1、- 1 -江苏省镇江市 2017-2018 学年高一上学期期末数 学 试 题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答卷规定的横线上）1已知集合 ， ， 则 = . |1Ax|32BxAB2若函数 最小正周期为 ，则 = .cos()60y3函数 的定义域为 .2lgxx4已知幂函数 满足 ，则 = .f8f2f5不等式 的解集为 .230x6函数 在 上的减区间为 .sinfx,7将函数 的图象向左平移 个单位后，所得函数图象i24f 02关于原点对称，则 = .8方程 的解的个数为 .1|ln2x9直径为 20cm 的轮子以 45rad/s（弧度/ 秒
2、）的速度旋转，则轮周上一点 5s 内所经过的路程为 cm.10点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 .sin,co3P0,211函数 的定义域为 ，则其值域为 .|ta|sfxx,412已知 为锐角，且 ，则 的值为 .9int20sinco13计算 = .002si4cos1- 2 -14已知 ，函数 ，若函数 有 3 个不mR2|1|logxfyfxm同的零点，则实数 的取值范围是 .二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知角 终边在第四象限，与单位圆的交点 A 的坐标为 ，且终边上有一 01,5y点 P 到
3、原点的距离为 .5(1)求 的值和 P 点的坐标；0y(2)求 的值.3tan3cos2cos216 （本小题满分 14 分）已知 为锐角， ， .,1cos73in14(1)求 ；tan2(2)求 .- 3 -17 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ，且为常数.426xxfaR(1)当 时，求函数 的零点；5ayf(2)当 ，恒有 ，求实数 的取值范围 .0,2x0x18 （本小题满分 16 分）已知函数 .3fx(1)求函数 的奇偶性；y(2)证明 在 上为单调减函数，在 为单调增函数；f0,11,(3)判断方程 的解的个数，并求其最小正数解的近似值 （精确到 ）.4x 0x1- 4
4、-19 （本小题满分 16 分）如图，政府有一个边长为 400 米的正方形公园 ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以 150 米为半径的四分之一圆内都种植了花卉. 现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN，其中 P、Q、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记 ，长方形活动广场的面积为 S. =BC(1)请把 S 表示成关于 的函数关系式；(2)求 S 的最小值.20 （本小题满分 16 分）已知 ， 为常数，函数 .bR21fxb(1)求关于 的不等式 的解集；x0fx(2)若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围；1|2Fb(3)对于给定的 ，且 ， ，
5、证明：关于 的方程12,xR1x12fxfx在区间 内有且仅有一个实根.3fff2,- 5 -1. ， 2. ，3. ， 4. ， 5. ， 6. (或闭区间) ，1,262,3x81,3x721，7. ， 8. 2 ， 9. 2250 ， 10. ，11. ，12， 3816-， -13. ，14. 0，15. (1) ； (2)化简为 025y1,2Ptan216. (1) (2) 83tan4717. (1) (2) 要将对称轴 与区间 位置进行讨论， 2log6x2ax1,45a18. (1)奇函数 (2) 提示： 221211()(3)ffx(3) 提示：利用零点存在定理知 3 个零点， 0.7x19. (1) .104sincos,2S(2) 提示：令 得二次函数，S 最小值为 35000 平方米.i2i4t20. (1) 提示：因式分解对 讨论，当 时， ；当 时，b2xR2b；,1,xb当 时， .2,1,xb(2) 提示： 不满足题意，即 与 有两个零点，0f20yfx12y所以 .,3,b(3) 提示：“关于 的方程 在区间 内有且仅有一个x12ffxf12,x实根”转化为“ 在区间 内有且仅有一个12()3Hfff12,零点” ，即研究 与 可证.1x2()- 6 -
