1、 - 1 - 重庆 理工大学 考试试卷 注：可使用计算器 2014 2015 学年第 1 学期 班级 112010201-2， 112010401-2 学号 姓名 考试科目 多元统计分析 B 卷 闭 卷 共 4 页 密 封 线 学生答题不 得 超过此线 一、 判断题 （正确的在括号里打，错误的在括号里打） (每小题 2 分， 本题满分 10 分 ) 得分 评卷人 1 一个随机向量的任何边缘分布均为正态分布，那么这个向量是多元正态分布的随机向量 。（ ） 2 一个 p 维随机向量经过标准化变换后 ，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同。（ ） 3 Fisher 判别法 是借助方差分析的思想构
2、造线性判别函数， 使得总体之间区别最大，而使每个个体内部的离差最小 。（ ） 4 系统聚类法中 最短距离法对异常值很敏感，而最长距离法容易出现“结”的情况 。（ ） 5 若 ),(),( 21 pTp NXXXXSX, 分别为样本均值和样本协差阵，则 X 是 的无偏估计 ，但 S 是 的渐近无偏 估计 。（ ） 二、 填空题 (每空 2 分， 本题满分 20 分 ) 得分 评卷人 1 设 xN p (, )， y=ax， 其 a为 p 维常数向量 ，则 y_-（填服从的分布）。 2、 设 两个总体 1G 1和 2G 的分布分别为 211,N （ ） 和 222,N （ ） ， 221 2 1
3、2, ， ， 均已知， 12 ，则 利用距离判别法判别时，且 ( , ) , 1, 2 .ii ixd x G i当 12x 时 ， 则 判别函数 W(x)=_(x-_),判别规则为 _ 3、设 ( 1, 2, , )k kp 是随机向量 12( , , , )pX X X X的协差阵 的特征值， kF 是 12, , , pX X X的主成分，则 Var( kF )=_, Cov( kF , jF )=_(kj )，1 ()pii Var X=_.。 4. 对纽约股票市场上的五种股票的周 回升率 x1,x2,x3,x4,x5 进行了因子分析，其中 x1,x2,x3 分别表示三个 化学工业公司
4、的股票回升率， x4,x5 表示两个石油公司的股票回升率，因子分析是从相关系数矩阵出发进行的， 前两个特征根和对应的标准正交特征向量为： 112 . 8 5 7 ( 0 . 4 6 4 , 0 . 4 5 7 , 0 . 4 7 0 , 0 . 4 2 1 , 0 . 4 2 1 )U , 220 . 8 0 9 ( 0 . 2 4 0 , 0 . 5 0 9 , 0 . 2 6 0 , 0 . 5 2 6 , 0 . 5 8 2 )U ， 取公共因子个数为 2，则 因子载荷阵 A =， 因子载荷矩阵中元素 12a 的统计意义 为 _。 5、 典型相关分析是研究两组变量之间 _的一种多元统计方
5、法。 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 分数 - 2 - 重庆 理工大学 考试试卷 2014 2015 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 多元统计分析 B 卷 闭 卷 共 4 页 密 封 线 学生答题不 得 超过此线 三、计算题 (共 20 分 ) 1、（本题满分 10分） 设随机向量 /1 2 3 4 5( , , , , )X X X X X X 具有均值向量 /(1, 2, 1, 4 0) ， 和协差阵 2 1 1 3 31 2 1 5 11 1 4 1 53 5 1 2 33 1 5 3 5 ， 将 X划分成12 (1)3( 2 )45XXXXXXXX ,设11111
6、22 ,1 1 1 1022AB , 求（ 1） (2)()EBX ; （ 2） (1)()Cov AX . 2、 （本题满分 10 分） 下表是五 个样品 1 2 5, , ,G G G两两之间的距离矩阵 , 1 2 3 4 5123450406 9 01 7 1 0 06 3 5 8 0G G G G GGGGGG，试用类平均法作系统聚类 , 并画出谱系聚类图。 得分 评卷人 得分 评卷人 - 3 - 重庆 理工大学 考试试卷 2014 2015 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 多元统计分析 B 卷 闭 卷 共 4 页 密 封 线 学生答题不 得 超过此线 四、解答题 （共
7、20 分） 1、（本题满分 10 分） 假设先验概率，误判代价及概率密度值已列于下表。试用贝叶斯判别法将样品 0x 分到组 321 , GGG 中的一个。 若不考虑误判代价，则判别结果又将如何？ 1G 判别为 2G 3G 真实组 1G 2G 3G 0)11( c (12) 20c (13) 60c (21) 10c 0)22( c 50)32( c (31) 200c (3 2) 100c 0)33( c 先验概率 概率密度 10.05p 10( ) 0.10fx 2 0.65p 20( ) 0.63fx 3.03p 30( ) 2.4fx 得分 评卷人 2、（本题满分 10分） 对某地区农村
8、的 6名 2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量得相关数据如下，根据以往资料， 该地区城市 2周岁男婴的这 三个 指标的均值 (90 , 58 ,16 ) 0 ，现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与 城市男婴有相同的均值。 其中 10.0 1 0.0 1 0.0 182 .0 0. 18 63 - 0. 63 19 0 .3 86 660 .2 , - 0. 63 19 2 .5 84 0 - 1. 61 5314 .5 0. 38 67 - 1. 61 53 1 .5 38 3( 0. 01 , (3 , 2 ) 99 .2 , (3 , 3 ) 29 .5 , (3 , 4
9、) 16 .7 )XSF F F 得分 评卷人 - 4 - 重庆 理工大学 考试试卷 2014 2015 学年第 1 学期 班级 学号 姓名 考试科目 多元统计分析 B 卷 闭 卷 共 4 页 密 封 线 学生答题不 得 超过此线 五 . 分析题（共 30 分） 1、（本题 满分 10 分） 在制定服装标准的过程中，测定了 128 名成年男子的六个指标数据： 身高（ 1x ），坐高（ 2x ），胸围（ 2x ），手臂长（ 4x ），肋围（ 5x ）和腰围（ 6x ）。这六个变量的相关系数矩阵的前三个 特征 值、特征向量和贡献率如下表： 特征向量 1t 2t 3t 身高 ： 1x 坐高 ： 2x
10、 胸围 ： 3x 手臂长 ： 4x 肋围： 5x 腰围： 6x 0.469 -0.365 0.092 0.404 -0.397 0.613 0.394 0.397 -0.279 0.408 -0.365 -0.705 0.337 0.569 0.164 0.427 0.308 0.119 特征值 3.287 1.406 0.459 贡献率 0.548 0.234 0.077 （ 1）请选取合适的主成分的个数，并说明选取的理由。 （ 2）写出选取的主成分的表达式，并对其进行统计解释。 2、（本题满分 20 分） 对 我国社会发展状况研究中，对社会发展的 6个指标进行了调查。现根据调查数据对 这
11、6个指标 进行了因子分析，如下表所示 。（ 1）从变量共同度（共性 方差）的角度计算并写出必要数据，对因子分析结果进行评价； （ 2）从因子方差贡献的角度计算并写出必要数据，对因子分析结果进行评价；（ 3）本次因子分析是如何确定因子个数的？ 并写出因子分析模型； （ 4）试对因子进行命名解释。 旋转后的因子载荷矩阵 指标 因子载荷 1ia 2ia 3ia 人均 GDP: 1x 0.954 -0.019 0.189 新增固定资产： 2x 0.340 0.566 0.751 城镇居民人均年可支配 收入： 3x 0.900 0.109 -0.133 农村居民家庭人均 纯收入 ： 4x 0.975 0.132 0.055 高等学校数： 5x 0.260 0.885 0.087 卫生机构数： 6x -0.025 0.962 0.049 得分 评卷人 得分 评卷人
