1、九年级上册综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 30 分,第卷 70 分,共100 分,考试时间 100 分钟.第卷 (选择题 共 30 分)一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.如图 SC-1 所示的四个图形中,是中心对称图形的为 ( )图 SC-12.下列事件是随机事件的是 ( )A.在一个标准大气压下,加热到 100 ,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程 x2-2x-1=0 时,配方后得到的方程为 ( )A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2
2、=2 D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为 8 cm,弧长为 cm,则这个扇形的圆心角为( )163A.60 B.120 C.150 D.1805.正方形外接圆的边心距与半径的比是 ( )A.12 B.1 C.1 D. 12 3 26.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于 2 且小于 5 的概率为 P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为 P2,则 ( )A.P1P2C.P1=P2 D.P1与 P2的大小关系不确定7.某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 ( )A.289(1-x)2=256 B.256(1-
3、x)2=289C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289图 SC-28.已知:如图 SC-2,PA,PB 分别切O 于点 A,B,P=70 ,C 等于 ( )A.55 B.70C.110 D.140图 SC-39.如图 SC-3,O 的半径为 1,AB 是O 的一条弦,且 AB= ,则弦 AB 所对圆周角的度数为3( )A.30B.60C.30或 150D.60或 12010.如图 SC-4,正方形 ABCD 的边长为 1,E,F,G,H 分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH,设小正方形 EFGH 的面积为 y,AE 为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是 (
4、)图 SC-4图 SC-5请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第卷 (非选择题 共 70 分)二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11.一条直线 a 与O 有公共点,则直线 a 与O 的位置关系是 . 12.已知点 P(m+2,3)和点 Q(2,n-4)关于原点对称,则 m+n= . 13.在一个不透明的口袋中,装有标号为 A,B,C,D 的 4 个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 . 14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两实数根,则菱形的面积为 . 15.
5、如图 SC-6,AB,BC 是O 的两条弦,AB 垂直平分半径 OD,ABC=75 ,BC=4 cm,则 OC2的长为 cm. 图 SC-6图 SC-716.如图 SC-7,正方形的边长为 a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为 . 三、解答题(共 52 分)17.(6 分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5 分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用12画树状图的方法加以说明.19.(6 分)如图 SC-8,
6、在边长为 1 的正方形组成的网格中,AOB 的顶点均在格点上,点 A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1.(1)画出A 1OB1,并直接写出点 A1的坐标;(2)求旋转过程中点 B 经过的路径长(结果保留根号和 ).图 SC-820.(6 分)如图 SC-9 所示,AB 为O 的直径,CD 是O 的弦,AB,CD 的延长线交于点 E,已知AB=2DE,E=20 .求AOC 的度数.图 SC-921.(6 分)图 SC-10 是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成 3 个扇形,乙转盘被等分成4 个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮
7、和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于 10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于 10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于 10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图 SC-1022.(7 分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若
8、每件按 24 元的价格销售,则每天能卖出 36 件;若每件按 29 元的价格销售,则每天能卖出 21 件.假定每天销售件数 y(件)是销售单价 x(元/件)的一次函数.(1)求 y 与 x 满足的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润 P 最大?23.(8 分)如图 SC-11,已知直线 PA 交O 于 A,B 两点,AE 是O 的直径,C 为O 上一点,且AC 平分PAE,过点 C 作 CDPA,垂足为 D.(1)求证:CD 为O 的切线;(2)若 CD+AD=6,O 的直径为 10,求 AB 的长度.图 S
9、C-1124.(8 分)如图 SC-12,已知二次函数 y1=-x2+ x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A(4,0),与 y134轴的交点为 B,过 A,B 两点的直线为 y2=kx+b.(1)求二次函数 y1的解析式及点 B 的坐标.(2)由图象写出满足 y10,x= ,即 x1=1,x2=- .-(-1)922 1218.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有 8 种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有 3 种, 恰有一次遇到红灯的概率是 .3819.解:(1) A1OB1如图 .A1(-2,3).(2)旋转过程中点 B 经过的路径长为 = .9010180 10220.解:如
10、图,连接 OD.AB= 2DE,而 AB=2OD,OD=DE , DOE= E=20, ODC= DOE+ E=40.而 OC=OD, OCD= ODC=40, AOC= OCD+ E=60.21.解:(1)画树状图或列表略 . 指针所指区域内的数字之和共有 12 种等可能的结果,小于 10 的有 6 种可能的结果,P (小颖获胜) = = .61212(2) 指针所指区域内的数字之和大于 10 的有 3 种可能结果,P (小亮获胜) = = ,31214 12 该游戏规则不公平 .新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于 10,则小颖获胜;否
11、则小亮获胜 .如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止 .22.解:(1)设 y 与 x 满足的函数解析式为 y=kx+b(k0) .由题意,得 解得36=24k+b,21=29k+b, k=-3,b=108.y 与 x 满足的函数解析式为 y=-3x+108.(2)每天获得的利润为 P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192. 当销售单价定为 28 元 /件时,才能使每天获得的利润 P 最大 .23.解:(1)证明:如图,连接 OC.OA=OC , OCA= OAC.CD PA, CDA=90, DAC+ DCA=90
12、.AC 平分 PAE, DAC= CAO, DCO= DCA+ ACO= DCA+ CAO= DCA+ DAC=90.又 OC 为 O 的半径, CD 为 O 的切线 .(2)如图,过点 O 作 OF AB,垂足为 F, OCD= CDA= OFD=90, 四边形 OFDC 为矩形, OC=FD ,OF=CD.CD+AD= 6,设 AD=x,则 OF=CD=6-x. O 的直径为 10,DF=OC= 5,AF= 5-x.在 Rt AOF 中,由勾股定理,得 AF2+OF2=OA2,即(5 -x)2+(6-x)2=25,化简得 x2-11x+18=0,解得 x=2 或 x=9.由 AD4, 当
13、x4时, y1y2.(3)坐标轴上存在点 P 使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 .如图所示,作线段 AB 的垂直平分线 l,垂足为 C,交 x 轴于点 P1,交 y 轴于点 P2.A (4,0),B(0,3), 在 Rt AOB 中,根据勾股定理得 AB= =5.l 为 AB 的垂直平分线,OA2+OB2AC=BC= , CAP1= OAB, ACP1= AOB,52 ACP1 AOB.根据相似三角形的性质,得 = ,即 = ,解得 AP1= ,则 OP1=OA-AP1=4- = ,AP1ABACAO AP15 524 258 258 78所以点 P1的坐标为 ,0 . BOA= BCP2, OBA= CBP2, BOA BCP2.根据相似三角78形的性质,得 = ,即 = ,解得 P2B= ,则 OP2=P2B-OB= -3= , 点 P2的坐标为 0,- .故坐标P2BABBCBO P2B5 523 256 256 76 76轴上存在点 P 使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形,点 P 的坐标为 ,0 或 0,- .78 76
