1、混凝土材料的本构关系,弹性理论,非线性弹性理论,弹塑性理论,粘弹性理论,粘塑性理论,断裂力学理论,损伤力学理论,内时理论,流变学理论,各种模型,弹塑性理论,塑性变形：卸载后产生不可恢复的变形,理想弹塑性模型,强化弹塑性模型,刚塑性模型,一般弹塑性模型,弹性段：,塑性段：,卸载模型,反向加载（强化）模型,等强强化模型 随动强化模型,加载模型,弹性卸载,软化如何考虑？,适合混凝土吗？,弹塑性理论,等强强化模型与随动强化模型,适用于混凝土材料吗？,流变学理论,弹性理论：仅与应力状态有关,塑性理论：与应力状态、加载历史、加载路径有关,流变学理论：除上述外，还与时间有关,应变徐变、应力松弛,三种基本元件
2、：理想弹性元件（Hook体、弹簧体）粘性元件（Newton体、阻尼体）理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）,流变学理论,理想弹性元件（Hook体、弹簧体）粘性元件（Newton体、阻尼体）理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）,也可表示剪应力与剪应变关系,某值,三种基本元件：,流变学理论,两元件的组合单元之一：,麦克斯韦（Maxwell）模型,变形协调方程：,元件力变形关系：,组合元本构方程：,徐变：,卸载：恢复弹性变形，保留徐变,引入中间变量t，考察 关系,流变学理论,麦克斯韦（Maxwell）模型,松弛：,任意,两元件的组合单元之一：,麦克斯韦模型与混凝土徐变/松驰的差异：趋
3、于某一限值,流变学理论,两元件的组合单元之二：,开尔文（Klevin）模型,力平衡方程：,元件力变形关系：,组合元本构方程：,徐变：,卸载：,应变逐渐消失,引入中间变量t，考察 关系,与混凝土相符吗？,松弛,非松弛体,流变学理论,三元件的组合单元之一：,流变学理论,柏格斯模型,三元件的组合单元之二：,略!,流变学理论,粘塑性模型,三元件的组合单元之三：,塑性元件,粘性元件,徐变,松弛,断裂力学理论,研究固体材料中裂缝的扩散规律和断裂条件,材料必然破坏？,断裂力学理论,三种裂缝类型： 张开型(类)、滑开型(类)、撕开型(类),应力强度因子，常数,断裂韧度,总体上反映应力场奇异性,损伤力学理论,损
4、伤因子D：表征材料内部缺陷的物理量,材料单轴受力：,构件：,结构：,非线性弹性本构关系全量型,线弹性本构关系,也可用体积弹性模量K和剪切弹性模量G表示,非线性弹性本构关系全量型,线弹性本构关系,非线性弹性本构关系全量型,如果将材料常数E、v或K、G不取常数，而是随应力状态变化的参数，则得到材料非线性弹性关系,形式一：全量型形式二：增量型,方法一：试验直接确定材料材料参数,方法二：利用一维试验结果，给出算法，得到不同应力状态下的材料参数,以后介绍,方法评价,非线性弹性本构关系全量型,全量KG型（方法一）,：初始体积模量,：初始剪切模量,：八面体正应变,：八面体剪应变,非线性弹性本构关系全量型,全
5、量KG型（方法一）,非线性弹性本构关系全量型,全量 型,（Ottosen模型，方法二）,引入非线性指标概念，基于一维应力应变关系表达式，求出即时的 和 ，进而得到材料非线性本构矩阵,步骤：1. 已知材料2. 求主应力，或不变量3. 求非线性指标4. 求出即时的 和5. 得到材料非线性本构矩阵,非线性弹性本构关系全量型,全量 型,（Ottosen模型，方法二）,非线性指标 的确定：,单向应力状态：,三轴应力状态：,Ottosen法法,双向应力状态：,非线性弹性本构关系全量型,全量 型,（Ottosen模型，方法二）,即时的 和 的确定,Sargin应力应变表达式：,将 和 带入上式得：,其中，,
6、：三轴应力状态下混凝土破坏时的割线弹性模量,Ottosen建议取值，王传志建议取值等,非线性弹性本构关系全量型,全量 型,（Ottosen模型，方法二）,即时的 的确定,Ottosen公式 Elwi-Murray公式 Darwin-Pecknold公式 江见鲸公式,的变化特点,非线性弹性本构关系增量型,全量型：按比例一次加载，与加载路径无关 增量型：逐级加载/非比例加载,建立应力增量与应变增量的关系以一维为例，,：切线弹性模量应力对应变求导得到,Saenz公式Sargin公式Elwinad-Murray公式,非线性弹性本构关系增量型,Saenz公式,非线性弹性本构关系增量型,Sargin公式,
7、非线性弹性本构关系增量型,Elwinad-Murray公式,非线性弹性本构关系增量型,双向应力状态下的Darwin-Pecknold模型,考虑泊松比的影响，正交异性的应力增量和应变增量的关系为：,Darwin-Pecknold：在消除了泊松比影响后，双轴受压下各主向的应力应变关系可用Saenz公式描述。,双轴受拉，一轴受压一轴受拉，受拉方向：,非线性弹性本构关系增量型,双向应力状态下的Darwin-Pecknold模型,i为主应力方向（i1，2）,：采用Kupfer公式,：Darwin-Pecknold建议公式,和 可解,非线性弹性本构关系增量型,由弹性理论（正交异性）：,由于试验资料不足取：
8、,正交异性的应力增量和应变增量的关系为：,对于泊松比：,非线性弹性本构关系增量型,三向应力状态下的Bathe模型,非线性弹性本构关系增量型,三向应力状态下的Bathe模型,非线性弹性本构关系增量型,三向应力状态下的Bathe模型,非线性弹性本构关系增量型,三向应力状态下的Bathe模型,弹塑性本构关系形变理论,弹塑性小变形理论，适用于简单加载（各应力分量按比例加载）,假定： 1）平均应力与平均应变成线弹性 2）应力主方向与应变主方向重合，应力偏量与应变偏量相似 3）应力强度是应变强度的确定函数 4）弹性卸载卸载时，弹性部分可恢复，塑性部分不可恢复。,弹塑性本构关系形变理论,1）平均应力与平均应
9、变成线弹性,2）应力主方向与应变主方向重合，应力偏量与应变偏量相似,弹塑性本构关系形变理论,3）应力强度是应变强度的确定函数函数通常以单向拉伸试验确定。可以把单向拉伸图形作为函数的曲线,弹塑性本构关系形变理论,应力应变关系矩阵,进而可得到单元刚度矩阵,弹塑性本构关系增量理论,考虑加载过程，计算机时代被广泛使用,三方面作出假定： 1）屈服准则 应力状态满足什么条件，材料进入屈服状态 2）流动法则 材料处于屈服状态时，塑性变形增量的方向 3）硬化法则 材料达初始屈服面后，卸载后再次加载，屈服条件变化法则 理想弹塑性、硬化、软化？,弹塑性本构关系增量理论,1）屈服准则,几个概念：初始屈服面，后继屈服
10、面，加载面，破坏面,弹塑性本构关系增量理论,1）屈服准则,对于各相同性材料，屈服条件可表示为主应力或应力不变量的函数：,Tresca, Von Mises, Druck-Prager屈服准则等,屈服面闭合型：子午面上闭合 屈服面开口型：不符合混凝土等准脆性材料在高三轴压应力下能够发生屈服的事实。采用帽子模型修正。,弹塑性本构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,后继屈服面：卸载后再加载，初始屈服面扩大或缩小 与应力状态、塑性变形程度和加载历史有关,K为硬化或软化参数,弹塑性本构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,加卸载准则 （1）理想弹塑性材料的加卸载准则,屈服面：,弹塑性本
11、构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,加卸载准则 （2）强化材料的加卸载准则,弹塑性本构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,加卸载准则 （3）软化材料的加卸载准则,应变空间！,弹塑性本构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,强化模型：等向强化，随动强化，混合强化,（1）等向强化模型 后继屈服面的形态与中心初始屈服面相同，大小则随着强化程度的增加作均匀扩大,K为硬化参数，与塑性变形等内变量有关，比如,弹塑性本构关系增量理论,2）硬（强）化条件和加卸载准则,（2）随动强化模型 后继屈服面的大小、形态与初始屈服面相同，但在应力空间中平移,（3）混合强化模型 等向强化和随动
12、强化的组合,移动张量,弹塑性本构关系增量理论,3）流动法则,Mises提出的塑性位势理论认为，经过应力空间任一点M，必有一塑性位势等势性存在：,塑性变形增量的变形方向与塑性位势面正交：,上式可确定塑性变形的方向,若塑性势面g0与屈服面F0取为相同，则称相关联的流动法则； 否则，称非关联的流动法则,弹塑性本构关系增量理论,4）弹塑性本构矩阵的一般表达式,采用相关联的流动法则：,A：与硬化相关的参数 D：弹性矩阵 F：屈服面函数,K：硬化参数：非负的比例系数,弹塑性本构关系增量理论,参数A可以从单向应力与塑性变形的曲线上取得。理想弹塑性： 线性强化弹塑性：,弹塑性本构关系增量理论,5）弹塑性本构矩
13、阵的显式表达式,两种方法： 1.将具体的屈服函数代入，或 2.利用计算机的矩阵运算能力 求出显式弹性矩阵表达式，再导出弹塑性本构矩阵的显式表达式,弹塑性本构关系增量理论,4）弹塑性本构矩阵的显式表达式,等向强化的Mises材料,其中，,弹塑性本构关系增量理论,4）弹塑性本构矩阵的显式表达式,随动强化的Mises材料,其中，,弹塑性本构关系增量理论,4）弹塑性本构矩阵的显式表达式,弹塑性过渡区的刚性矩阵,上一级荷载时单元处于弹性，本级加载后进入塑性,本级荷载的等效应变,屈服荷载的等效应变,前级荷载的等效应变,粘弹性与粘塑性本构关系,1）粘弹性本构关系,考虑混凝土在一定应力状态下随时间的变化,开尔
14、文（Klevin）体粘弹性本构关系,假定：1）应力是弹簧应力和阻尼器应力之和2）粘弹性体应变与弹性应变、粘性应变相同3）粘性变形不可压缩,粘弹性与粘塑性本构关系,1）粘弹性本构关系,考虑混凝土在一定应力状态下随时间的变化,麦克斯韦（Maxwell）体粘弹性本构关系,假定：1）粘弹性体的变形是弹性变形和粘性变形之和2）粘弹性体的应力与弹性变形对应的应力相同，也与粘性阻力所对应的应力相同3）粘性变形不可压缩,粘弹性与粘塑性本构关系,2）粘弹塑性本构关系,考虑混凝土在一定应力状态下随时间的变化,（1）总变形可分为弹性变形和塑性变形之和 （2）弹性变形与弹性应变之间服从胡克定律 （3）粘塑性变形只是达到了粘塑性体的屈服面才产生，在等向强化条件下，屈服函数为：,（4）粘塑性变形服从正交流动法则,粘弹塑性体的本构关系,
