1、知 识 改 变 命 运 教 育 成 就 未 来学 习 知 识 提 高 能 力 学 会 做 事 学 会 做 人 1角平分线性质定理及其逆定理要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）角平分线的性质定理及其逆定理什么叫角平分线？3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 角平分线上的点到这个角的两边距离相等命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA ，PE OB，求证：PD=PE.几何的三种语言角平分线性质定理:
2、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如图,OC 是AOB 的平分线(或1=2) ,PDOA,PEOB, PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。例 1：已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是 D，E，PD=PE.求证：点 P 在AOB 的平分线上分析：只要画射线 OP，证明 OP 平分 AOB 即可。判断下列推理是否正确（1）如图，AD 平分BAC，PEAB，PFACPE = PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） （对）OEBADPA BC
3、DEFP公路 铁路AO BPEDO CB1A2PDE知 识 改 变 命 运 教 育 成 就 未 来学 习 知 识 提 高 能 力 学 会 做 事 学 会 做 人 2（2）如图， PE = PF AD 平分BAC （到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） （错）（3）如图， 点 P 在BAC 的平分线上 PE = PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） （错）判断下列推理是否正确（4）如图， PEAB，PFAC AD 平分BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） （错）（5）如图 PEAB，PFAC，PE = PF点 P 在BAC 的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线
4、上） （对）例 2：已知：B = = 90，AB = AC求证:(1) ADB = ADC证明:（1）B = = 90（已知）ABDB,ACDC（垂直的定义）又AB = AC （已知）点 A 在BDC 的角平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上） ADB = ADC角平分线的性质及其逆定理 同步练习1. 如图， ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB， DF AC， E、 F 为垂足，在以下结论中：ADE ADF； BDE CDF； ABD ACD； AE=AF； BE=CF； BD=CD其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D42. 如图，Rt AB
5、C 中， C=90， BD 是角平分线， DE AB，垂足为 E， BC=6， CD=3， AE=4，则DE=_， AD=_， ABC 的周长是_3. 用三角尺画角平分线：如图， AOB 是一个任意角，在 边 OA， OB 上分别取 OM=ON，再分A BCDEFPAB CDA BCDEFPA BCDEFPAB CDE FABCDE知 识 改 变 命 运 教 育 成 就 未 来学 习 知 识 提 高 能 力 学 会 做 事 学 会 做 人 3别过 M、 N 作 OA， OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则这条射线即为角平分线请解释这种做法的道理你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做
6、法的道理4. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置5. 如图， ABC 中， C=90， BD 平分 ABC 交 AC 于 D， DE 是 AB 的垂直平分线， DE= 21BD，且 DE=1.5cm，则 AC 等于（ ）A3cm B7.5cm C6cm D4.5cm6. 如图， ABC 中， P 是角平分线 AD， BE 的交点求证：点 P 在 C 的平分线上7. 如图，已知点 D 是 ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上
7、， PA AB， PC BC，垂足分别为 A， C求证：（1） AD=CD；（2） ADB= CDB8. 如图，在 AOB 的两边 OA， OB 上分别取 OM=ON， OD=OE， DN 和 EM 相交于点 C求证：点 C 在 AOB 的平分线上BC DEAAB CDEPAB CPDEMNQAB CDPABDCEOMN知 识 改 变 命 运 教 育 成 就 未 来学 习 知 识 提 高 能 力 学 会 做 事 学 会 做 人 49. 已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB， DF AC， E、 F 分别为垂足求证： AD 垂直平分 EF10. 如图，已知 ABC 中， C=90， BAC=2 B， D 是 BC 上一点， DE AB 于 E， DE=DC求证： AD=BDAB CDE FAB D CE
