1、高二数学第一学期期末质量检测试卷班级: 姓名:一、选择题 1 双曲线 的渐近线方程是: 2196xyA. B. C. D. 43xy34169yx916yx2已知过点 A(-2,m)和 B(m,4) 的直线与直线 2x+y-1=0 垂直,则 m 的值为: A0 B2 C-8 D103.抛物线 的准线方程是:28yxA B C D y2x2x4.有下列四个命题命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为:“两直线不平行,同位角不相等”. 1“ ”是“ ”的充分必要条件. 2 x2430x若 为假命题,则 、 均为假命题. 3 pqpq对于命题 : , 则 : . 4 0R, 20x pxR, 20
2、x其中正确是:A. B. C. D. 1 2 2 3 1 4 3 45.若两条平行线 L1:x-y+1=0,与 L2:3x+ay-c=0 (c0)之间的距离为 ,则 等于: 23acA. -2 B. -6 C2 D.06.一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为:A.4(9+2 ) cm2 3B. cm284(C. cm2 1D. cm 3正视图 32侧视图 俯视图7.设圆的方程为 ,过点 作圆的切线,则切线方程为: 22134xy1,A B 或 C D 或10y1xy08.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 的双曲线标准
3、方程是:45A B 2164y2136xyC. D .2x249.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中;(1)CN 与 AF 平行;(2) 与 是异面直线;CNBE(3) 与 成 ; (4)DE 与 垂直. CNBM60M以上四个命题中,正确命题的序号是:A(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D (3). 10.已知 ,是直线, 是平面,给出下列命题:mn, , ,若 , , ,则 或 nmn若 , , ,则 若 m ,n ,m ,n ,则 若 , 且 , ,则 n 且 其中正确的命题是: A. , B. . C. . D. , 1 2 2 4 2 3 3 4二填空题
4、11.如图 ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体,则 AB1与平面 D1B1BD 所成角 12.已知直线 2x-y+1=0 与 ax+y+2=0 垂直,则 a= 13.已知长方体的长宽高分别为 3,4,5,则它外接球的体积为= A BCDEFNM三解答题13.已知关于 x,y 的方程 C: .0422myx(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=,54求 m 的值。14如图,在四棱锥 中,底面 是矩形ABCDP已知 60,2,2,3PABABM 是 PD 的中点 .()证明 PB平面 MAC()证明平面
5、 PAB平面 ABCD15.如 图 所 示 , F1、 F2 分 别 为 椭 圆 C: 的左、右两)0(12bayx个焦点,A、B 为两个顶点,已知椭圆 C 上的点 到 F1、F 2 两3,点的距离之和为 4.()求椭圆 C 的方程;()过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求F 1PQ 的面积 .参考答案一选择题(18 题每 4 分,912 题每题 3 分满分 44 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C A A B D C B A B二填空题(每题 4 分满分 16 分)13 14 . -2 , 15. 30 0 1
6、6. 2lna25三解答题(共计 40 分)17、 (本题 8 分)解:(1)方程 C 可化为 1 分myx5)2()1(2显然 时方程 C 表示圆。-2 分 5,05m即时(2)由(1)知,圆心 C(1,2) ,半径 4 分r5则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 6 分51241d,有52,54MN则2)(MNr得 8 分221(),m4m18.(本题 10 分)解()证明连接在 中,OM 是中位线PB OMPB 平面 MAC,PBDOM 平面 MAC,PB 平面MAC,3 分()由题设 可得 于是2,A22PDA.在矩形 中, .又 ,PADBCDABAP所以 平面
7、 AD 平面 ABCD平面 PAB 平面 ABCD 分()解:过点 P 做 于 H, 平面 P 平面 BCD平面 ,-8 分平 面 平 面 在 PHA 中 PH=PAsin600 =RtA32-10 分11233pBCDVP19:(本题 10 分)解()由题设知:2a = 4,即 a = 2将点 代入椭圆方程得 ,解得 b2 = 3)3,1( 1)(23bc 2 = a2b 2 = 43 = 1 ,故椭圆方程为 -3 分4yx()由()知 ,)3,0(),(BA, PQ 所在直线方程为 -5 分2BPQk )1(23xy由 得 -7 分134)(2yx093482y设 P (x1,y 1),Q
8、 (x 2,y 2),则 -8 分89,2211 yy-9 分8943212121 .2121211yFSPQF-10 分20、(本题 12 分) 解()3 2() ()3(,):1)1(1)(1, :3220()32(),fxabxcfxaxbyPfffyacf yabbcyfx 由 求 导 数 得过 上 点 的 切 线 方 程 为 即而 过 上 的 切 线 方 程 为故 即 在 时 有 极 值 故3241(3),4,5()45(4)fabcf 由 相 联 立 解 得 分() )2(34323)(2 xxbaxxfx ,2 ),(1,3()(f+ 0 0 +极大 极小135)(4)()(23
9、fxf极 大 51421)(3上最大值为 13 8 分,在f() 上单调递增,)(在 区 间xfy又 02)(2 baba知由 bxxf23)(依题意 上恒成立.2,1, 0,1ffxb在 上 恒 有 即 g=在在 ()()366bxx最 小 值时在 2,21最 小 值时 在 1,()0.bgxb最 小 值时 则综合上述讨论可知,所求参数 b 取值范围是:b012 分或者() 上单调递增1,2)(在 区 间xfy又 ,23)( abaxf 知由 bxxf23)(依题意 上恒成立()0, 0,1ffx 在 上 恒 有 即 g=在令 m(x)=3(x-1)+23()611bx()则 m(x)2ma360b此题还可以利用导数求 (过程略)201xb的 最 大 值 从 而 得