1、试卷编号 1-A 第 1 页 共 5 页-天津理工大学考试试卷20142015 学年度第一学期高等数学 AI期末考试试卷课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2014 年 11 月 1 日答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分 一 二 三 四 五 核查人签名阅卷教师一、单项选择题（从 4 个备选答案中选择最适合的一项，每小题 2 分，共20 分）得分1、 时，下列无穷小中， （ B ）是等价无穷小0xA、 与 ； B、 与 ；cosxsintax2xC、 与 ； D、 与 .ar2 242、圆线 ， ，从 到 的一段弧的长度为（ C ） ts
2、taysin0tA、 ； B、 ； C、 ； D、 . 023d 0cod 0adt 02)1(dt3、由曲线 ， 及直线 所围成图形的面积是（B）.xeyx21A. ； B. ； C. ； D. .21311e2312e2312e4、设 在 处有极小值 ，则（ C ）32()fxaxbxA、 ； B、 ； C、 ； D、 .ab,ab,ab5、若 与 可导， ，且 ，则（ C ）()fx()glim()li()0xaxafg()limxafAgA、必有 存在，且 ； B、必有 存在，且 ；()limxafBgA()lixafBB试卷编号 1-A 第 2 页 共 5 页-C、若 存在，则 ；
3、D、若 存在，不一定有()limxafBgAB()limxafBg.AB6、函数 在区间 （ C ）单调增加. dtexf012)(A、 ； B、 ； C、 ； D、 . ,2) ,)2,(- ),(-7、若数列 有极限 ， ，在 的 邻域之外，数列中的点（ B ）nxa0aA、必不存在； B、至多有有限多个；C、必定有无穷多个； D、可以有有限也可以有无限多个.8、设函数 在点 处的某一邻域内具有三阶连续的导数，且)(xfy0，则函数 在点 处（ C ）,0)()(0fxf )(xfy0A、有极大值； B、有极小值； C、有拐点； D、无极值也无拐点.9、下列反常积分收敛的是 （ C ）A、
4、 ； B、 ； C、 ； D、 .1 inxds 1lnxd 12dx 13dx10、已知三平面 ， ， 的方程为 ， ，123 05:zy 0852:zy，则必有( B ).09324:3zyxA、 与 平行 ； B、 与 垂直； C、 与 垂直； D、 与 平行.1 132323二、填空题（每空 3 分，共 30 分）得分1、设 处处连续，且 ，则 15 。)(xf 5)4(f )41ln(3talim 0xfx2、若 为可导的奇函数，且 ，则 = 6 .6)f)03、若 ，则 = .Cxdxfarctn)( (21arctnx4、设 ，则方程 有 3 个实根。)(db)(f5、设 在 上
5、连续、可微，且 ， ，则 -)(f, 0(bf 1)( badf badxf )(1.6、 .3255)9(1)(lim nn 4试卷编号 1-A 第 3 页 共 5 页-7、若直线 与 轴有交点，则 -3 .062zyxDxD8、设 由方程 确定，则 .)(ln1ydx29、设函数 ，则 -5！.)5(4)3(21xxy )0(f10、设 满足 ，则 。)(xf 10)(tff xx21三、计算题（每小题 7 分， 共 28 分）得分1、求 。)1(sintalim 20xxe解： )(sitali 20xxe30)cos1(tali xx21lim 30x2、求由曲线 和直线 ， ， 所围
6、平面图形绕 轴旋转所成旋转体的体y1y42yx积.解：先求交点，由 得交点 并作图.xy1 )2,1(.210)4(dxV21)(d2103|)|6(x613)(3、已知 的一个原函数为 ，求 .flnxfd解：解法： 。 xfdfx)()()( Cxln)1(l解法 2： ， ， 。1lnf xf dxdf 4、设 是由方程 所确定的隐函数，求函数曲线 在点)(xy1sinyey )(xy的切线方程. )0,1 (M解：方程两边对 求导，得 （1） ，将 ， 代入x 0cossi yxyey 1x0)(y试卷编号 1-A 第 4 页 共 5 页-（1）得 ，所求切线方程为 .0)(y0y四、
7、解下列各题（每小题 8 分， 共 16 分）得分1、过点 做平面，使它与两已知平面 和) 1,(M01:1zyx都垂直.05243:2zyx解：取 ，由点法式有 ，kjikjin 56243121 0)1(5)1(6zyx整理得 .056zyx2、已知 ，求01 )(xef 2 0)1(dxf解： = + 2 0)(dxf1 -)(tft1 -)(xf0 1-dxe1 0x= + + = . 1-ex1 0x01)ln(xe0)ln()l(五、证明题（本题 6 分）得分设 在 上可导，且满足等式 ，试证在 内至少存在一点)(xf1,0 0)(4)21( 0dxff )1,(存在 ，使得 。)()(ff证明：设 ，由积分中值定理，有 ，使得xfF)21,0(. 210 )(21)()( Fffdxf试卷编号 1-A 第 5 页 共 5 页-在 上满足罗尔定理条件， 至少存在一点 ，)(xF21, )1 ,0( 2,(使 ， 即 .0)(ff )()(ff
