1、七年级上册数学重点内容第一章 有理数一正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+” ，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8表示为：+8；零下
2、8表示为：-8 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南; 东与西;涨与跌 ;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3. 0 表示的意义 0 表示“ 没有” ，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； 0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。二有理数1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） 正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数
3、，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。2. 1)凡能写成 )0pq,p(p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数；总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1
4、 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数；a 0 a 是正数；a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0 a 是非正数.总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0 统称为非正整数 正有理数、0 统称为非负有理数 负有理数、0 统称为非正有理数 三数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要
5、规定的。2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点 不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是 0，无最大的自然数； 最小的正整数是 1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无
6、最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0； a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a0； a0 时，-a0（负数的相反数是正数） 当 a=0 时，-a=0 ， （0的相反数是 06.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负， “-”的个数是偶数时，结果为正。五绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相
7、反数； 0 的绝对值是 0. 可用字母表示为： 如果 a0，那么|a|=a； 如果 a |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有|a| 0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 |a|=0；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则
8、 a=b 或 a=-b； 若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 04.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大； （4）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （5）正数大于一切负数； （6）大数-小数 0，小数-大数 0.5.绝对值的化简 当 a
9、0 时， |a|=a ； 当 a0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。六有理数的加减法. 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
10、用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，和为零； 一个数与 0 相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法” ；符号相同的两个数先相加“同号结合法” ； 分母相同的数先相加“同分母结合法” ； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法” ； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法” 。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。即： 当 b0时，a+ba
11、 当 b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当 B,A+CB+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数） ，不等式符号不改向；例如：AB，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：AB，A*CB*C（C0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB，A*CB*C（C0）如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；【冒泡】_。The End(2794476529
12、) 13:27:09 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量 X， Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B（B 为常数，K 不等于 0）的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。当 B=0 时，称 Y 是 X 的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当 K0，B O ，则经234 象限；当 K0
13、，B0 时，则经 124 象限；当 K0，B0 时，则经 134 象限；当 K0，B0 时，则经 123 象限。 当 K0 时，Y 的值随 X 值的增大而增大，当 X0 时，Y的值随 X 值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N 棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图
14、，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转
15、而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第 3 条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线
16、，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了 2 点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出 2 点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
17、8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018、推论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相
18、等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
