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类型2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷.doc

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  • 文档编号:10860261
  • 上传时间:2020-01-15
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    2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷.doc
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    1、第 1 页(共 19 页)2017-2018 学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中,只有一个是正确的,请将正确的选项填在答题卷上)1 (5 分)已知全集 U=R,则正确表示集合 A=1,0,1和 B=x|x2=x关系的韦恩(Venn)图是( )A BC D2 (5 分)下列函数既是奇函数,又是在区间(1,+)上是增函数的是( )Ay=e xex By= Cy=sinx Dy=ln|x|3 (5 分)已知 =(1,0) , =(1,1) ,且( ) ,则 =( )A2 B1 C0 D14 (5 分)已知 tan= , ,则

    2、sincos=( )A B C D5 (5 分)函数 y=x2+ln|x|的图象大致为( )A B第 2 页(共 19 页)C D6 (5 分)已知 =(cos15,sin15 ) , =(cos75 ,sin75) ,则| |=( )A2 B C D17 (5 分)已知偶函数 f( x)在0,+)单调递减,则使得 f(2 x)f ( )成立的 x 的取值范围是( )A ( 1,1) B (,1)(1,+)C ( ,1) D (1,+)8 (5 分)如图所示,ABC 是顶角为 120 的等腰三角形,且 AB=1,则=( )A B C D9 (5 分)已知 , 为锐角,且 tan=7,sin()

    3、= ,则 cos2=( )A B C D10 (5 分)若 0a b1,则错误的是( )Aa 3 b2 B2 a3 bC log2alog 3b Dlog a2log b311 (5 分)将函数 f(x ) = cos2xsin2x 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于直线 x= 对称,则 的最小正值为( )第 3 页(共 19 页)A B C D12 (5 分)如图,直线 AB 与单位圆相切于点 O,射线 OP 从 OA 出发,绕着点O 逆时针旋转,在旋转的过程中,记 AOP=x(0x) ,OP 所经过的单位圆 O 内区域(阴影部分)的面积为 S,记 S=f(x) ,则下列选项判断正确的是

    4、( )A当 x= 时, S=B当任意 x1,x 2(0 , ) ,且 x1x 2,都有 0C对任意 x(0, ) ,都有 f( )+f( )=D对任 x(0, ) ,都有 f(x+ )=f(x)+二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13 (5 分)计算:2 = 14 (5 分)在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 上的中点若 DE 与对角线 AC 相交于 F且 = ,则 = 15 (5 分)已知函数 f( x)同时满足以下条件:定义域为 R;值域为0,1;f( x)f(x )=0试写出一个函数解析式 f(x )= 16 (5 分)已知函数 f( x)=sin(2x

    5、+ ) ,x R,那么函数 y=f(x )的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 个第 4 页(共 19 页)三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答必须写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (10 分)已知 cos , (1)求 sin2 的值;(2)求 cos( )cos( )的值18 (12 分)已知函数 f( x)=sin(x+ ) (0,0)的图象如图所示(1)求函数的解析式(2)当 x2,3时,求函数 f(x)的最大值和最小值19 (12 分)如图,已知矩形 ABCD,AB=2 ,AD= ,点 P 为矩形内一点,且|=1,设,BAP=(1)当 = ,求 的值(2)

    6、 ( ) 的最大值20 (12 分)国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准,新标准规定,车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升、小于 80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车 ,经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下:第 5 页(共 19 页)该函数模型如下,f(x)= 根据上述条件,回答以下问题:(1)试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?(2)试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车?

    7、(时间以整小时计算) (参考数据:ln9.822.28,ln10.182.32 ,ln54.273.99)21 (12 分)已知函数 f( x)=lnx ,g(x)=6 2x,设 H(x )=minf(x) ,g(x)(其中 minp,q表示 p,q 中的较小者) (1)在坐标系中画出 H( x)的图象;(2)设函数 H(x)的最大值为 H(x 0) ,试判断 H(x 0)与 1 的大小关系,并说明理由, (参考数据:ln2.50.92,ln2.6250.97,ln2.75 1.01 )22 (12 分)已知 f(x)=x|x a|(a0) ,(1)当 a=2 时,求函数 f(x)在1,3上的

    8、最大值;(2)对任意的 x1,x 21,1,都有|f(x 1) f(x 2)|4 成立,求实数 a 的取值范围第 6 页(共 19 页)2017-2018 学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中,只有一个是正确的,请将正确的选项填在答题卷上)1 (5 分)已知全集 U=R,则正确表示集合 A=1,0,1和 B=x|x2=x关系的韦恩(Venn)图是( )A BC D【解答】解:B=0,1,则 BA,则对应的 Venn 图是 B,故选:B2 (5 分)下列函数既是奇函数,又是在区间(1,+)上是增函数的是(

    9、)Ay=e xex By= Cy=sinx Dy=ln|x|【解答】解:Af(x)=e xex=(e xex)= f(x ) ,则 f(x)是奇函数,y=e x 是增函数,y=e x 是减函数,则 y=exex 是增函数,满足条件 ,By= 的定义域为0,+) ,则函数为非奇非偶函数,不满足条件C y=sinx 是奇函数,则(1,+)上不单调,不满足条件Df(x )=ln|x|=ln|x|=f(x )是偶函数,不满足条件故选:A3 (5 分)已知 =(1,0) , =(1,1) ,且( ) ,则 =( )第 7 页(共 19 页)A2 B1 C0 D1【解答】解:根据题意,已知 =(1,0)

    10、, =(1,1) ,则( )=(1+,) ,若( ) ,则( ) =(1+ )1+0=0,解可得 =1;故选:D4 (5 分)已知 tan= , ,则 sincos=( )A B C D【解答】解:由 tan= ,且 ,得 = ,sincos=sin cos = 故选:A5 (5 分)函数 y=x2+ln|x|的图象大致为( )A BC D【解答】解:f(x)=x 2+ln|x|=f(x) ,y=f(x)为偶函数,y=f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 B,C,第 8 页(共 19 页)当 x0 时, y,故排除 D,或者根据,当 x0 时,y=x 2+lnx 为增函数,故排除 D,故选:

    11、A6 (5 分)已知 =(cos15,sin15 ) , =(cos75 ,sin75) ,则| |=( )A2 B C D1【解答】解: =(cos15,sin15 ) , =(cos75 ,sin75) , =(cos75 cos15,sin75sin15 ) ,则 = 故选:D7 (5 分)已知偶函数 f( x)在0,+)单调递减,则使得 f(2 x)f ( )成立的 x 的取值范围是( )A ( 1,1) B (,1)(1,+)C ( ,1) D (1,+)【解答】解:偶函数 f(x )在0,+)单调递减,不等式 f(2 x)f( )等价为 f(2 x)f( ) ,即 2x ,即 x1

    12、 ,即 x 的取值范围是(, 1) ,故选:C8 (5 分)如图所示,ABC 是顶角为 120 的等腰三角形,且 AB=1,则=( )第 9 页(共 19 页)A B C D【解答】解:,ABC 是顶角为 120 的等腰三角形,且 AB=1,则 AC=1,则ABC=30 ,BC= ,则 =| | |cos(180 ABC)=1 = 故选:C9 (5 分)已知 , 为锐角,且 tan=7,sin()= ,则 cos2=( )A B C D【解答】解:, 为锐角,且 tan=7,sin()= ,cos= = ,sin= = ,可得: ( , ) ,可得:cos( )= = ,cos=cos()=c

    13、os( )cos +sin( )sin= + = ,cos2=2cos 21=2( ) 21= 故选:B10 (5 分)若 0a b1,则错误的是( )Aa 3 b2 B2 a3 bC log2alog 3b Dlog a2log b3【解答】解:对于 A:a 3a 2b 2,正确;对于 B:2 a3 a3 b,正确;对于 C:log 2alog 3b,正确;对于 D:不妨令 a= ,b= ,第 10 页(共 19 页)则 loga2logb3= 2 3= = 0,故 loga2log b3,故选:D11 (5 分)将函数 f(x ) = cos2xsin2x 的图象向右平移 个单位后得到的图

    14、象关于直线 x= 对称,则 的最小正值为( )A B C D【解答】解:将函数 f(x )= cos2xsin2x=2cos(2x+ ) 的图象向右平移 个单位后,可得 y=2cos(2x2 + ) 的图象再根据得到的图象关于直线 x= 对称,可得 2+ =k,k Z,即 = + ,则 的最小正值为 ,故选:C12 (5 分)如图,直线 AB 与单位圆相切于点 O,射线 OP 从 OA 出发,绕着点O 逆时针旋转,在旋转的过程中,记 AOP=x(0x) ,OP 所经过的单位圆 O 内区域(阴影部分)的面积为 S,记 S=f(x) ,则下列选项判断正确的是( )第 11 页(共 19 页)A当

    15、x= 时, S=B当任意 x1,x 2(0 , ) ,且 x1x 2,都有 0C对任意 x(0, ) ,都有 f( )+f( )=D对任 x(0, ) ,都有 f(x+ )=f(x)+【解答】解:对于 A,由题意当 x= 时,OP 所经过的在单位圆 O 内区域(阴影部分)的面积为 S 为半个单位圆圆 O 的半径为 1,故S= = ,故错;对于 B,依题意可得函数 S=f(x)单调增,所以对任意 x1,x 2(0,) ,且x1x 2,都有 ,故错;对于 C,对任意 x(0, ) ,根据图形可得 f(x)+f( x)刚好为单位圆的面积 ,都有 f( )+f( )=,故正确;对于 D,当 x= 时,

    16、f( ) ,故错;故选:C二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13 (5 分)计算:2 = 4 【解答】解:原式=3+ =3+lg10=4故答案为:414 (5 分)在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 上的中点若 DE 与对角线 AC 相交于 F且 = ,则 = 3 【解答】解: = , = = ( ) ,又 , = + ,第 12 页(共 19 页)D,E,F 三点共线, =1,解得 =3故答案为:315 (5 分)已知函数 f( x)同时满足以下条件:定义域为 R;值域为0,1;f( x)f(x )=0试写出一个函数解析式 f(x )= |sinx| 【解答

    17、】解:结合题意得 f(x )的定义域是 R,值域是0,1,函数是偶函数,故 f(x)= |sinx|或 或 (答案不唯一) ,故答案为:|sinx|16 (5 分)已知函数 f( x)=sin(2x+ ) ,x R,那么函数 y=f(x )的图象与函数 y=|lgx|的图象的交点共有 8 个【解答】解:令 f(x)=sin(2x+ )=1 可知 x= +k,因为 y=lgx 为( 0,+)上单调递增,所以,由 (0,1)可知 lg( )(1,0) ,由 +(1,10)可知 lg( +) (0,1) ,由 +2(1,10)可知 g( +2)(0,1) ,由 +3(1,10)可知 g( +3)(0

    18、,1) ,由 +4(10,+)可知 g( +4)(1,2) ,第 13 页(共 19 页)又因为 f(1)=sin (2+ )0,lg(1)=0 ,所以函数图象共有八个交点,故答案为:8三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答必须写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (10 分)已知 cos , (1)求 sin2 的值;(2)求 cos( )cos( )的值【解答】 (本题满分为 10 分)解:(1)cos , ,sin= = ,1 分sin2=2sincos=2 = 4 分(2)cos( )= (cos sin)= = 6 分cos( )=sin= ,8 分cos( )cos(

    19、 )=( )( )= 10 分18 (12 分)已知函数 f( x)=sin(x+ ) (0,0)的图象如图所示(1)求函数的解析式(2)当 x2,3时,求函数 f(x)的最大值和最小值第 14 页(共 19 页)【解答】 (本题满分为 12 分)解:(1)由图象可知, = =1,则 T=2,可得: =,2 分将点( ,0)代入 y=sin(x+) ,可得:sin( +)=0 ,所以可得: +=+2k,k Z,解得:= +2k,k Z,因为:0 ,所以:= ,可得函数的解析式为:y=sin(x+ )6 分(2)因为函数 f(x)=sin(x+ )的周期是 T=2,所以求 x2,3时,函数 f(

    20、x)的最大值和最小值就是转化为求函数在区间0,1上的最大值和最小值,8 分由函数图象可知,当 x=0 时,函数取得最大值为 f(0)=sin = ,当 x= 时,函数取得最小值为 f( )=sin( + )=1,12 分注:本题也可以直接求函数 f(x )=sin(x+ )在区间 x2,3上的最大值和最小值,也可以补全函数在 x2,3上的图象求解,说理正确即可给分19 (12 分)如图,已知矩形 ABCD,AB=2 ,AD= ,点 P 为矩形内一点,且|=1,设,BAP=(1)当 = ,求 的值(2) ( ) 的最大值【解答】解:(1)如图,以 A 为坐标原点建立直角坐标系,则 A(0,0 )

    21、 ,B(2,0 ) ,C(2, ) ,D(0, ) ,P(cos ,sin ) ,即( , ) , =( , )( , )= ( )+( ) 2=0;第 15 页(共 19 页)(2)设 P(cos,sin) ,则 =( 2cos, sin) , =( cos, sin) , =(cos,sin) ,可得 + =( 22cos,2 2sin) ,则( + ) =2cos2cos2+2 sin2sin2=4( sin+ cos)2=4sin(+ )2,当 + = ,即 = 时,( ) 取得最大值 42=220 (12 分)国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶

    22、人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准,新标准规定,车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升、小于 80 毫克/ 百毫升的行为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车 ,经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下:该函数模型如下,f(x)= 根据上述条件,回答以下问题:(1)试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?(2)试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车?(时间以整小时计算) (参考数据:ln9.822.28,ln10.182.32 ,ln54.273.99)第 16 页(共 19 页)【

    23、解答】解:(1)由图可知,当函数 f(x )取得最大值时, 0x2此时 f( x)=44.21sin( x)+0.21 当 x= 时,即 x= 时,函数 f(x)取得最大值为 ymax=44.21+0.21=44.42,故喝一瓶啤酒后 1.5 小时血液中的酒精达到最大值,最大值是 44.42 毫克/百毫升,(2)由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/100 毫升可以驾车,此时 x2,由 54.27e0.3x+10.1820,得 e0.3x ,两边取自然对数得 lne0.3xln ,即0.3xln9.82ln54.27,x =5.7,故喝一瓶啤酒后 6 小时才可以驾车21 (12

    24、分)已知函数 f( x)=lnx ,g(x)=6 2x,设 H(x )=minf(x) ,g(x)(其中 minp,q表示 p,q 中的较小者) (1)在坐标系中画出 H( x)的图象;(2)设函数 H(x)的最大值为 H(x 0) ,试判断 H(x 0)与 1 的大小关系,并说明理由, (参考数据:ln2.50.92,ln2.6250.97,ln2.75 1.01 )【解答】解:(1)作出函数 H(x )的图象如下:第 17 页(共 19 页)(2)由题意可知,x 0 为函数 f(x )与 g(x )图象交点的横坐标,且lnx0=62x0,所以 H(x 0) =f(x 0)=g(x 0) ,

    25、设 F(x)=f(x)g(x)=lnx+2x 6,则 x0 即为函数 F(x )的零点因为 F(2.5)=ln2.5 10,F (e)=1(6 2e)=2e50,所以 F(2.5)F(e)0,又 F(x)在(0,+)上单调递增,且为连续函数,所以 F(x)有唯一零点 x0(2.5,e ) 因为函数 g( x)在(0,+)上单调递减,从而 H(x 0) =g(x 0)g(2.5 )=1 ,即 H(x 0)122 (12 分)已知 f(x)=x|x a|(a0) ,(1)当 a=2 时,求函数 f(x)在1,3上的最大值;(2)对任意的 x1,x 21,1,都有|f(x 1) f(x 2)|4 成

    26、立,求实数 a 的取值范围【解答】解:(1)当 a=2 时,f (x)=x|x2|= ,结合图象可知,函数 f(x )在 1,1上是增函数,在(1,2为减函数,在(2,3上为增函数,f( 1)=1,f (3)=3 ,函数 f(x )在1,3上的最大值为 f(3)=3 ,第 18 页(共 19 页)(2)f(x )=x |xa|= , (a0) ,由题意可得 f(x) maxf(x) min4 成立,当 1 时,即 a2 时,函数 f(x )在 1,1上为增函数,f( x) max=f(1)=a1, f(x ) min=f( 1)= a1,从而(a1 )+ a+1=2a4 ,解得 a2,故 a=2,f( )= ,由 =x(x a)得 4x24axa2=0,解得 x= a,或 x= a0(舍去) ,当 1 a 时,即 2( 1)a2,此时 f( x) max=f( )= ,f(x) min=f(1)=a 1,从而 +a+1= (a+2) 24 成立,故 2( 1)a2,当 1 a 时,即 a2( 1) ,此时 f( x) max=f(1)=1 a,f(x ) min=f( 1)= a1,从而 1a+a+1=24 成立,故 a2( 1) ,综上所述 a 的取值范围(0,2第 19 页(共 19 页)

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