1、1河北省衡水中学 2017 届上学期高三年级六调考试数学（理科）本试卷分共 4 页，23 题（含选考题） 。第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共
2、60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ,则复数 （ ）2zizA B C D313i13i13i2已知命题 ，则 是（ ）1222:, 0pxRfxfxpA 1211,fB 22,fC 1211,xfxxD 22, 0Rf3已知 是奇函数，且 ，当 时， ，则f f2,3x2log1fx（ ）A B C D 2log322log3l722log7l32l34直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范ykx4y,MNk围是 （ ）A B C. D,0,033,35如图，若 时，则输出的结果为（ ）4nA B 3767C. D95126已知一个底面为正六边形，侧棱
3、长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为 2，侧棱长为 ，则该几何体的侧视图可能是 （ ）77已知 为双曲线 的左，右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 120，,ABEMEAB则 的离心率为 （ ）A B2 C. D358已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy10xy23zxyA -6 B-3 C. -4 D-29已知向量 满足 ，则 （ ）,ab1,2,ababA B C. D27152510若数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则n1 *nN1n等于（ ）12206aaA B C. D75140321640321711如图是函数 的部分图象，则函
4、数 的零点所在的区间是2fxblngxfx（ ）A B 1,4,C. D22312已知函数 ，若关于 的方程 恰好有 4 个不相xfRex210fxmf等的实数根，则实数 的取值范围为 （ ）mA B C. D1,20,e1,e2,e第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线 与两直线2xy2x及 所围成的阴影部分的面积0y:S（）先产生两组 01 的增均匀随机数， ；,arn
5、dbra3（）做变换，令 ；byax2,（）产生 个点 ，并统计满足条件 的点 的个数 ，已知某同学用计算N2xy,y1N器做模拟试验结果，当 时， ，则据此可估计 的值为 （保留1013NS小数点后三位）14 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长， “矢”2、+等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 9 米的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算3所得弧田面积与实际面积的差为 （实际面积-弧田面积）15已
6、知 满足 ，类比课na*2111 13, ,444n nn naNSaa:本中推导等比数列前 项和公式的方法，可求得 516已知三棱锥 平面 ，其中 ， ，0,9,OABCOABC10A3BC四点均在球 的表面上，则球 的表面积为 5,SS三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）如图，在 中， 是边 上一点AB03,25,ADAB（1）求 中， 是边 上一点；CC（2）若 的面积为 4， 为锐角，求 的长2,DC18. （本小题满分 12 分）四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，PABAB09ABD， ，且平面 平面 ,30,6PDP（1）求证：
7、；（2）在线段 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求出 的MC6PMA值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分 12 分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取 3 名学生的成绩，并记成绩落在 10,3中的学生数为 ，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；10, 的分布列和数学期望 （注：本小题结果用分数表示）4520.
8、（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，过抛物线上一点 作抛物线 的切线 交 轴2:0CxpyFPClx于点 ，交 轴于点 ，当 时， DyQ2FD06P（1）判断 的形状，并求抛物线 的方程；PC（2）若 两点在抛物线 上，且满足 ，其中点 ，若抛物线 上存在异,ABAMB2,于 的点 ，使得经过 三点的圆和抛物线在点 处有相同的切线，求点 的坐、HH、 HH标21. （本小题满分 12 分）设函数 ln, 01mxnfxg（1）当 时，函数 与 在 处的切线互相垂直，求 的值；myfyg1xn（2）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围；fmn（3）是否存在正实数 ，使得 对任意
9、正实数 恒成立？若存在，求a202axffef:x出满足条件的实数 ；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，曲线xOy x的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，1C4sin2Ccosinxmtyt0射线 与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ,1O,ABC（1）求证： ；BA（2）当 时， 两点在曲线 上，求 与 的值52,C2m23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知
10、函数 3fxax（1）若 ，解不等式 ；2af（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围12axa67数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ABDDC 6-10: CACBD 11、12：BC二、填空题13. 1.328 14. 15. 16. 273985n14三、解答题17.解：（1）在 中， ，ABC0,2AC由余弦定理，得 22cosBABC:，233AB: ，02C:当且仅当 时，取等号， ,1sin532ABCSB 的面积的最大值为 ；2（2）设 ，在 中，DAC 的面积为 4， 为锐角，, D ，11sin25sin4ACDS: ， ，25sinco由余弦定理，得
11、 ，22 5cos204816ACDA: 4D由正弦定理，得 ， ， ，sini4sinisin5A此时 ， ，siiBCAiACB 的长为 418.解：（1）过点 作 ，交 于 ，连接 /ODOP ，0/,9,/BD8四边形 是矩形，OBCD ，,2A ，046P ，2 0cos623PO: ， ，ODD又 平面 平面 ，P,B,B 平面 ， 平面 ，AP ；（2）平面 平面 ，平面 平面 ， 平面AC,ABCDOPABCD以 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，O,BOPxyz则 ，假设存在点 ，使得二面角 的大小为 ，0,3,23,0BC,0MmnM
12、BCD6则 n,MmB设平面 的一个法向量为 ，则 ，,xyz0BC: ，令 ，得 ，203xmynz13,1mn 平面 ，OPABCD 为平面 的一个法向量0,1n ，23cos,1nm:解得 ， 1n36PMOA919.解：（1）本次月考数学学科的平均分为；593051205134.5（2）由表，知成绩落在 中的概率为 ，,32设 表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在 中”A 10,3则 ，11228P所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在 中的概率为 ；10,338 的可能取值为 0，1，2，3， ，38PC2138PC2132318PC的分布列为0 1 2 3P88
13、，或 ，则 130122E13,2B:32E20.解：（1）设 ，1,xy则切线 的方程为 ，且 ，l21p21xyp所以 ，111,0,22xDQyF，所以 ，1pPFP所以 为等腰三角形，且 为 的中点，DQ10所以 ，因为 ，DFPQ02,6FPD所以 ，所以 ，得 ，061p所以抛物线方程为 ；24xy（2）由已知，得 的坐标分别为 ，设 ，,AB0,400,4Hxyx的中垂线方程为 ，AByx的中垂线方程为 ，H20048联立，解得圆心坐标为 ： ，220043,8xxN由 ，得 ，012NHxk:32008x因为 ，所以 ，0,4所以 点坐标为 ,21.解：（1）当 时， ，1m2
14、1ngx 在 处的切线斜率 ，ygx4k由 ，得 ， ， 1f1f 1n5n（2）易知函数 的定义域为 ，yxg0,又 ，222111xmnxmnmn xyfx 由题意，得 的最小值为负，2x （注：结合函数 图象同样可以得到） ，14mn21yxnx 214n ， ；14n311（3）令 ，其中 ，2ln2lnl2axhxffefaxxa:0,xa则 ，1lnla则 ，2kxxa则 ，210 在区间 内单调递减，且 在区间 内必存在实根，不妨设 ，kx0,0kx,0kx即 ，可得 ， （*）0001ln2laxa01lnl2ax则 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减，hx0, 0 ， ，
15、ma0 01ln21lnhxaax:将（*）式代入上式，得 00根据题意 恒成立，0012hxax又 ，当且仅当 时，取等号，00ax ，0012,axax ，代入（*）式，得 ，0 1ln2a即 ，又 ，12a0 ，存在满足条件的实数 ，且 a222.解：（1）依题意 ， ，4sinOA4sin,4sinBOC则 ii2ico2icosBC12；42sinOA（2）当 时， 两点的极坐标分别为 ，化为直角坐标为51,BC23,6，3,B曲线 是经过点 ，且倾斜角为 的直线，又因为经过点 的直线方程为 ，2C,0m,BC32yx所以 53,623.解：（1）不等式 ，化为 ，3fx23x则 或 或 ，23xx2x解得 ，742不等式 的解集为 ；3fx37|42x（2）不等式 等价于 ，12fa31axa即 ，又 ，36xa366xx若存在实数 ，使得不等式 成立，12fx则 ，解得 ，15a实数 的取值范围是 .a,2
