1、1陈仓高级中学高二数学备课组集体教案课题3.2.2 复数代数形式的乘除运算撰写人三维目标1.知识与技能目标 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；2.过程与方法目标 通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。3.情感态度价值观 培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力.重难点重点: 复数代数形式的除法运算难点: 对复数除法法则的运用.课件名称 复数代数形式的乘除运算上课时间教学过程【知识链接】1.复数 与 的和的定义： ；1z2idbcadicbiaz 212.复数 与 的差的定义： ；3.复数
2、的加法运算满足交换律: ；121zz4.复数的加法运算满足结合律: ；323z5.复数 的共轭复数为 .Rbaiz, biaz【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导 1:乘法运算规则设 、 是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下biazdicz2ba,的法则进行：21z其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，2i并且 把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2引导 2:试验证复数乘法运算律（1） 12zz（2） 323（3） 121zzz点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成1，并且把实2i部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个
3、复数.探究二、复数的除法运算引导 1：复数除法定义：满足 的复数 叫复数 除以复数biayixdcRyxi,bia的商，记为： 或者 .i dciba0dc引导 2：除法运算规则：利用 .于是将 的分母有理化得：2cdicdic原式= 2()()abiiabcadi.222()cdicdi( a+bi)(c+di)= .iaba22点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数 ，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积dicic323为 1 是有理数，而 是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方2dcid法叫做分母实数化法 奎 屯王 新 敞新 疆【典例分
4、析】例 1 计算 ii243引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将 换成1.2i例 2 计算：（1） ； （2） .i4321i引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.3例 3 计算 奎 屯王 新 敞新 疆(12)34)ii引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳
5、方法.例 4 计算 奎 屯王 新 敞新 疆i432)1(引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数 等于（ ）2i1+A B C D4i4i2i2i2.设复数 满足 ，则 （ ）z2zA B C Diiii3.复数 的值是（ ）321A. B. C. D.1ii14.已知复数 与 都是纯虚数，求 .z82z提示：复数 为纯虚数，故可设 ，再代入求解即可.0bi【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把 换成 1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.2i【作业布置】习题 5-2：2,4 题目反思
