1、 - 1 -人教版小学数学五年级上总复习知识点知识回顾 一、小数乘法和除法1、小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便- 2 -运算。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几2、小数乘法的计算法则计算小数乘法，末位对齐后，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有 0，根据性质把 0 删。切记先点再删 0，否则错误连成片。例题：根据因数的变化引起积的变化填空根据 2318=414，不用计算直接写出下列各式的积
2、。0.2318= 231.8= 230.18= ( )18=0.414 2300( )=0.414不用计算，直接判断积有几位小数3.641.7 0.120.05 0.1250.8一个数分别乘大于，小于 1 的数的规律4.61.3（ ）4.6 4.60.95（ ）4.6 4.61.3（ ）4.60.893、小数除法的意义小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。4、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添 0 再继续除。5、除数是小
3、数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足） ；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。6、商的近似数知识点 1.求商的近似数的方法（1）5.030.12 的商保留整数约是（ ）精确到十分位约是（ ),精确- 3 -到 0.01 约是( ).小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。商的近似数末尾有 0 的处理方法（2）22.0317求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的 0 不能去掉。按要求求商的近
4、似数（3）21.312（精确到十分位） 0.361.3（精确到 0.001）（4） 5.9942 保留整数约是( ),精确到一位小数约是（ ） ，精确到两位小数约是（ ）小结：精确到个位十分位百分位千分位和精确到 1 ，0.1 ，0.01,0.001 的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。根据余数与除数的一半比较，求商的近似数根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）4912 3.837讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比 5 大还是比5 小。小结：求商的近似数，当初到要
5、保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比 5 小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于 5，就说明要在已除得商的末位上加 1.7、循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复- 4 -出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。8、循环节的意义一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数
6、。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。5.5656是（ ）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（ ）小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现” 。写出简便写法：66.666（ ） 0.321212（ ） 7.3223322332（ ）知识回顾 二、整数、小数四则混合运算和应用题1、四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有多级计算，按先乘除后加减，有小括号的先算小括号里的运算规律。2、运算定律和性质：加法：加法交换
7、律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性质：abc=a(bc)用简便方法计算下面各题：4.80.25 2.330.54 1.5101 1.22.25+822.5 5.515.7+4.35.5 2.33101-2.33 2.3399+2.33 0.322512.5 9.563.572.43 - 5 -0.590.251.410.25 5.67（2.981.67） （1
8、2.5125）0.8 4.89.9 1.252.524 18.5101 10.50.75-0.50.75 （1.2512.5125）0.8 1.40.620.3 0.6（43.42）5 162.5380.990.38 40.812.58 （6.44.8）0.8 （10+7.5）2.53、解答应用题的步骤（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4） 进行检验，写出答案。解决问题：1、分段计费问题 某出租车公司规定：行程在 2 千米以内（含 2 千米）收费 5 元，超过 2 千米
9、的部分按 1.5 元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了 25 千米，准备 40 元钱够吗？ 2.根据实际情况取商的近似值用“进一法”解决实际问题每车的载质量是 4.5 吨，现在有 95 吨煤，需要几车才能运完？- 6 -小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（ ） ，这种取近似值的方法叫做“进一法” 。用“去尾法”解决实际问题每套校服用布 2.1 米，校服厂购进 310 米布，最多可做多少套这样的校服。小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（ ） ，这种取近似值得方法叫做“去尾法” 。3、连除问题
10、的解答方法两台同样的抽水机，3 小时可以浇地 1.2 公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？知识回顾 三、多边形面积的计算各种图形面积的计算长方形：对边相等。平行四边形：对边平行 对边相等。面积=底高 字母公式 S 平 =ah a=Sh h=Saahab长方形的对边相等周长=（长+ 宽）2 字母公式 C 长 =2（a+b）面积=长 宽 字母公式 S 长 =ab- 7 -三角形的面积=底高2字母公式 S =ah2 a=2Sh h=2Sa 直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高梯形：只有一组对边平行，平行的两条边就是底(一般情况短边叫上底、长边叫下底)梯形的面积=（上底+下底）高2
11、字母公式 S 梯 =（a+b）h2 a=2Sh-b b=2Sh-a h=2S（a+b） 1.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2例题：梯形的面积是 63 平方米，高是 7 米，已知上底比下底少 4 米，求下底的长度。找准所需条件，计算下列图形的面积。 （单位：米） 4 8 10 3 5 12 求下列图形阴影部分的面积。单位：厘米ah- 8 -补充知识，单位换算：1、各种单位之间的进率：（大单位化成小单位乘以它们之间的进率、小单位化成大单位除以它们之间的进率。简称大化小乘、
12、小化大除）（1） 、长度单位：千米（km）米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米（2）面积单位：平方千米（km） 2 公顷 平方米（m） 2平方分米（ dm） 2平方厘米（cm）2平方毫米（mm） 21 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=1000000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米（3） 、重量单位：吨（t）千克（kg）克（g ）1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克知识
13、回顾 四、简易方程1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用 表示。x（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3） 解方程。（4） 检验，写出答案。5、数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数例 5 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1） 的 7 倍； x（2） 的 5 倍加上 6； - 9 -（3）5 减 的差
14、除以 3；x（4）200 减 5 个 ； a（5）比 7 个 多 2 的数。 b例 9 要修一段公路，平均每天修 米，修了 6 天，还剩下 米。cb（1） 用含有字母的式子表示这段公路有多少米；（2） 根据这个式子，分别求 等于 50，等于 200 时，公路长多少米。c例 10 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程 4057x6844.623y 86292x5ab例 11 某个数与 9 的和的 12 倍等于 156，求这个数是多少。应用练习：（1） 、行程问题： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度例如：两辆汽车同时相背而行，4.5 小时后两车相距 54.千米，甲车每小时行 52千米，
15、乙车每小时行都少千米？（2） 、甲、乙两辆车同时从学校开往家里，甲车每小时行驶 50 千米，乙车每小时行驶 56 千米，4 小时后两车相距多少？2、价格问题：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本 2.5 元，发明家丛书每本 3 元，共花了 22 元。每套丛书有多少本？- 10 -3、工程问题：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率（1） 、农田里二台播种机 6 小时可以播种 2.4 公顷，照这样计算 3.56 小时 3 台播种机可以播种多少公顷？4、产量问题：总产量=单位面积的产量总面积
16、 单位面积的产量=总产量总面积例如：（1） 、一块平行四边形的菜地，底是 300 米，高是 240 米。共收小麦48600 千克，平均每公顷收小麦多少千克？5、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为 X.列出方程。例如：(1)、某钢厂有职工 1800 人，其中男职工是女职工的 2.6 倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？（2） 、用 48 分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的 2 倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？6、经典性题例：（1） 、某城市的出租车起价 5 元，可以坐 3 千米，超过 3 千米后，每千米收
17、 1.4元，李阿姨从家做到体育馆公用去 16.2 元，李阿姨家到体育馆共多少千米？（2） 、某地通讯公司童话的收费标准有两种:月租 18 元，通话每分钟 0.18 元，无月租，通话每分钟 0.22 元，如果每月的通话时间为 150 分钟，选择哪一种标准比较省钱？- 11 -（3） 、三个连续的自然数的和是 63、这三个自然数分别是多少？（4） 、蜗牛沿着 10 米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了 5 米，夜间又下滑 4 米，需几天爬到井口？知识回顾 五、统计与可能性1、 在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。2、 感受等可能事件发生的可能性，会用分
18、数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。3、 投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是 。124、 中位数和平均数的区别中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数 总分数例 13 说出下列事件发生的可能性是多少？1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、商场促销，将奖品放置于 1 到 9 号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？- 12 -3、盒子中有红色球 5 个，蓝色球 12 个，黄色球 8 个，只取一次，取出红色球的可能
19、性大还是黄色球?知识回顾 位置知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置1.（ ）可以用来表示物体的位置2.书写时一般先写（ ）后写（ ） ，用（ ）隔开，用（ ）括起来。3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的 13 表示第 13 列，则 4 表示（ ） ， （5,17）表示王刚坐在（ ）4.小明坐在教室的第 4 列第 3 行，用（4.3）表示，小刚坐在第 2 列第 5 行，用（ ）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（ ） ，竖排叫做（ ）1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（ ） 。2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（ ） ，行数相同的物体位于（ ） 。3.平面上的点上，下平移时， （ ）不变， （ ）增加或减少平移的格数；在左右平移时， （ ）不变， （ ）减少或增加平移的格数。植树问题：两端种：棵树=间隔数+1两端不种：棵树=间隔数-1一端种：棵树=间隔数封闭图形：棵树=间隔数
