1、纳溪中学高 2015 级高二（上）期末联考数学压轴卷命题人：万富生120 分钟完卷 满分 150 分第一部分 （选择题 共 60 分）一、本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。125601下列说法不正确的是（ ）A抽样方法的基本原则是确保每个个体被抽到的概率相等B一组数据中的每一个数据都加上同一非零常数后，方差不会发生变化C若基本事件 满足 ，则 与 互为对立事件,B1)(APBD古典概型与几何概型的共同特征是所有的基本事件都是等可能发生的2.若将圆 上每个点的横坐标保持不变纵坐标缩短为原来的 ，则所得曲线的方程是（ ） 24xy 13A. B.
2、 C. D.2142136xy2294xy2164xy3根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 （不含 ）之间，属于酒后驾车，208/mgl80处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 元以上 元以下250罚款；血液酒精浓度在 （含 ）以上时，属醉酒驾1车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处元以上 元以下罚款据法制晚报报道， 年5 9月 日至 月 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 人，81288如图是对这 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果0的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A B C D 643206404如图， 是以 为圆心，半
3、径为 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，EFGHO1用 表示事件“豆子落在正方形 内” ，则 （ ）EFGHPAA B C D1225某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为 ，则判断框内的条件应为（ 6）A ？ B ？ C ？ D ？kk4k3k46已知点 在抛物线 的准线上，记 的焦点为 ，则直线 的2,32:ypxCFA斜率为（ ）A B C D 414127已知 与 相交于21:80Cxy2:40xyaA两点，且 ，则实数 的值是（ ）、 =5Aa20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02
4、A B C 或 D 或 24214128过椭圆 的焦点且垂直于 轴的弦长为 ，则双曲线 的离心率 （ 210xyabxa21xybe） A B C D545432529已知圆 ，平面区域 ，若圆心 ，且圆 与 轴相切，则22:1Cxayb70:xyCx的最大值为（ ）2abA B C D529374910椭圆 的左、右焦点分别为 ，过焦点 的倾斜角为 直线交椭圆于 两点，21xy(0)ab12,F130,AB弦长 ，若三角形 的内切圆的面积为 ，则椭圆的离心率为（ ）|8B2AFA. B. C. D. 23612311如图所示， 是双曲线 上的三个点， 经过原点 ，,ABC21(0,)xyab
5、ABO经过右焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离心率是（ ）ACF|BFCA B C D 1021032312.已知抛物线的一条过焦点 的弦 PQ，点 R在直线 P上，且满足 1()2ORPQ， R在抛物线准线上的射影为 S，设 、 是 S中的两个锐角，则下列四个式子中，一定正确的有（ ） tan1 sin2 cos1 |tan()|ta2A 个 B 2个 C 3个 D 4个第二部分 （非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。45213一个总体分为 ,A两层，其个体数之比为 4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 的样本，已知 B层10中甲、乙都被抽到的概率为
6、 128，则总体中的个体数是 _.14.若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的最小值为 20,axbyab210xy42ab15若双曲线 上存在点 使得右焦点 关于直线 （ 为双曲线的中心）的对称点在21(,)PFOP轴上，则该双曲线离心率的取值范围是 （填写区间形式）y16.在平面直角坐标系 中，已知点 在椭圆 上，点 满足 ，且xOyA2159xyP1AOR，则线段 在 轴上的投影长度的最大值为 72OAPP三、解答题：本大题共 小题，共 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。67017(本小题满分 12 分) 每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量,都会
7、在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 株树苗的高度，测得高度如下(单位:厘米）1037,210,932,5,甲 ：4646乙 ：()根据抽测结果，完成题中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；()设抽测的 株甲种树苗髙度平均值为 ，将这 株树苗的高度依次输入按程序框图（如图）进行的运算；问：10x10输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.SS18(本小题满分 12 分) 中心在原点，焦点在 轴的双曲线的两条渐近线与圆 相切.x2:516Cxy()求双曲线的离心率； ()若点 为圆 上的任意一点，则求 的最大值. ,PyC
8、219(本小题满分 12 分) 某校夏令营有 名男同学 和 名女同学 ， 其年级情况如下表：3,AB3,XYZ一年级 二年级 三年级男同学 C女同学 X Y Z现从这 名同学中随机选出 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)62()用表中字母列举出所有可能的结果；()设 为事件“选出的 人来自不同年级且恰有 名男同学和 名女同学” ，求事件 发生的概率M1M20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点 ，焦点 在 轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线 过OFxl点，设直线 与抛物线交于 两点，与抛物线的准线交于 点， .FlAB、 (0)B()若 ，求直线 的斜率；1l()若点 在
9、 轴上的射影分别为 且 成等差数列，求 的值.AB、 x1， ， 11 , 2A，21(本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、xOy2:1(0)xyCab32右焦点分别是 .以 为圆心、以 为半径的圆与以 为圆心、以 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.12,F132FC（）求椭圆 的方程；C（）设椭圆 为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于 两点，射线2:,4xyEPabCPykxmE,AB交椭圆 于点 .POQ（）求 的值； |（）求 面积的最大值.AB22(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中，曲线 1C的参数方程为 cos(0,inxaby为参数） ，以O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 1C上的点2,3M对应的参数 ,34与曲线 2交于点 ,4D.（）求曲线 1C, 2的普通方程；（） 12,AB是曲线 1C上的两点, 求 21的值.
