1、 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 1第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 岩土分析(geotechnical analysis)与一般的结构分析(structural analysis)有较大差异。一般的结构分析注重荷载的不确定性，所以在分析时会加载各种荷载，然后对分析结果进行各种组合，最后取各组合中最不利的结果进行设计。岩土分析注重的是施工阶段和材料的不确定性，所以决定岩土的物理状态显得格外重要。在岩土分析中应尽量使用实体单元真实模拟围岩的状态、尽量接近地模拟岩土的非线性特点以及地基应力状态(自应力和构造应力)、并且尽量真实地模拟施工阶段开挖过程，这样才会得到比较真实的结果。 优秀的岩
2、土分析程序应能真实地模拟现场条件和施工过程，并应为用户提供更多的材料模型和边界条件，让用户在做岩土分析时有更多的选择。 MIDAS/GTS不仅具有岩土分析所需的基本分析功能，并为用户提供了包含最新分析理论的强大的分析功能，是岩土和隧道分析与设计的最佳的解决方案之一。 MIDAS/GTS中提供的的分析功能如下： A. 静力分析 (static analysis) 线弹性分析 (linear elastic analysis) 非线性弹性分析 (nonlinear elastic analysis) 弹性分析 (elastoplastic analysis) B. 施工阶段分析 (construc
3、tion staged analysis) C. 渗流分析 (seepage analysis) 稳定流分析 (steady state seepage analysis) 非稳定流分析 (transient state seepage analysis) D. 渗流-应力耦合分析 (seepage stress analysis) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 2 E. 固结分析 (consolidation analysis) 排水/非排水分析 (drained/undrained analysis) 固结分析 (consolidation analysis) F. 动力分析 (d
4、ynamic analysis) 特征值分析 (eigenvalue analysis) 反应谱分析 (response spectrum analysis) 时程分析 (time history analysis) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 31. 静力分析 (Static Analysis) 静力分析是指结构不发生振动状态下的分析，一般来说外部荷载的频率在结构的基本周期的1/3以下时可认为是静力荷载。静力分析的类型如下： A. 线弹性分析 (linear elastic analysis) B. 非线性弹性分析 (nonlinear elastic analysis) C. 弹
5、塑性分析 (elastoplastic analysis) 1.1 线弹性分析 岩土分析中的线弹性分析是将围岩材料视为线弹性，分析其在静力荷载下的响应。岩土材料的线弹性阶段仅发生在荷载加载初期应变非常小时。线弹性分析不考虑破坏将应力-应变关系理想化为直线，计算相对简单方便。从理论上说，有限元方程式的表现形式是基于虎克(Hooke)法则的线弹性方程式，非线性分析或弹塑性分析也可以按线弹性方程式的形式进行求解计算。 从1990年开始，在实际设计中才开始大量使用非线性分析和弹塑性分析。其原因是非线性分析和弹塑性分析的收敛计算需要较长的时间，无论从硬件还是从软件上都还不能满足实际设计的需要。随着计算机
6、分析速度的提高以及分析技术的发展，为非线性分析和弹塑性分析在实际设计中的应用提供了可能。但是线弹性分析以其特有的计算效率在非线性特点不是很明显的材料的分析中，作为初步分析还在大量使用。 土木领域的大部分问题可以概括为两个问题，一个是“结构在给定的荷载作用下是否安全？”，一个是“结构到完全破坏前的变形有多大？”。为了获得地基的变形需要地基的应力-应变关系，但是众所周知岩土材料的本构关系相当复杂，与材料的构成、孔隙比、应力历程以及加载方式均有关系。 在实际设计中，为了便于计算会将岩土的应力-应变关系简化成一些理想化的本构关系。虽然仅用弹性模量和泊松比的变化来描述岩土特性不是很准确，但是对模拟一些特
7、定的岩土材料还是非常有效的。在此要注意的是对弹性模量的定义。 一般来说，经常使用的弹性模量包括切线模量(Tangent modulus)和割线模量(secantmodulus)。完全线弹性材料的切线模量和割线模量相同，但是在岩土等非线性材料中一般使用的是所关心的应力范围内的割线模量，并将其称为变形模量(deformation第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 4 modulus)。 MIDAS/GTS的线弹性分析(linear static analysis)中使用的基本方程中的平衡方程式(equilibrium equation)如下。 =Ku p (1.1) 且 K : 结构物的刚度矩阵
8、 (stiffness matrix) u : 位移向量 (displacement vector) p: 荷载向量(load vector)或不平衡力向量(unbalanced force vector) 通过平衡方程式求得位移向量。这样已知荷载和刚度计算位移的方法叫位移法 (displacement method)。利 用求得的位移通过变形协调方程 (compatibility equation)可以得到应变，然后通过本构方程(constitutive equation)可获得应力。 模型发生变形时，模型内部的任意点的坐标 (x, y, z)将 移动到新的坐标 (x+u, y+v, z+w
9、)位置。单元不是刚体时，位移向量(u, v, w)在单元内部是连续变化的，这种变化可以用x、y、z坐标的函数来表现。如下图所示，任意空间上分别具有微小长度x、 y、 z的三个具有方向的纤维(fiber)在变形后具有新的方向。 xyzuUvw = 图 1.1 位移(u, v, w)的定义 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 5xyzxyyzzxuxvywzvux ywvy zuwzx=+=+=+(1.2) 在弹性材料上施加单轴应力时，将产生轴向应变。 zzx yzE =(1.3) 且 x ,y ,z : x, y, z轴向应变 E : 弹性模量 : 泊松比 施加剪切应力时zx ，剪切应变的计算
10、公式如下。 zxzxG = (1.4) 且， G 是剪切模量(shear modulus)。 剪切模量与弹性模量、泊松比的关系如下。 ()21EG=+(1.5) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 6 岩土材料的体积变形率如下： ()(1 2 )xyzxyzVVE +=+= (1.6) 且， 1( )1( )1( )xxyzyyzxzzxyEEE=+=+=+(1.7) 所以体积模量 K (bulk modulus) 可使用下面公式表示。 ( ) / 3/3(12)xyzEKVV+=(1.8) 在岩土上使用体积弹性模量K(bulk modulus)和剪切模量G(shear modulus)的概
11、念虽然不是很准确，但是比E和 表现得更简单更明 确，使用起来更方便。 下图说明的是K和G的物理意义。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 7图1.2 Various Types of modulus 11ddSecant modulusTangent modulusStrainStresszzYoungs modulusz z E = xzxzShear modulus z z E = 0Bulk moduluszx zx K = Constrained modulusz z M = Uniaxial loadingSimple shearIsotropic compressionConfi
12、ned compressionAccording to the magnitudeof the stress incrementAccording to the loading conditionz xy 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 8 在左右边界被约束的状态下正常发生变形时，可计算 出侧限模量 M (constrained modulus)。特别是当 0xy = = 时，水平方向应力和侧限模量的关系如下。 1x yz =(1.9) ()()( )1112M E=+(1.10) 通过现场试验可以得到上述各种弹性模量中的一个，通过适当的转换后可以应用到实际设计当中。 一维固结的边界条件
13、与计算侧限模量时的边界条件相同，所以侧限模量与软弱地基的一维固结特性密切相关。下面的表1.1中整理了侧限模量和各种一维固结特性参数的关系式。 表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系 与固结相关的参数 与M的关系coefficient of volume change, vm 体膨胀系数 1vmM= coefficient of compressibility, va 压缩系数 01veaM+= compression index, cc 压缩指数 0(1 )0.435vacecM+= 表 1.2 岩石以及其他材料的弹性模量和泊松比 岩土材料 弹性模量 (tonf/m2) 泊松比 闪岩(Amp
14、hibolite) 9.412.1 1060.280.30 硬石膏(Anhydrite) 6.8 1060.30 辉绿岩(Diabase) 8.711.7 1060.270.30 闪长岩(Diorite) 7.510.8 1060.260.29 白云石(Dolomite) 11.012.1 1060.30 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 9纯橄榄岩(Dunite) 14.918.3 1060.260.28 含长石的片麻岩(Feldspathic gneiss) 8.311.9 1060.150.20 辉长岩(gabbro) 8.911.7 1060.270.31 花岗岩(granite)
15、 7.38.6 1060.230.27 冰(ice) 7.1 1060.36 石灰石(limestone) 8.710.8 1060.270.30 大理石(marble) 8.710.8 1060.270.30 云母片岩(mica Schist) 7.910.1 1060.150.20 黑曜石(obsidian) 6.58.0 1060.120.18 奥长岩(oligoclasite) 8.08.5 1060.29 石英岩(quartzite) 8.29.7 1060.120.15 岩盐(rock salt) 3.5 1060.25 板岩(slate) 7.911.2 1060.150.20
16、铝(aluminum) 5.57.6 1060.340.36 钢(steel) 20.0 1060.280.29 表1.2中的弹性模量是采用无裂纹的小的试验体在实验室实验获得的完整岩(intact rock)的弹性模量。所以考虑现场条件，要考虑尺寸效应、岩体内的不连续性等因素应采用折减后的弹性模量。图1.3是各种岩石质量指标 RQD(Rock Quality Designation)对应的弹性模量实测值图形。RQD是指 10cm以上长度的岩心累计的钻孔长度比。即使RQD为100%也不能视为完整岩 ，但是RQD值越高，岩石品质越好。风化越严重，岩石的RQD越低。 第一篇 MIDAS/GTS的分析
17、功能 10 Rock Quality Designation (%)0 20406080100.00.20.40.60.81.01.2?Modulus ReductionRatio(EL/EM)Results from DWORSHAK DAM, Deere et.al., 1967Results after Coon and Merritt, 1970ORANGE FISH TUNNEL VERTICAL JACKING TESTS, Oliver, 1977 ORANGE FISH TUNNEL HORIZONTAL JACKING TESTS DRAKENSBERG TESTSELAND
18、SBERG TESTSOTHER DATA, 1978图 1.3 RQD与弹性模量折减率(E L/EM)的关系 由上图可知，RQD为70%时，实验室的弹性模量就要折减20%。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 11三维条件下，材料的应力-应变关系如下： 1/ / / 000/1/ / 000/ /1/ 0000001/0000001/0000001/x xy yz zxy xyyz yzzx zxEEEEE EEEEGGG = (1.11) 将上述矩阵求逆得 1 0001 0001 0000000.5 0 0000 00.5 0000 0 00.5x xy yz zxy xyyz yzzx
19、 zxA = (1.12) 且，(1 2 )(1 )EA =+即 = D (1.13) ()/3()xyz xyzK + = + (1.14) 且， ()31 2EK=第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 12 变形协调方程的D矩阵如下:122212221333000000000000 000000 000000DDDDDDDDDDDD(1.15) 且， 123(4 / 3)(2 / 3)DK GDK GDG=+=(1.16) 1.2. 非线性弹性分析 岩土分析中的非线性弹性(nonlinear elastic)和弹塑性(elastoplastic)材料特性均属于材料非线性分析。所谓材料非线性
20、是指应力与应变关系的非线性。 非线性弹性材料是指材料的弹性特性随分析结果而变 ， 其代表为像邓肯-张模型(Duncan-Chang model)这样的双曲线模型(hyperbolic model) 。该模型的应力-应变关系为双曲线形状，基床系数是地基的约束 (confinement)应力和剪切应力的函数。非线性材料模型的参数可以通过三轴试验或文献中较为容易地获得，所以被应用于很多研究当中，但是其缺点是不能考虑破损后的刚度降低。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 13Hyperbolic curve图 1.4 引自: Duncan-Chang model 应力-应变曲线 1.3. 弹塑性分析
21、 地基分析也可以概括为对判断在已知荷载作用下“地基具有多少安全度”的问题和“地基可以发生多大的变形”的问题。如果说线弹性分析是分析变形能力 (deformability)，则弹塑性分析则是同时分析稳定性(stability)和变形能力。地基的稳定性一般由剪切强度决定，变形能力由弹性特性和剪切特性决定。荷载作用大于地基的剪切强度时地基将产生塑性区域，随着塑性区域的发展最后达到破坏状态。但是不能说产生了塑性区域结构就一定不稳定，因为被弹性区域包围的塑性区域 (confined yield zone)不能生成破坏面，这样的局部破坏不一定会发展成为整体破坏。 使用荷载作用下产生的累加位移计算得应变包括
22、弹性应变和塑性应变。 ep =+ (1.17) 且， : 总应变 e : 弹性应变 p : 塑性应变 在计算公式中将要使用的基本概念如下： 塑性变形的屈服标准 (yield criteria) 定义塑性变形用的流动法则 (flow rule) 变形硬化的硬化法则 (hardening rule) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 14 1.3.1. 屈服标准 定义弹性区域的边界的屈服函数(或者荷载函数)F如图1.5所示。 (, ,) (, ) ( ) 0ppepF = (1.18) 且， : 当前的应力 e: 等效(equivalent)或有效(effective)应力 : p 的硬化因子
23、 p: 等效(equivalent)塑性应变 塑性理论中屈服函数的值为正的应力状态是不存在的。产生屈服时，塑性变形逐渐累加直到屈服函数减少到零时，应力状态要不断修正。这样的过程叫塑性修正(plastic corrector)阶段或蜕化映射(return mapping)。 pFd=SmoothPlastic potential( ) ()0gF= =,pd pdabda图 1.5 关联流动准则与奇异点 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 151.3.2 流动准则 使用图1.5的流动准则定义塑性变形。 pgdd d =b (1.19) 且， g: 塑性变形的方向 d : 定义塑性变形大小的塑性
24、系数 函数g为“塑性势能 (plastic potential)”，一般使用 应力不变量 (stress invariant)定义。另外，塑性势能函数g 与屈服函数F相同时，即g=F时称为“关联流动(associated flow)准则”，gF时称为“非关联流动(n on-associated flow) 准则”。 MIDAS/GTS的所有材料模型使用关联流动准则，即塑性应变向量垂直于屈服面，所以上面公式可以使用下面公式表现。 pFdd d =a (1.20) 如图1.5所示在图中角点或平面上，产生不能确定塑性流动的方向的奇异点(singular point)，对这些点需要做特殊处理。 1.3
25、.3 本构方程 标准塑性本构方程(constitutive equation)形成步骤如下。 应力由应变变化率向量的弹性部分决定，即 ( ) ()epeddd dd =DDa (1.21) 且， eD : 弹性刚度矩阵 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 16 应力始终要在屈服面上，所以要满足下面的协调条件(consistency condition)。 微小的应变变化率如下： ddd =CCa eTeTeTeh =+Daa DDaDa(1.22) 使用完全牛顿-拉普森(Newton-Raphson)迭代计算时，使用协调刚度矩阵(consistent stiffness matrix)会加快
26、收敛速度。 ddd d = aCCaCnull TTTddh =+Raa RRaRa(1.23) 且，()11ee eedd=+ =+aRI D D I DAD 1.3.4 应力积分 应力积分使用显式前进欧拉方法和隐式后退欧拉方法。 A. 显示前进欧拉方法 (explicit forward euler algorithm with sub-incrementation) B. 隐式后退欧拉方法 (implicit backward euler algorithm) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 17(a) 交点A的位置 (b) 由A沿切向移动到C后修正到D 图1.6 显式前进欧拉方法
27、 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 18 图1.7 显式前进欧拉方法的子增分(sub-incrementation) 图1.8 隐式后退欧拉方法 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 19显式方法中塑性流动的方向是在交叉点，即弹性应力增量穿过屈服面的点(图1.6的A)计算的，而隐式方法是在最终应力点(图1.8的B)上计算的。 显式方法相对简单且直接对应力积分，即不必在高斯点( gauss point)反复迭代计算，但也有下列缺点。 在一定条件下才能稳定。 为了满足准确度，在修正应力过程中需要子增量积分。 为了修正偏离屈服面的程度需要使用人为回归方法。 另外，使用该方法不能构成协调刚度矩阵(
28、consistent stiffness matrix)。但是隐式方法不必使用子增量或人为回归方法也可以得到较为精确的结果，并且与给定的条件无关相对稳定。但是隐式方法需要在高斯点进行反复迭代计算。使用隐式方法可以构成协调刚度矩阵，使用Newton-Raphson方法计算，也可以提高迭代计算的效率。 (1) 显式前进欧拉方法的步骤 Step-1 : 计算应变增量。 dd = Bu (1.24) 且， B : 应力-应变关系行列式 du : 位移的变化量 Step-2 : 计算假定为弹性变形的弹性应力(图1.6(a)的B点)。 eBXddd =+D(1.25) 公式(1.25)和(1.26)的角标
29、参见图1.6。 Step-3 : 计算得到的应力在屈服面以内时，则完成应力修正；如果在屈服面外则根据塑性变形回归到屈服面。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 20 Step-4 : 计算交叉应力。弹性应力的增量可分为容许应力增量和不容许的应力增量，交叉应力使用下面公式计算(参见图1.6(a)的A点)。 ()( )10XBBXFrdFrFF+ =(1.26) Step-5 : 屈服后应力点在屈服面上移动，可使用m个不允许的应力增量 rd%近似模拟(参见图1.7)。子增量的数量与误差的大小有关，使用下面公式计算。 ()( )INT 8 1=+eB eA eAm (1.27) Step-6 :
30、最终应力状态不在屈服面上时，使用人为回归方法移动到曲面上(参见图1.7的E点)。 CC TeCCeD CCCFh=+=aDaDa(1.28) 注意: 屈服面的形状使用各子增量的结束点使用硬化法则修正。 卸载(unloading)时假设为弹性。 (2) 隐式后退欧拉法则的步骤 隐式方法使用下面公式计算最终应力，角标参见图1.8。 eCB Cd =Da (1.29) 公式中C点是未知点，使用New ton Raphson方 法反复迭代计算。任意向量 r 为当前的应力与后退欧拉应力间的差。 ()eCB Cd= rDa (1.30) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 21反复迭代计算的目的是将向量
31、 r 减少到接近于零，最终应力应满足屈标准。将假定的弹性应力按台劳(Taylor)级数展开。 eno=+rr Da& (1.31) 且， &%: %的变化量 &: d 的变化量 将上式设为零，解 & ，得下面公式。 eo= rDa& (1.32) 将屈服函数使用台劳展开，得 0TTCn C o p Co CpFFFF F h =+ + =+=a& (1.33) 且， p: 有效塑性应变。 由此可得 &(公式1.34)，进一步可计算最终应力。 TooTeFh=+araDa&(1.34) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 22 1.3.5 非线性方程的迭代计算方法 在前面已经讲述了线性分析的有
32、限元平衡方程式。但是当材料为非线性时，整体刚度矩阵 K 将变成非线性，需要使用反复迭代计算方法解非线性方程式。 一般来说，非线性分析就是查找荷载作用下的结构的平衡状态。在任意阶段i的平衡问题可归纳为公式(1.35)。 ( )intiii i= =rpf u0 (1.35) 且， ir : 节点不平衡力 ip : 外部荷载 intif : 由单元应力计算的内力 iu : 节点位移 迭代过程从假设的平衡状态开始分析，不平衡力(1ir )视为零，外部荷载(ip )是已知的外部荷载，内力(intif )从单元应力计算而得TdVB 。 利用公式 (1.35)反复迭代计算，最后获得收敛解。解非线性方程式的
33、方法有很多，MIDAS/GTS中提供了初始刚度法(constant stiffness method)和Newton-Raphson。 (1) 初始刚度法 使用弹性初始刚度解方程式。节点位移的反复计算公式如下: iiee =Ku r (1.36) 或者 1iiee=uKr (1.37) 在j阶段的第i次迭代过程中计算的位移如下： 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 2311ijj kek=+uu u (1.38) 第一次生成整体刚度矩阵后计算其逆矩阵，每次迭代中仅反复计算不平衡节点力ir和反复使用公式(1.37)。该方法使用初始刚度矩阵，所以收敛速度较慢。但是收敛性较好且迭代速度也较快。迭代
34、计算过程参见图1.9。 1aLoadDisplacmentStart of load incrementEnd of load increment2a3a图1.9 初始刚度法(Constant Stiffness Method) MIDAS/GTS中使用的是既保留了初始刚度法的收敛性好和快速的迭代计算的优点，又加快了收敛速度的由托马斯(Thomas )建议的修正的加速法 (acceleration with modified Thomas method)。该方法中的第i次迭代的位移增量公式如下: 1iiiie = +uu u (1.39) 且， iu : 当前阶段中到第i次迭代计算总的位移增量
35、。 ieu : 当前迭代计算的弹性位移增量。 不平衡方程式如下： 1ii i iep e =rr Ku (1.40) 且， 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 24 ir : 第i次迭代计算时的不平衡力。 epK : 弹塑性刚度 其中iiep e Ku项对应的是由位移iie u 得到的内力的增量。如公式 (1.41)切线刚度矩阵可分为弹性和塑性成分。 () ( )11iiep ep e p e p=KKu KKu KK (1.41) 同样可将公式(1.39)分解为弹性和塑性成分。 1ii iiep = + +uu uu (1.42) 重新整理塑性位移增量如下： ( )11 11111ii i
36、i ip epe e e ep eiii ieeepe =uKKuKKKuuKKu(1.43) 将公式(1.43)代入(1.42)得到如下公式: ( )()11 11111 1 1111iiii ii iee epeiii iiiee eiiiiee = + + + + += + +uu uKr KuuuKruuuuu%(1.44) 将公式(1.39)和(1.44)组合得到如下公式： 1ii i i ieee +uuu% (1.45) 对公式(1.45 )使用最小自乘法，则可得到与修正的托马斯加速因子相同的下面的公式。 1iT iii eeiT iee =+uuuu%(1.46) 第一篇 MI
37、DAS/GTS的分析功能 25使用修正的托马斯加速法的收敛速度比一般的初始刚度法快五倍以上，但是稳定性要低一些。 (2) Newton-Raphson 法 Newton-Raphson法是将公式(1.35)象下面公式那样迭代计算。 1iii i+=+rrr uu(1.47) 且，i是迭代次数。 某j阶段的迭代过程使用的初始位移为上一阶段(j-1阶段)结束时的位移。 11jj=uu 公式(1.47)的微分表达式如下： intT=frKuu(1.48) 且，TK = 切线刚度矩阵。 针对节点位移的迭代计算公式如下： ii iT =Ku r 或 iiiT =uKr 第j阶段的第i次迭代计算的位移结果
38、如下： 11ijj kk=+uu u (1.49) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 26 Newton-Raphson方法中的刚度矩阵与荷载-位移曲线相切，并在每次迭代过程中均要修正。该过程参见图1.10。要注意的是该方法不能做应变软化材料的分析，应使用初始切线刚度法。为了容易收敛，MIDAS/GTS中的初始刚度始终使用弹性刚度。 mRForceDisplacment1mRmU1mUTmKU1()TmKU1mmmUUU=图1.10 Newton-Raphson Method MIDAS/GTS中为了提高Newton-Raphson方法的收敛性和稳定性使用线搜索(line search)选
39、项。该选项是计算最小总势能(total potential)将位移优化从而提高收敛的方法。使用该选项时首先使用Newton-Raphson 方法计算如下的位移增量。 1T=uKr (1.50) 在此，TK 是迭代计算中得到的切线刚度矩阵。 位移修正公式如下： no=+uu u (1.51) 且， nu : 修正的位移。 ou : 前阶段结束时的位移。 简单迭代方法中的常量 为1。使用线搜索功能时，该常量就是变量迭代步骤长度(step length)。总势能 的计算公式如下： 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 27()()() () ()221212TnoTToT += + + + = +
40、+uu u u u uu uugu u uKuuLL(1.52) 在此，对势能中的位移的微分 g 与不平衡力向量相同。 为了得到总势能在特定的 值下最小的条件，将上面公式(1.52)重新整理如下： ()()()no oTo += + +=+ +=+ +uuguLLL(1.53) 为了有常解需要满足如下条件: () () 0Ts= =ug (1.54) 在此，ou 和 u 为常数，所以 g 是 的函数。 对于初始状态，常数 s 的计算公式如下： () ( )00100TTTTss= = =ug uggK g uK u(1.55) 在稳定状态下TK 是正数，0s 是负数。所以线搜索就是查找将 (
41、)s 成为零的最小的 值。由于使用准确的线搜索功能的效率不是很高，一般使用将 ( )s 的系数取比0s 的系数较小的值的比较宽松的线搜索。 即 ()()00.8srs = (1.56) 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 28 反复迭代计算，当满足上述条件时停止计算。 (3) 收敛标准 MIDAS/GTS中的 收敛标准有位移收敛标准、不平衡力收敛标准、不平衡能量收敛标准。迭代计算过程中满足规定的收敛标准时，就会自动进行下一步分析。 三个标准均使用向量的欧几里德范数(euclidean norm)表示。向量范数是向量大小的标志，按下列公式计算。 1221niid=d (1.57) 且， d :
42、 向量 d 的范数(norm) id : 向量 d 的第i个成分 n : 向量中的成分数量。 位移收敛标准 是到第i次迭代计算中的位移增量范数与第i次迭代计算前的位移增量范数的比值作为收敛标准。 11idikk=uu(1.58) 且， d : 用户定义的位移收敛标准限值。 ku : 第k次迭代计算得到的位移增量。 不平衡力收敛标准 是当前阶段迭代计算的不平衡力范数与当前阶段使用的外力范数的比值作为收敛标准。 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 29ifrp(1.59) 且， f : 用户定义的不平衡力收敛标准限值。 ir : 第i次迭代计算得到的不平衡力范数 p : 当前阶段使用的外力范数
43、2. 施工阶段分析 2.1 施工阶段分析概要 岩土分析一般来说是材料非线性分析，材料的非线性特性可从岩土的初始条件获得。所谓初始条件是指施工前的现场条件，也叫原场地条件。其中原场地应力最具代表性。一般来说获得原场地的应力条件后，由此可得挖掘荷载、象莫尔-库仑这样的材料的剪切强度。然后在原场地条件下按施工顺序进行全施工阶段分析。现场的实际施工阶段非常复杂也经常发生变化，施工阶段分析一般是将其简化取比较重要的施工阶段进行分析。 隧道的施工阶段例子如下： 原场地应力(自重应力+构造应力) 开挖第一段 支护第一段 + 开挖第二段 支护第二段 + 开挖第三段 支护第三段 + 开挖第四段 (重复) 使用M
44、IDAS/GTS做施工阶段分析时可以考虑的事项如下： A. 施工阶段模拟 单元的添加和删除(激活和钝化) 荷载的添加和删除(激活和钝化) 边界条件的变化 第一篇 MIDAS/GTS的分析功能 30 材料特性的变化 B. 地下水分析 各施工阶段的稳定流分析 各施工阶段的非稳定流分析 D. 渗流-应力场耦合分析 利用渗流分析得到的孔隙水压力进行应力分析。 程序中默认单元、荷载、边界的变化均发生在施工阶段的开始步骤(first step)，所以当实际施工过程中有这些条件的变化时，要把该变化时刻定义为一个施工阶段。也就是说，结构的变化越多，要定义的施工阶段也就越多。 在任意阶段添加(激活)的单元不受前
45、面阶段作用的荷载或应力影响，也就是说新添加的单元在激活阶段时的内部应力为零。 将荷载释放系数为100%的单元删除(钝化)时，钝化掉的单元的内部应力将全部分配给留下的其他单元，从而引起剩余单元的应力发生变化。与此相反，将荷载释放系数为0%的单元删除(钝化)时，钝化掉的单元的内部应力将不分配给剩余的单元。 适当调整荷载释放系数，可以调整分配给剩余单元的应力，从而可以比较真实地模拟应力释放的过程。 隧道分析中一般不是一次性完全释放挖掘单元的应力，而是随着喷锚支护阶段逐渐释放。此时可指定在不同施工阶段的荷载释放系数。 MIDAS/GTS的施 工阶段分析采用的是累加模型，即每个施工阶段都继承了上一个施工阶段的分析结果，并累加了本施工阶段的分析结果。也就是说上一个施工阶段中结构体系与荷载的变化会影响到后续阶段的分析结果。 添加单元和荷载时，只需添加本阶段增加的单元和荷载。
