1、1统计学原理考试计算题类型分析一、 综合指标综合指标计算题主要是平均指标的计算。计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。例、某生产车间 40 名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 3537 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的
2、频数和频率，编制次数分配表。（2）计算工人的平均日产零件数。解：（1）所求次数分配表如下：按日加工零件数（件）所分的组 各组人数（频数） 频率（%）2530 7 17.53035 8 203540 9 22.54045 10 254550 6 15.0合计 40 100.0 （2） 【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。所求平均日产零件数（件）为： 75.3619765.4715.42.35.27.2 fx或：275.3%15.42.73%5.235.172 fx例 2、已知某局 20 个企业的有关统计
3、资料如下：按计划完成百分比分组（%） 企业数（个） 实际产值（万元）90 以下 4 6890100 5 57100110 4 126110 以上 7 184合计 20 435试计算产值的平均计划完成程度。【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。解：产值的平均计划完成程度为：（10 分）例 3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为 22 件，标准差为 3.5 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件） 工人数（人）1012 101
4、315 201618 301921 40%57.10342158%02695786xm3计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？解：乙组平均日产量为（件）34032140)172()7()74(0)17()(22 fx乙乙因 V 甲 V 乙 ，故甲组的平均日产量更有代表性。注：比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。二、 抽样估计抽样估计计算题一般步骤为三步曲：求抽样平均误差，求抽样极限误差，给出区间范围估计。但计算抽样平均误差时，须注意区分不同情形，套用相应公式（如下表）：重复抽样 不重复抽样抽样平均数的抽样平均误
5、差 u x n2Nn12抽样成数数的抽样平均误差 u pp)1(np)(上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数范围。若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间范围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用下面变形公式：重复抽样 不重复抽样平均数样本单位数 2xzn2zNnx成数样本单位数 2)1(p)1(2pp例 1、对一批成品按重复抽样方法抽选 100 件，其中废品 4 件，当概率为 95.45%时，可否认为这批产品的废品率不超过 6%？【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。解：n=100 ，p=4%，z=2，f乙 59.x甲甲甲V6.173x乙乙乙%96.10)4(
6、)1( npup4所求废品率范围为 0.08%7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过 6%。例 2、某工厂有 2000 个工人，用简单随机不重复方法抽取 100 个工人作为样本，计算出平均工资 560 元，标准差 32.45 元。要求：以 95.45% 的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。解：（1） （5 分）163.)201(45.3)1(2 Nnx（2） x= t x = 6.326 （2 分） ， X x= 5606.326 （1 分） ，即 553.67566.33（元） （1 分） ，有95.45% 的可靠性保证该厂工人月平均
7、工资在 553.67566.33 元之间（1 分） 。例 3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取 50 名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为 75.6，样本标准差 10 分，试以 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？解：n = 50， =10，t = 2，即所求区间范围为 72.7878.42（分） ；如果其他条件不变，允许误差缩小一半，应抽取的学生数应是：注：在其他条件（即 t 与 ）不变的情况下，由公式易知，应抽样数与允许误差（极限误差）的平方成反比，故允许误差缩小一半，抽样数应为
8、原来的 4 倍，即 200 名。这样可避免复杂计算。三、相关分析相关分析计算题通常为计算相关系数或配合回归方程。相关分析计算题主要是记住公式（相关系数和回归系数的计算公式） 。记忆公式时，注意把握公式特征。计算公式如下：， 22)(xnyb xbynbya利用变量的标准差，可由相关系数和回归系数中的一个计算另一个。计算公式为：%92.34,ptu6.75x 82.,41.01xxx tn 82x201.122ptn)()(222xnr yxbr5例 1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：年份 总成本（万元）1986 2571987 2621988 2681989 2731990 278试用最
9、小平方法配合直线趋势方程，并预测 1992 年的总成本。 （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。 ）解：列表计算所需数据资料（假设 1988 年时间 t=0）：年份 t 总成本 y t2 ty1986 2 257 4 5141987 1 262 1 2621988 0 268 0 01989 1 273 1 2731990 2 278 4 556合计 0 1338 10 53（3 分） 在t=0 时， （2 分） ，30.51)(22ttnyyb（2 分） ，6.75138tyayc = 267.6 + 5.30t （1 分） ；将 t = 4 代入趋势方程得 19
10、92 年总成本：y c = 267.6 + 5.304 = 288.8 万元（2 分） 。例 2、某部门所属 20 个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下：n = 20 , x = 30.8 , y = 961.3 , x y = 1652.02 , x 2= 52.44 , y 2= 65754.65要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。 （2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数） 。解：（1）全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数为 059.)3.61(5
11、.7420)8.3(4.520916)()( 222 ynxnyr为显著正相关。（2）配合回归方程 y c = a + bx , 则6所求回归方程为 y c = 4.76 + 34.30x例 3、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用 y 表示，单位为“担/亩” ）与浇水量（用 x 表示，单位为“寸” ）的直线回归方程为：y c=2.82+1.56x。又知变量 x 的方差为 99.75，变量 y 的方差为 312.82要求：（1）计算浇水量为 0 时的亩产量；（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（要求写出公式和
12、计算过程，结果保留两位小数）解：（1）浇水量为 0 时的亩产量为 2.82（担/亩） ；（2）浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量为 1.56（担/亩） ；（3） ，b = 1.56,浇水量与亩产量之间的相关系数为 0.88，为高度正相关。四、指数分析区分指数，掌握公式。可用下表直观认识：总指数分类 个体指数综合指数 平均指数数量指标指数个体数量指标指数k q = q1 /q 0如：个体产量指数数量指标综合指数p 0 q 1 / p 0 q 0 如：产量综合指数数量指标平均指数k q p 0 q 0 / p 0 q 0如：产量加权算术平均数指数质量指标指数个体质量指标指数k p = p1 / p
13、 0如：个体单位成本指数质量指标综合指数p 1 q 1 / p 0 q 1单位成本综合指数质量指标平均指数p 1q 1 /(1/k p )p 1q 1单位成本加权调和平均数指数编制质量指标综合指数以报告期（计算期）的数量指标为同度量因素；编制数量指标综合指数以基期的质量指标为同度量因素。例 1、某厂生产的三种产品的有关资料如下：76.42083.42.961xba 30.)(5.910)(2nyb 82.31,75.922yx8.09.756.yxr7产 量 单位成本产品名称基期 报告期 基期 报告期甲 1000 1200 10 8乙 5000 5000 4 4.5丙 1500 2000 8
14、7要求：（1）计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额；（2）计算三种产品的产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。解：（1）单位成本总指数为：，由于单位产品成本平均下降 3.96%，使总成本下降：（2）产量总指数为：，由于产品产量平均增加 14.29%，使总成本增加：（3）总成本指数为：总成本变动绝对额：指数体系：109.76% = 96.04% 114.29%，4100 = (-1900) + 6000分析说明：由于报告期单位成本比基期下降 3.96%，产品产量增加 14.29%，使得总
15、成本报告期比基期增加 9.76%，单位成本下降节约总成本 1900，产量增加使总成本增加 6000，两类因素共同作用的结果使总成本净增 4100。例 2、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：收购额（万元） 收购价格商品种类基期 报告期 基期 报告期甲 100 130 50 55乙 200 240 61 60试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。解：收购价格总指数为 收购额总指数为 %76.10942601qp29.14805804102201 qp %04.964150410207.2810 qp6qp %2.1046130521010 qpqp8根据指数体
16、系：收购量总指数=五、动态数列分析动态数列计算题一般有水平分析题和速度分析题。关键是弄清有关概念和公式的区别和联系。水平分析主要是计算平均发展水平（即序时平均数） ，要注意区别不同情形，正确选择公式：（1）由总量指标动态数列计算序时平均数121 1321: nnfffaafa 间 隔 不 等 首 末 折 半 法间 隔 相 等间 断 时 点 数 列 加 权 算 术 平 均 数 公 式连 续 时 点 数 列时 点 数 列 用 简 单 算 术 平 均 数 公 式时 期 数 列（2）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数，其基本公式为： bc速度分析关键是弄清有关概念和公式：定基发展速度和环比发展
17、速度、定基增长量和环比增长量、定基增长速度和环比增长速度、平均发展速度和平均增长速度（一般用水平法即几何平均数计算） 。此外作为水平指标的结合运用，有时还要分析：增长 1%的绝对值 = 前期水平 100 。例 1、某商店 2000 年各月末商品库存额资料如下：月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12库存额 60 55 48 43 40 50 45 60 68又知 1 月 1 日商品库存额为 63 万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。解：该商店上半年平均库存额为（等间隔时点数列序时平均数用首末折半法计算）：（万元）下半年平均库存额（间隔不等时点数列序时平均数）：（万元）%3.1
18、201430qp 7.120.收 购 价 格 总 指 数收 购 额 总 指 数41.5017243560231 a 75.2132160645502 a9全年平均库存额： （万元）58.127.4.5021a问题：（1）本例中，若将“月末”改为月初，将“1 月 1 日”改为“7 月 1 日”则如何计算上半年平均库存额？（2）若将月末库存额改为各月份平均库存额，并将上表作如下改变，又应如何计算？月份 1 2 3 4 5 6-7 8-10 11 12平均库存额（万元） 60 55 48 43 40 50 45 60 68例 2、据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和
19、表中所缺的环比动态指标。并计算 1981 年至 1985 年这五年期间年平均增长量和年平均增长速度。环比动态指标年份 总产值（万元） 增长量 发展速度（%） 增长速度（%）增长 1%的绝对值1981 741 1982 591983 115.619841985 112.7 9.961986 116解：逐期增长量是报告期水平减去前期水平，环比发展速度是报告期水平与前期水平之比，环比增长速度是环比发展速度减 1，增长 1%的绝对值是前期水平的百分之一。计算结果如下：环比动态指标年份 总产值（万元） 增长量 发展速度（%）增长速度（%）增长 1%的绝对值1981 741 1982 800 59 108.0 8.0 7.411983 925 125 115.6 15.6 801984 996 71 107.7 7.7 9.251985 1122 126 112.7 12.7 9.961986 1248 116 111.2 11.2 11.22年平均增长量为： 4.1057248050 ana年平均增长速度为： 。%93.6.150Microsoft 公 式 3.010
