1、1高二数学测试卷一、选择题1抛物线 的准线方程是 ( ) 281xyA B C D 3y321y2y2已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨1(,0)F2(,)12F1PFP迹方程是 （ ） A B C D2169xy216xy2143xy2134xy3若 A ，B ， C ，则ABC 的形状是（ ）),()3,4(),(A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4设 ，则 是 的（ ）aR1aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等于（ ）B21A BD
2、AC DGG6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线 09622yx的方程是（ ） A 或 B 23xy2x23yC 或 D 或9yxxy92C1D1B1A1CDA BPM7抛物线 yx 2 到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2 ，4)5,3( )49,23(8向量 ，与其共线且满足 的向量 是 （ ）2,1a18xaxA B （4， 2，4） C （4，2，4） D （2，3，4）)3,(9如图，正方体 的棱长为 2，1DA点 是平面 上的动点，点 在棱 上，PCMAB且 ，且动点 到直线 的距离与点 到点 的13AMP1P距离的平方差为
3、4，则动点 的轨迹是（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D直线10过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P： 交于 A、C 与 B、D，21xy则四边形 ABCD 面积最小值为( )A、 B、 83 42C、 D、2 3二、填空题（53=15 分）11已知椭圆 的焦点重合，则该xykyx 12)0(32 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线椭圆的离心率是 12已知方程 表示椭圆，则 的取值范围为_12kk13命题“存在有理数 ，使 ”的否定为 。x2014 是椭圆 上的点， 、 是椭圆的两个焦点， ，则M2159y1F2 1260FM的面积等于 12F15. 在棱长为 1 的正方体 中， 则平
4、面 与平面 CB1D1 所成角余弦值 为 1AC1B 3三、解答题（本大题共六题。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。 ）16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值17. （本小题满分 8 分）已知命题 ：“直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点” p152ayx命题 ：只有一个实数 满足不等式 . 若命题“p 或 q”是假命题，求实qx20xa数 a 的取值范围18. （本小题满分 10 分）双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程C0,32F为 .xy3（）求双曲线
5、的方程；（）设直线 ： 与双曲线 交于 、 两点，问：当 为何值时，以l1kyCABk为直径的圆过原点；AB19.（本小题满分 10 分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ,底面 中 1CBA，棱 ， 分别为 D 的中点.09,1BCAA21NM、 A1、（I ）求 的值；1,cos（II）求证： N平 面（III）求 .的 距 离到 平 面点 CB11A BCA1 B1NMC1420 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 的底面为直角梯形，PABCD， 底面 ，且/ ,90ABCD， ， 是 的中点。12MP（）证明：面 面 ；PA（）求 与 所成的角；CB（）求面 与面 所成二面角的大
6、小余弦值。M21 （本小题满分 12 分）已知 ，记点 P 的轨迹为 E.1212(,0),|FPF点 满 足（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2 且与轨迹 E 交于 P、Q 两点.（i） 无论直线 l 绕点 F2 怎样转动，在 x 轴上总存在定点 ，使 MPMQ 恒成)0,(m立，求实数 m 的值.（ii）过 P、Q 作直线 的垂线 PA、QB，垂足分别为 A、B，记 ，1x |ABQP求 的取值范围. 5参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A C D B C B A D B二填空13 任意有理数 ，使 14 15
7、 1/3 或-1/3 16 2x203三、解答题： 17. a= 1,cosC10A6(II) 依题意得 ,)1,0(2,(),0(),21(11NBCA )21(M , ,1M )(2BN0101C , 1 NCBMN () 1平 面 320.证：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为AD.1(0,)(,20)(,)(1,0)(,)(0,)2BCPM（）证明：因 1 DCAPDCAP所 以故由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得 面 .又 A在面 上，故面 面 .DCA（）解：因 ),20(),(.51|,cos|2| PBAC所 以故（）几何法：在
8、 上取一点 ，则存在 使M(,)Nxyz,R,MCN.211201),1,( zyzyxNC要使 4,5AzA只 需 即 解 得 0),521(),521(, .,4MCBNBNA有此 时 能 使点 坐 标 为时可 知 当 为ANBMCAN 所 以得由 .00所求二面角的平面角. 334|,|,.5552cos(,) .3|arcos().BABNA故 所 求 的 二 面 角 为法 2：分别求出两面的法向量，易求之721 解：（ 1）由 知，点 P 的轨迹 E 是以 F1、F 2 为焦点的双曲线右支，|2| 211FPF由 ，故轨迹 E 的方程为3,2,bac ).(32xyx（2）当直线 l
9、 的斜率存在时，设直线方程为 ，与双曲线方程,)(21yQky联立消 y 得 ，04)3(22xkk03402122kx解得 k2 3 （i） 2121)(ymxMQP12122222()()(443)3(5).xmkk kk，0,MQP故得 对任意的)54()1(322m恒成立，2k.1,0542 m解 得当 m =1 时，MPMQ.当直线 l 的斜率不存在时，由 知结论也成立，)0,1()3,2(,MQP及综上，当 m =1 时，MPMQ. 8（ii ） 是双曲线的右准线， 21,21xca直 线由双曲线定义得： ，|21|,| 2QFBPFePA方法一： |1|2| 12yxkBQ.12|)(| 212 kkxk， 3,310,322 故k注意到直线的斜率不存在时， ，21|,|此 时ABPQ综上， .3,21方法二：设直线 PQ 的倾斜角为 ，由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点，过 Q 作 QCPA，垂足为 C，则.sin21)cos(2|2|,2| QPABPC由 故：,1sin3,3得 .3,1
