1、淮 安 区 2015-2016 学 年 度 第 一 学 期 高 一 年 级 期 末 统 测数学试题注 意 事 项 ： 1.本 试 卷 满 分 是 160分 ， 考 试 时 间 是 120分 钟 。2.答 卷 前 ， 请 先 务 必 将 自 己 的 班 级 、 姓 名 、 考 号 写 在 答 题 卡 上 。 试题 的 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 空 格 内 。 考 试 结 束 后 ， 交 回 答 题 卡 。一 、 填 空 题 : 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 . 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应
2、位 置 上 .1. 已 知 全 集 4,1,5,4,3,2,1 AU ,则 ACU 2. 函 数 )32sin(2)( xxf 的 最 小 正 周 期 为 3. 函 数 )12(log3 xy 的 定 义 域 为 4. 已 知 角 的 终 边 经 过 点 )8,6(P ,则 cos 5. 若 幂 函 数 xxf )( 的 图 像 过 点 )2,2( ， 则 6. 计 算 ： 9log)81( 332 7 已 知 2,2 2,2)( xx xxf x ， 则 )1(f 的 值 为 8 . 已 知 是 第 二 象 限 角 ， 且 1312cos ， 则 tan 9 方 程 4lg xx 的 根 1
3、,0 kkx ， 其 中 Zk ,则 k 10. 已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 0x 时 ， xxf 3)( ， 则 )613(sin f = 11. 已 知 函 数 3sin)( 3 xbaxxf ， Rba , ,若 4)2( f ,则 )2(f 1 2 已 知 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 在 区 间 0 ， )上 是 减 函 数 若 0)1()12( faf ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 1 3 已 知 函 数 y loga(14 x b)(a， b 为 常 数 ， 其 中 a 0 ， a 1
4、 )的 图 象如 图 所 示 ， 则 a b 的 值 为 xO y 32 （ 第 1 3 题 图 ）14. 若 函 数 )(xf 是 定 义 域 为 R ， 最 小 正 周 期 为 23 的 函 数 ， 且 当 ,0x 时 ， 当xxf sin)( ， 则 )415( f 二 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 . 请 在 答 题 纸 指 定 的 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15.（ 本 题 14 分 ） 已 知 集 合 51 xxA ， 32 xxB（ 1） 求 BA ;(2)若 Z
5、xBAxxC 且, ,试 写 出 集 合 C的 所 有 子 集 .16. （ 本 题 15 分 ） (1)已 知 3tan ， 计 算 ;2cos-sin cos3sin （ 2 ） 化 简 ： )cos()cos()tan( )2tan()sin()sin(- （ 3） 已 知 )0(21cossin 求 cossin ；17 （ 本 题 14 分 ）已 知 函 数 ( ) sin( )4f x A x （ 其 中 0, 0A ） 的 振 幅 为 2， 周 期 为 （ 1） 求 ( )f x 的 解 析 式 并 写 出 ( )f x 的 单 调 增 区 间 ；（ 2） 将 ( )f x 的
6、图 像 先 左 移 4 个 单 位 ， 再 将 每 个 点 的 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 为 原 来 的 2倍 ，得 到 ( )g x 的 图 像 ， 求 ( )g x 解 析 式 和 对 称 中 心 )0,(m ， 0, m 。18. （ 本 题 15分 ）经 市 场 调 查 ， 某 种 商 品 在 过 去 50天 的 日 销 售 量 和 价 格 均 为 销 售 时 间 t（ 天 ） 的 函 数 ，且 日 销 售 量 近 似 地 满 足 2002)( ttf ),501( Ntt 前 30 天 价 格 为3021)( ttg ),301( Ntt ， 后 20天 价 格 为 4
7、5)( tg ),5031( Ntt （ 1） 写 出 该 种 商 品 的 日 销 售 额 S 与 时 间 t的 函 数 关 系 ；（ 2） 求 日 销 售 额 S 的 最 大 值 19 （ 本 题 满 分 16 分 ）探 究 函 数 xxxf 4)( ,x (0,+ )的 最 小 值 ， 并 确 定 相 应 的 x 的 值 ， 列 表 如 下 ：x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 请 观 察 表 中 y 值 随 x值 变 化 的
8、特 点 ， 完 成 下 列 问 题 ：(1)若 函 数 xxxf 4)( ,(x0)在 区 间 (0,2)上 递 减 ， 则 在 上 递 增 ；(2)当 x= 时 ， xxxf 4)( ,(x0)的 最 小 值 为 ；(3)试 用 定 义 证 明 xxxf 4)( ,(x0)在 区 间 (0,2)上 递 减 ；(4)函 数 xxxf 4)( ,(x0)有 最 值 吗 ？ 是 最 大 值 还 是 最 小 值 ？ 此 时 x为 何 值 ？解 题 说 明 ： (1)(2)两 题 的 结 果 直 接 填 写 在 答 题 纸 横 线 上 ； (4)题 直 接 回 答 ， 不 需 证 明 .20. （ 本
9、 小 题 满 分 16分 ）定 义 R 在 上 的 单 调 函 数 ( )f x 满 足 3log)3( 2f ， 且 对 任 意 , ,x y R 都 有( ) ( ) ( ),f x y f x f y （ 1） 求 )0(f ； （ 2） 求 证 : )(xf 为 奇 函 数 ；（ 3） 若 0)93()3( xxx fkf 对 任 意 x R 恒 成 立 ,求 实 数 k的 取 值 范 围 .高一数学期末答案及评分标准一、填空题(本大题共1 4小题，每小题5分，共7 0分，把答案填在下面的横线上)1 5,3,2 2 3 ),21( 4 53 5 21 6 6 7 4 8 125 9 3
10、1 0 33 1 1 2 1 2 1a 1 3 43 1 4 22二、解答题：（本大题共6小题,共9 0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）1 5(本题1 4分)解 ： （ 1 ） 5,2BA (4分 )（ 2） 3,1BA (8分 ) 2,1C （ 10分 ）集 合 C的 子 集 有 2,1,2,1, （ 14 分 ）1 6(本题1 5分)解：（1）10cos2sin cossin3 （ 5分 ）（ 2） 1)cos()cos()tan( )2tan()sin()sin(- （ 10 分 ）（ 3） 83cossin （ 15 分 ）17 （ 本 题 14 分 ）解 ： （ 1 ）
11、)42sin(2)( xxf （ 4分 ）增 区 间 为 kk 8,83 ， Zk (7 分 )（ 2） )43sin(2)( xxg (11 分 )对 称 中 心 为 )0,43( （ 14分 ）18. （ 本 题 15 分 ）解 ： （ 1 ） 当 Ntt ,301 时 ， 640040)()( 2 tttgtfS （ 2分 ）当 Ntt ,5031 时 ， 90009045)2002( ttS （ 2 分 ）日 销 售 额 S 与 时 间 t的 函 数 关 系 为 ： ),5031(,900090 ),301(,6000402 Nttt NttttS （ 7分 ）（ 2 ） 若 Ntt
12、,301 时 ， 6400)20(600040 22 tttS所 以 ， 当 时20t ， 6400max S （ 11 分 ）若 Ntt ,5031 时 ， 621090003190900090 tS （ 13 分 ）综 上 ， 当 时20t 日 销 售 额 的 最 大 值 为 6 4 0 0 元 （ 15 分 ）19 （ 本 题 满 分 16 分 ）(1) ,2 ； （ 2 分 ）(2)2； 4； （ 2 分 ）（ 3） 证 明 略 （ 14 分 ）（ 4） 有 最 大 值 ， 此 时 x值 为 2 （ 16 分 ）20. （ 本 小 题 满 分 16分 ）（ 1 ） 0)0( f (4分
13、 )（ 2） 证 明 :令 xy ， 则 有 )()()( xfxfxxf 即 0)()( xfxf ；所 以 ， )()( xfxf 所 以 )(xf 为 奇 函 数 。 （ 10 分 ）（ 3） 由 （ 1） 知 0)0( f又 )0(3log)3( 2 ff 且 函 数 ( )f x 在 R在 上 的 单 调所 以 函 数 ( )f x 在 R上 为 单 调 增 函 数 （ 12分 ）因 为 0)93()3( xxx fkf ， 所 以 )93()3( xxx fkf 因 为 函 数 ( )f x 是 奇 函 数 ， )()( xfxf 所 以 ， )93()3( xxx fkf （ 14 分 ）所 以 xxxk 933 ， 则 xk 31而 131 x ， 所 以 1k （ 16分 ）
