008肇庆中考）在 RtABC 中，C = 90，a =3 ， c =5，求 sinA 和 tanA 的值.14.（2007芜湖中考）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高， ，tanosBDC(1) 求证：AC=BD ；(2)若 ，BC =12，求 AD 的长12sin3C要点三、解直角三角形在实际问题中的运用A O BEC D一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 3米 C 8米
5、D 43米3.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（）A. cos B. C. sin5D. i4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5mB 6m C7m D 8m二、填空题6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高 AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面 BC 的夹角ACB 的正弦值为 ，则坡面 AC 的长度为 m355 米AB7.（2009衡
6、阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个坡面的坡度为_.10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 =3 米，AC，则梯子长 AB =米.3cos4BAC11.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为 75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道 _m （结果保留三个有效数字，参考数据：sin1526，cos150.97）三、解答题13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯
7、下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形 MPA中， ， 10AP=米3MP=10tan300 =10 5.773 米3因为 1.5AB=米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27 米14.（2009眉山中考）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯
8、塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC 于 DDAB9060 30， DCB90 4545设 BDx，在 RtABD 中，ADtan30 3x在 Rt BDC 中，BDDCx BC 2又 AC52 10 ，得 ，310x5(1) （海里）25(1)(6)BC答：灯塔 B 距 C 处 海里215.（2009常德中考）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.7，结果保留整数） 【解析】设山高 BC =，则 AB= 12x，tan302BCxD，得(21
9、)4，解得 0(31)623x 米16.（2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据： )21.4,.72,6.49要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（2009钦州中考）sin30 的值为（）A 32B 2C 12D 3答案：C2.（2009长春中考） 菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所
10、示，452A，则点的坐标为（）A (21)， B (12)， C (1)， D (12)，答案：C3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 3米 C 8米 D 3米答案：C4.（2008宿迁中考）已知为锐角，且 ，则等于（）23)10sin( 506708答案：5.（2008毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1 的坐标是（）A 132， B 32， C 32， D 32，答案：A6.（2007襄樊中考）计算： 等于（）2cos45tan60cos3A（
11、A） （B） （C ） （D）答案：C二、填空题7. （2009荆门中考） 104cos30in6(2)928)=_【解析】 10i()34()21()答案： 238.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是米 （结果保留根号） 答案： 439.（2008江西中考）计算：（ 1） 1sin60co32A【解析】 sin60co2A.4答案： 1410.（2007济宁中考）计算 的值是。sitan45co30答案：0三、解答题11.（2009黄石中考）计算： 31 +(21) 0 3tan30tan45【解析】3 1 +(21) 0 tan30tan4513012.（2009崇左中考）计算：020912sin603ta()【解析】原式= 31=013.（2008义乌中考）计算： 3sin602cos458【解析】 =2.533sin602co458 2【解析】 （1）在 中，RtABC5sin42(m)ACBco中RtD 52()sin30A6mtaC.7()B改善后的滑滑板会加长 2.07m（2）这样改造能行因为 ，而2.59(m)CDB 632.59
