1、第一次作业,2.2-3 再次考虑线性查找问题（见练习2.1-3）。在平均情况下，需要检查输入序列中的多少个元素？假定待查找的元素是数组中任何一个元素的可能性是相等的。在最坏情况下有怎样呢？用形式表示的话，线性查找的平均情况和最坏情况运行时间怎样？对你的答案加以说明。,线性查找问题 输入：一列数A=和一个值v。 输出：下标i，使得v=Ai，或者当v不在A中出现时为NIL。 平均情况下需要查找(1+2+n)/n=(n+1)/2 最坏情况下即最后一个元素为待查找元素，需要查找n个。 故平均情况和最坏情况的运行时间都为(n)。,2.3-2改写MERGE过程，使之不使用哨兵元素，而是在一旦数组L或R中的
2、所有元素都被复制回数组A后，就立即停止，再将另一个数组中余下的元素复制回数组A中。 MERGE(A,p,q,r) n1q-p+1 n2 r-q create arrays L1n1 and R1n2 for i 1 to n1do Li Ap+i-1 for j 1 to n2do Rj Aq+j i 1 j 1,k p while(i=n1) and (j=n2)do if Li=Rjdo Ak=Lii+else do Ak=Rjj+k+ while(i=n1)do Ak+=Li+ while(j=n2)do Ak+=Rj+,3.2-3 证明等式lg(n!)=(nlgn)。并证明等式n!=(
3、2n)和n!=o(nn)。,第二次作业,3.2-4函数lgn! 是否多项式有界？函数lglgn! 呢,4.1-2 证明这个递归的解也是(nlgn)。得到解为(nlgn)。,4.1-4证明合并排序算法的“准确”递归式(4.2)的解为(nlgn),7.1-2 当数组Apr中的元素均相同时，PARTITION返回的q值是什么？修改PARTITION，使得当数组Apr中所有元素的值相同时， q的值是r.一种方法：记一个cnt碰上一样的数的时候cnt 对全部相同这种情况 cnt = (r-p+1)进行处理直接返回(p+r)/2。或者修改PARTITION(A, p, r)，增加对Ai=x时的处理。对于A
4、i=x的数据，一半放在x左边，一半放在x右边 通过设置一个flag 初始为1 当flag0时才进行交换 交换flag=-flag,第四次作业,int Partition(int A, int p, int r) int x = Ar,i=p-1; int flag = 1; for (int j = p;j=Ai return i + 1 ,7.2-3 证明：当数组A包含不同的元素、且按降序排序时，QUICKSORT的运行时间为(n2)。 证明：数组元素各不相同，且按降序排列时，每次递归调用都会产生一个元素数目为n-1的分块和一个1的分块。故有T(n)=T(n-1)+(n)有T(n)=T(n-
5、1)+cn+d=T(n-2)+cn+c(n-1)+2d=T(n-3)+cn+c(n-1)+c(n-2)+3d=.=T(1)+cn+c(n-1)+c(n-2)+.+c(1)+nd=T(1)+cn(n+1)/2+nd=(n2),7.4-3 证明：在q=0,1,.n-1区间上，当q=0或q=n-1时,q2+(n-q-1)2取得最大值。求导，取极值。或者进行变换,8.2-4在O(1)的时间内，回答出输入的整数中有多少个落在区间a.b内。给出的算法的预处理时间为O(n+k),利用计数排序，由于在计数排序中有一个存储数值个数的临时存储区C0.k，利用这个数组即可ab区间整数个数为Cb-Ca-1,题目已经提
6、示运用桶排序，主要是正确设置桶点均匀分布，则每个桶的尺寸应相等，即每个桶在圆中所占据的面积相等。把圆分为n个部分，第一个部分是以原点为圆心的圆，其他部分是以原点为圆心的圆环。 单位圆的面积是12=。那么我们选择一系列的距离d0,d1,d2,.,dn满足d0=0, *d12=/(n), *d22=2*/(n), *d32=3*/(n),.,*dn2=， 得到，d0,d1,d2,.,dn=0,sqrt(1/n),sqrt(2/n),.,1这样相当于每个di到di+1所占的面积都是相同的，也即每个左边点会均匀的落入这些区间中。所n个桶为d0,d1, d1,d2,.,dn-1,dn,9.1-1证明：在最坏情况下，利用n+ceil(lgn)-2次比较，即可得到n个元素中的第2小元素。（提示：同时找最小元素）,先两两比较，较小的组成新的数组再两两比较，不断如此，从而形成一个倒立的树，终于找出最小的元素，由于最上一层是n/2次比较，这又能够看做一个满二叉树，所以总的比较次数为n/2+n/2-1=n-1， 找出一个最小的元素须要n-1次比较，而n个元素中的第2小元素一定跟最小的元素比较过，在这个倒立树中，共同拥有lgn个元素跟最小元素比较过，所以找到第2小元素须要lgn-1次比较，共所以须要n+lgn-2次比较。,
