1、三年级下册奥数教材目录第一讲 重叠问题第二讲 盈亏问题第三讲 简单推理第四讲 用假设法解题第五讲 平均数（一）第六讲 平均数（二）第七讲 面积计算第八讲 最佳安排第一讲 重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理 包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除
2、重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第 8 面，从后数起是第 10 面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有 8101=17 面。反馈练习1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬
3、冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第21 个。这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学？【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第 4 个，右数第 3 个，说明横行有431=6 个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 561=10 人，所以做操的同学共有：610=60 人。反馈练习：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多
4、。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。三（4）班共有学生多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长
5、度就是重叠部分，重叠的部分是 16 厘米，所以这两块木板的总长度是 12016=136 厘米，每块木板的长度是 1362=68 厘米。反馈练习：1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部分长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长48 厘米，中间重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题 4】一次数学测试，全班 36 人中，做对第一道聪明题的有 21 人
6、，做对第二道聪明题的有 18 人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？【思路导航】根据题意，画出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得 2118=39 人，这 39 人比全班总人数 36 多出了 3936=3 人，这多出的 3 人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。反馈练习：1.三（1）班有学生 55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有 36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？2.两块木板各长 75 厘米，像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板，中间
7、重合部分是多少厘米？3.三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名？【例题 5】三（1）班订数学报的有 32 人，订阅读报的有 30 人，两份报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？【思路导航】根据题意，画出下图：从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的 10 人，这 10 人既被包括在订数学报的 32 人内，又被包括在订阅读报的 30 人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从 3230=62 人中去掉被重复算过的 10 人。所以全班人数应是 6210=52 人。
8、反馈练习：1.三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2.两块木板各长 90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是 15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3.三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？习题训练1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第 7 个，从右数是第 10 个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都
9、在第 5 个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有 32 人，参加美术组的有 30 人，两个小组都参加的有 10 人。三（5）班共有学生多少人4、三（1）班订数学报的有 32 人，订语文报的有 30 人，两份报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？6、三（1）班有学生 55 人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有 36 人，参加踢毽子的有 38 人。两项都参加的有几人？7、三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名同学，两种都不会的有 10 名同学
10、。两种都会下的有多少名同学？8、学校乐器队招收了 42 名新学员，其中会拉小提琴的有 25 名，会弹电子琴的有 22 名，两项都不会的有 3 名。两项都会的有多少名？9、三（6）班有学生 55 人，参加学校绘画比赛的有 20 人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有 12 人，两项比赛没参加的有 14 人。参加书法比赛的有多少人？10、乐器兴趣小组有 42 人其中会弹钢琴的有 27 人，既会弹钢琴又会弹古筝的有 16 人，两项都不会的只有人。会弹古筝的有多少人？11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个；从前数是第 5 个，从后数是第 6 个。做操的
11、同学一共有多少个？12、三（4）班有学生 56 人，做对第一道思考题的有 29 人，做对第二道思考题的有 27 人，两道题都做错的有 7 人。两道思考题都做对的有几人？第二讲 盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈亏） 两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。例题 1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分
12、5 个，就多出 10个；如果每人分 6 个，就少 2 个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分 5 个，多 10 个；第二种分法：每人分 6 个，少 2 个。这说明全家人数为：1 0 2=12 人，也就是说：不足的个数多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：51210=70 个；反馈练习：1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 10 粒糖，则多了 8 粒糖；如果每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2，有一根绳子绕树 4 圈，余 2 米；如果绕树 5 圈，则差 6 米。树周长是多少米？绳子长多少米
13、？3，一些同学去划船，如果每条船坐 5 人，则多出 3 个位置；如果每条船坐 4 人，则有 3 个人没有位置。一共有多少条船？一共有多少个同学？例题 2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分 8 个，多 2 个；第二种分法：每班分 10 个，少 12 个。从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分108=2 个，所以，所需的玩具总个数从多 2 个变成了少 12 个，也就是说在多2 个的基础上再加 12 个，才能保证每
14、班分 10 个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多 122=14 个，那是因为每班多分了 2 个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：142=7 个，玩具的总个数为 872=58 个。反馈练习：1，小明带了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则少了 4 元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2，一个小组去山坡植树，如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则缺 4 棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？3，一组学生去搬书，如果每人搬 2 本，还剩下 12 本；如果每人搬 3 本，还剩下 6 本。这组学生有几人？这批书有几本？例题 3 老师买来一
15、些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人 5 本，多了 14 本；第二种分法：每人 7 本，多了 2 本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了 75=2 本，这样就从原来的多 14 本变为多 2 本，两种分配方法的结果相差了 142=12 本，每人多分了 2 本，多少人会多分了 12 本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为 122=6 人，练习本的本数为：5614=44 本。反馈练习：1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 4
16、粒，则多了 12 粒；如果每人分6 粒，则多了 2 粒。有小朋友几人？有多少粒糖？2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分 6 个，则多了 12 个；如果每人分 7 个，则多了 6 个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住 8 人，则空出床位 24 张；如果每间宿舍住 10 人，则空出床位 2 张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例题 4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18 棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：第一种方案：每人搬 6 棵，差 4 棵；第二种
17、方案：每人搬 8 棵，差 18 棵。比较两种方案，每人多搬了 86=2 棵树苗，所需的树苗就从差 4 棵变为差 18 棵，结果相差了 184=14 棵，每人多搬了 2 棵，多少人会多搬了 14 棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：142=7 人，树苗的棵数为：674=38 棵。反馈练习：1，自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分 5 片叶子，则差 3 片叶子；如果每人分 7 片叶子，则差 25 片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做 6 道，则少 4 道；如果每人做 8 道，则少 16 道。有几个学生？多少道数学题？3，学校排练节目，如果每
18、行排 8 人，则有一行少 2 人；如果每行排 9 人，则有一行少 7 人。一共要排几行？一共有多少人？例题 5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐 4 人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐 4 人，则多出 4 人”；再将条件“如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船”转化为：“如果每条船坐 6 人，则差 64=24 人”。这样两种分配方法就相差了 244=28 人，这是因为每条船多坐了 64=2人。根据这一关系，可求出船的条
19、数：282=14 条，学生人数：4（141）=60 人。反馈练习：1，学校给新生分配宿舍，如果每间住 8 人，则少 2 间房；如果每间住 10人，则多出 2 间房。共有几间房？新生有多少人？2，同学们去划船，如果每条船坐 5 人，则少 2 条船；如果每船坐 7 人，则多出 2 条船。共有几条船？有多少个同学？3，小明从家到学校，如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟；如果每分钟走 50 米，则早到 4 分钟。小明家到学校有多远？习题训练1、 幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？2、
20、小玲带了一些钱去买苹果，如果买 3 千克，则多出 2 元；如果买 6 千克，则少了 4 元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？3、 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本，优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？4、 把一袋糖分给小朋友们，如果每人分 4 粒，则多了 12 粒；如果每人分 6 粒，则多了 2 粒，有几个小朋友？有多少粒糖？5、 学校派一些学生搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8棵，则差 18 棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？6、 自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分 5 片叶子，
21、则差 3 片叶子；如果每人分 7 片叶子，则差 25 片叶子，学生有几人？一共有多少片树叶？7、 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发 5 册还剩 32 册；如果其中 10个学生每人发 4 册，其余每人发 8 册，就正好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？8、 三（3）班同学去植树，如果每人植 5 棵，还有 3 棵没人植；如果其中 2 人每人植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？9、 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少 1 条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船，公园里有多少条船？三（1）班有多少名学生？10、学
22、校给新生分配宿舍，如果每间住 8 人，则少 2 间房，如果每间住 10 人，则多出 2 间房，一共有多少间房分给新生？新生有几人？第三讲 简单推理专题简析：数学课上，老师布置了一道题：=28 =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。例题 1 下图中，和各代表几？=28 =（ ） =（ ）思路导航：根据=28，我们可以得出=28；由=得到 28=，4 个等于
23、 28，一个等于 284=7；由=可求出=777=21。反馈练习：1，=18 =（ ） =（ ）2，=25 =（ ） =（ ）3，=36 =（ ） =（ ）例题 2 下图中和各代表几？=36 =4=（ ） =（ ）思路导航：根据=4 可知为一份，是这样的 4 份，即=4；又根据=36，可以得到 4=36，即=9，进一步得到=3，=4=43=12。反馈练习：1，和各表示几？=16 =4=（ ） =（ ）2，想想，填填。=20 =（ ） =（ ）3，和各代表几？= =16=（ ） =（ ）例题 3 下图中，和各代表几？=16 =14=（ ） =（ ）思路导航：16 里面有 2 个，1 个；14 里
24、面有 1 个，2 个，16 减去 14 等于 2，即=2，那么如果把换成了，则 16 需要加上 2，即=162，那么=（162）3=6，=1662=4。 反馈练习：1，=38=22=（ ） =（ ）2，=52=48=（ ） =（ ）3，=10=12=12=（ ） =（ ） =（ ）例题 4 下图中，和各代表几？=34=48=（ ） =（ ）思路导航：34 里面有 2 个、3 个，48 里面有 3 个、4 个，用 48减去 34 得到=14，34 中有 2 个（）及 1 个。所以，=34142=6，=（3463）2=8。反馈练习：1，=24=36=（ ） =（ ）2，=54=76=（ ） =（
25、）3，=96=123=（ ） =（ ）例题 5 下图中、和各代表几？=80=（ ） =（ ） =（ ）思路导航：因为 2 个等于 3 个，3 个又等于 4 个，所以 2 个等于 4 个，那么 1 个等于 2 个。在=80 中，2 个可以用 1个替代，就变为=80，而 2 个又可以用 3 个替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。反馈练习：1，=100=（ ） =（ ） =（ ）2，=40=（ ） =（ ） =（ ）3，=320=（ ） =（ ） =（ ）习题训练1、+=28,+=48=（ ）,（ ）2、+=21,+=27=（ ），=（ ）3、+=64，+=28，+=
26、54=（ ），=（ ），=（ ）4、 + + + = 36 + + + + + = = 60 = ( ), = ( ) 5、+=+，+=+，+=80，=（ ），=（ ），=（ ）6、52 ，48 （ ），（ ） 7、+=20 +=24 += 26 =（ ），=（ ），=（ ）8、+=68,+=44,=（ ）,=（ ）9、+=70 +=55 +=65,=（ ）,=（ ),=( )第四讲 用假设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而
27、找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。例题 1 鸡、兔共 30 只，共有脚 84 只。鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：302=60 只；比实际少：8460=24 只；这是因为把 4 只脚的兔子都按 2 只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：42=2 只脚，现在共少算了 24 只脚
28、，说明把：242=12 只兔子按鸡算了。所以，共有兔子 12 只，有鸡 3012=18 只。 反馈练习：1，鸡、兔共 100 只，共有脚 280 只。鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共 50 只，共有脚 160 只。鸡、兔各几只？3，鸡、兔共 45 只，鸡的脚比兔的脚多 60 只。鸡、兔各多少只？例题 2 鸡、兔共笼，鸡比兔多 30 只，一共有脚 168 只，鸡、兔各多少只？思路导航：因为鸡比兔多 30 只，则可以把 30 只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共 42=6 只脚，用 6 去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168230）（42）=18 只；鸡的只数
29、：1830=48 只。反馈练习：1，鸡兔共笼，鸡比兔多 25 只，一共有脚 170 只。鸡、兔各几只？2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张 4 元，乙种票每张 3 元，乙种票比甲种票多买了 9 张，一共用去 97 元。两种票各买了几张？3，鸡兔共有脚 48 只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只。鸡、兔各几只？例题 3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9 分，做错一题倒扣 3 分。共有12 道题，王刚得了 84 分。王刚做错了几题？思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得 912=108 分，现在少了 10884=24 分。为什么会少 24分，因为做错一题
30、，不但得不到 9 分，反而需要倒扣 3 分，里外少了 12 分，所以错了 2412=2 题。反馈练习：1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得 10 分，答错一题倒扣 4 分，共15 题，小华得了 102 分。小华答对几题？2，运输衬衫 400 箱，规定每箱运费 30 元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿 100 元。运后运费为 8880 元，损失了几箱？3，某车间生产一批服装共 250 件，生产 1 件可得 25 元，如果有 1 件不符合要求，则倒扣 20 元。生产后得到费用 5350 元，有几件不符合要求？例题 4 水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 2 块水果糖，1 块巧克力
31、糖，若干天后，水果糖还剩下 7 块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的 3 倍，如果小红每天吃 1 块巧克力糖，3 块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃 2 块水果糖，少吃 32=1 块，结果若干天后水果糖还剩下 7 块。所以共吃了 71=7天，水果糖有 277=21 块。反馈练习：1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的 3 倍，爸爸和小英每天各吃1 个苹果，妈妈每天吃 1 个梨。若干天后，苹果还剩 9 个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的 4 倍。每天卖出 2 只红气球和 1 只黄气
32、球，若干天后，红气球剩下 12 只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？例题 5 学校买来 8 张办公桌和 6 把椅子，共花去 1650 元。每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的 2 倍”，则买 6 把椅子的价钱只能买 62=3 张办公桌，那么 1650 元就相当于 83=11 张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：165011=150 元每把椅子：1502=75 元。反馈练习：1，买 4 张办公桌 9 把椅子共用 252 元，1 张桌子和 3 把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元？2，学校买
33、来 4 个篮球和 5 个排球，共用了 185 元。已知 1 个篮球比 1 个排球贵 8 元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？习题训练1、鸡兔同笼，头共 35 个，脚共 94 只，求鸡与兔各有多少个头？2、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆。其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？3、小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张，用去 98 元钱。求小华买了 2 元和5 元的纪念邮票各多少张？4、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？5、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张
34、，共付出 6.8 元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 6、在知识竞赛中，有 10 道判断题，评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了 14 分，请问，他答错了几题？7、某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分，每做错或不做一题扣 1 分小华参加了这次竞赛，得了 64 分问：小华做对几道题？8、某运输队为超市运送暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶。已知每 10 个暖瓶的运费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本 10 元，运后结算时，运输队共得 1350 元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？9、四（
35、3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的 7 倍。每天用去 2 盒白粉笔和 1 盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩 10 盒。原来白色粉笔有多少盒？10、小明买 2 个乒乓球和 4 个皮球共用去 52 元，6 个乒乓球的价钱相当于 1 个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元？第五讲 平均数问题专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数
36、量总份数=平均数”这个数量关系式来解答。例题 1 用 4 个同样的杯了装水，水面的高度分别是 8 厘米、5 厘米、4 厘米、3 厘米。这 4 个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出 4 个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。（8543）3=5 厘米反馈练习：1，小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了 90 分、96 分、92 分、98 分，这四门的平均分是多少？2，某校 14 年级分别有 260 人、300 人、280 人、312 人，平均每个年级有多少人？例题 2 幼儿园小朋友做红花，小华做了 7 朵，小方做了 9
37、朵，小林和小宁合做了 12 朵。平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。（7912）4=7 朵反馈练习：1，一个书架上第一层放书 52 本，第二层和第三层共放 70 本，第四层放了 46 本，平均每层放书多少本？2，某工厂第一、二车间共有工人 180 人，第三车间有 103 人，第四车间有 81 人。平均每个车间多少人？例题 3 植树小组植一批树，3 天完成。前 2 天共植 113 棵，第 3 天植了 55 棵。植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，
38、植树的总棵数用前 2 天植的 113 棵加上第 3 天植的 55 棵：11355=168 棵，植树的天数为 3 天。所以，平均每天植树：1683=56 棵。 反馈练习：1，小佳期中考试语文、数学总分为 197 分，外语考了 91 分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？2，小红、小青的平均身高是 103 厘米，小军的身高是 115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？例题 4 一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶 60 千米，后 3 小时每小时行驶 70 千米。平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：602703=330 千米，再求行驶的总时间：23=
39、5 小时。所以，平均每小时行驶：3305=66 千米。反馈练习：1，小华家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30只每只重 70 克。小华家的小鸡平均多重？2，少先队员为饲养场割草，第一组 7 人，平均每人割草 13 千克，第二组5 人，平均每人割 25 千克。平均每人割草多少千克？例题 5 数学测试中，一组学生的最高分是 98 分，最低分是 86 分，其余5 名学生的平均分为 92 分。这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数总人数=平均分，依题意，总分数为：9886925=644 分，总人数为：115=7 人。所以，这组学生的平均分为：644
40、7=92 分。反馈练习：1，一组同学进行立定跳远，最远的跳了 152 厘米，最近的跳了 144 厘米，其余 6 名同学都跳了 148 厘米。这一组同学的平均跳远成绩是多少？2，一组学生测量身高，最高的是 150 厘米，最矮的是 136 厘米，其余 4名同学都是 143 厘米。这组同学的平均身高是多少？习题训练1、在 4 个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是 11 厘米、12 厘米、14 厘米和 15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少?2、佩明小学有 28 位女教师,平均年龄 35 岁,有 4 位男教师,平均年龄 27 岁,这些教师平均年龄是多少岁?3、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读
41、25 页，以后每天读 40 页，又读了 6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？4、某电脑大卖场七月份卖出了 1924 台组装电脑,八月份卖出了 2096 台组装电脑,九月份卖出了 2420 台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?5、商店有蓝色气球和红色气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。平均每种气球多少只？6、甲筐有梨 32 千克，乙筐有梨 38 千克，丙、丁筐共有梨 50 千克，平均每筐多少千克？7、音乐考试中，一组学生中有 2 人得了最高分 90 分，1 人得了最低分 70 分，其余 5 名同学都得了 78 分。这组学生的平均成绩是多少？8、一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。这组同学的平均身高是多少？
