1、2005 年武汉市中考数学试题及答案A 卷一、判断题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将 A 涂黑，若是错误的，请在答题卡上将 B 涂黑。1.方程 的二次项系数为 3，一次项系 5。2.函数 中，自变量 x 的取值范围是 。3.直角坐标系中，点 P（6，-7 ）在第四象限。4.函数 是反比例函数。5.数据 5，3，7，8，2 的平均数是 5。6. 。7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。8.长度相等的两弧是等弧。9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。二、选择题（共 10 小题，
2、每小题 4 分，共 40 分）下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。11.一元二次方程 的根为（ ）.（A）x=1 （ B）x=-1 （C） ， （ D）12.不解方程，判别方程 5 -7x+5=0 的根的情况是（ ）.（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （ D）没有实数根13.函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）.（A）x-1 （B）x-1 （C ）x1 （D ）x014.下列函数中，一次函数是（ ）.（A） （B） （C） （D）15.一次函数 y=x+1 的图象在（ ）.（A）第一、二、三象限 （B）第
3、一、三、四象限（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限16.如图，已知圆心角BOC= ，则圆周角BAC 的度数为（ ）.（A） （B） （C） （D）17.已知圆的半径为 6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为 9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）.（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离18.已知 和 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 =10cm，那么 和的位置关系是（ ）.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离19.过 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（ ）.（A）3cm （B）6cm （C） cm （D
4、）9cm20.若二次函数 ，当 x 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 x 取 + 时，函数值为（ ）.（A）a+c （B ）a-c （C）-c （D）cB 卷三、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。21.计算 的结果为（ ）.（A）1 （B）x+1 （C） （D）22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1）23若 a1，则 化简后为（ ）.（A） （B）（C） （D）24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖
5、的形状可能有（ ）.（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形（C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形25.若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）26.如图，ABC 中，AB=AC ，AD=DE，BAD= ，EDC= 。则DAE 的度数为（ ）.（A） （B） （C） （D）27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为， 。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的
6、众数；两组成绩的中位数均为 80，但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.分数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6人数 乙组 4 4 16 2 12 12（A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D）5 种28.如图，外切于 P 点的 和 是半径为 3cm 的等圆，连心线交 于点 A，交 于点 B，AC 与 相切于点 C，连结 PC，则 PC 的长为（ ）.（A） cm （B） cm （C ） cm （D） cm29.某商店把一商品按标价的九
7、折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（ ）.（A）21 元 （B）19.8 元（C）22.4 元 （D）25.2 元30.抛物线 的图角如图，则下列结论： 0； ； ； 1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B） （C） （D）31小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。（A）37.2 分钟 （B）48 分钟 （C）30 分钟 （D）33 分钟32已知：如图， 中， ，BC 为定长，以 BC 为直径的O 分别交AB、AC 于点 D、E。连结 DE、OE
8、。下列结论：BC 2DE；D 点到 OE 的距离不变；BDCE2DE；OE 为外接圆的切线。其中正确的结论是（ ）。（A） （B） （C） （D）四、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）33（本题共有 A、B 两小题，请你只选择一题作答）A请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。B用计算器计算： 。（精确到 0.01）34在同一平面上，1 条直线把一个平面分成 个部分，2 条直线把一个平面最多分成 个部分，3 条直线把一个平面最多分成 个部分，那么 8 条直线把一个平面最多分成 部分。35如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D， ，垂足为 E，要使 DE 是O的切线，
9、则图中的线段应满足的条件是 或 。36如图， 中， ，AC2，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。五、证明与解答题（本大题共 3 小题，共 22分）37（本题 6 分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把各校交的论文的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有 20
10、篇、4 篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？38（本题 8 分）如图，已知： 、 外切于点 P，A 是 上一点，直线 AC 切 于点 C 交 于点 B，直线 AP 交 于点 D。（1）请你判断 是否成立（不需证明）；（2）将“ 、 外切于点 P”改为“ 、 内切于点 P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。39（本题 8 分）2004 年 8 月中旬，我市受 14 号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8
11、 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？六、综合题（本题 10 分）40已知抛物线 交 ，交 轴的正半轴于 C 点，且 。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。七、综合题（本题 14 分）41已知：如图，直线 交 轴于 ，交 轴于 ， 与 轴相切于 O点，交直线 于 P 点，以 为圆心 P 为半径的圆交 轴于 A、B 两点，PB 交于点 F， 的弦 BEBO，EF 的延长线交 AB 于 D，连结 PA、PO。（1）求证： ；（2）求证：EF 是 的切线；（3） 的延长线交 于 C 点，若 G 为 BC 上一动点，以 为直径作 交于点 M，交 于 N。下列结论 为定值；线段 MN 的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。
