1、1一 填空:(每空 3 分,共 30 分)1.排列 1 3 5 （2n-1） 2 4 6 2n 的反序数为 .2.行列式 .67410123.六阶行列式中，项 符号是 .6514231aa4.实数域上的不可约多项式的一般形式为 .5. n 次多项式 没有重因式的的充分必要条件是 .()fx6.若将 n 阶行列式 中的每个元素添上负号后得一新行列式 ，则 。DD7.设集合 A=x,y,B=1,2, AB= ，BA= 。8.数集 A1=0, A2=1, 2, 3, A3=7n|nZ, A4=2n+1|nZ,A5=a+b | a,bQ中有 3个数环 个数域.二、选择: (每空 3 分,共 15 分)
2、1.令 a,b 是实数集合 A 中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（ ）(A) （a,b） a (B) (a,b) (C) (a,b) a (D) (a,b) a 或 bbba2.设 是一个 阶行列式，那么（ ）Dn(A) 行列式与它的转置行列式相等； (B) 中两行互换，则行列式不变符号；(C) 若 ，则 中必有一行全是零； 0(D) 若 ，则 中必有两行成比例。3.设线性方程组 存在唯一解，并且该方程组的系数矩阵 A 的秩为 r(A)=r,则mnmnbxax 1111（ ）.(A) r(A)=m (B) r(A)=n (C) r(A)m (D) r(A)n4.设行列式 则行列式 的值1
3、1223344bcdaM1111222233334444abcda为( ).(A) M (B) 2M (C) 0 (D) -M25. 若齐次线性方程组有非零解，则（ ）（A）其系数行列式0 （B）方程的个数小于未知数的个数（C）系数矩阵的秩 增广矩阵的秩 （D）增广矩阵的秩小于未知数的个数三.计算:（共 35 分）1 (5 分) 计算行列式 0110 2 （10 分）求 x的值使 432x+ 231=0 3(10 分) 已知 1-i 是方程 的一个根，求方程的根。43250xx4(10 分) 求 a,b 为何值时，实数域上线性方程组有唯一解，无穷解，无解？1436321axb四证明：(每题 10 分，共 20 分 )1 设 p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式 f(x),g(x),由 可推出 或)()(xgfp)(xfp者 那么 p(x)是不可约多项式. )(xgp2.方程组为 求证：当 两两不等时，此线性方程组无解。,34241331211axax 4321,a
