1、教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载人教版高中数学 2018 高考数学（理）仿真模拟试题含答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合 ， ，则 =2|430Ax|21xByABA(1， 2) B(1，4) C(2，4) D(1，+)2已知复数 z 满足 iz=|2i|+i(i 为虚数单位) ，则复数 z 在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 a=(3， 1)， b=( 1，2)，若| a b|=5，则实数 =A1 或 3 B1 C 3 D24设随机变量
2、 服从正态分布 ，则函数 不存在零点的概率2(,)N()4fx为A B C D123155执行如图所示的程序框图，则输出 的值是nA5 B6 C7 D8教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载6若函数 =sin(2x+)(|0)，斜率为 2 的直线 与抛物线 交于 A， B 两点， Myxl为 AB 的中点，若点 M 到抛物线 的焦点 F 的最短距离为 1，则 p=A1 B 2 C4 D810设 为等比数列 的前 n 项之积，且 ， ，则当 最大时， n 的值nTa16a43nT为A4 B 6 C8 D10教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含
3、解析免费下载11在三棱锥 中， SB BC， SA AC， SB=BC， SA=AC， AB= SC，且三棱锥SABC 12的体积为 ，则该三棱锥的外接球的半径为932A1 B 2 C3 D412已知定义在(0 ，+)上的函数 的导函数 满足 ，且()fx()fx ln()xff= ，其中 为自然对数的底数，则不等式 + x+ 的解集是()fee e1A(0， ) B(0 ， ) C( ， ) D( ，+)11e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知二项式 (a0)的展开式的第四项的系数为 40，则 的值为 51)x1axd 14已知各项均不为零的等差数列 的前 n 项和为 ，若
4、nS(m2， mN *)， =218，则 m= 21ma21m15已知函数 若关于 x 的方程 有两个不同的实根，则实数 k 的|)|xfe()fk取值范围是 16已知抛物线 C： (p0)， A(异于原点 O 为抛物线上一点，过焦点 F 作平行于2yx直线 OA 的直线，交抛物线 C 于 P， Q 两点若过 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OA于点 B，则| FP|FQ| |OA|OB|= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)已知向量 m=( ，1)， n=( ， )，函数 =mn3sinxcocosx12()fx(1)求函数 的单调递增区间；(
5、)f(2)若 a， b， c 分别为 ABC 的内角 A， B， C 的对边， a=2 ， c=4，且 =1，3()fA教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载求 ABC 的面积18 (本小题满分 12 分)一个袋中有大小、质地完全相同的 4 个红球和 1 个白球，共 5 个球，现从中每次随机取出 2 个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，直到把红球取完只剩下 1 个白球为止以 表示终止时取球的次数(1)求 =2 的概率；(2)求 的分布列及数学期望19 (本小题满分 12 分)如图，在四棱柱 中，底面 为直角梯形，其中 且1AB
6、CDABCDADBC， ，侧面 平面 ，且四边形241是菱形， = ， 为 的中点113M1(1)证明： 平面 ；CM1AB(2)求二面角 的余弦值1D20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 (ab0)经过点 M(2， )，且其右焦点为 (1，0)21xy21032F教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载(1)求椭圆的方程；(2)若点 P 在圆 上，且在第一象限，过 P 作圆 的切线交椭圆于22xyb22xybA， B 两点，问： 的周长是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，说明2AFB理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 ， a， bR2(lnfxa
7、bx(1)当 b=2a+1 时，讨论函数 的单调性；()f(2)当 a=1， b3 时，记函数 的导函数 的两个零点分别是 和 ( ln 212()fxf34请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (t 为参数， 0，xOyl2cos3inxty)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心3C 的极坐标为 (2， )，半径为 2，直线 与圆 C 交于 M， N 两点3l(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)当 变化时，求弦长|
8、 MN|的取值范围23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 ， (|3|fx()|4|gxm(1)已知常数 a0；()2fa(2)若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 m 的取值范围()fx教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载2018 高考数学（理）仿真模拟试题（8 ）参考答案1B【解析】 解不等式 ，可得 ，由函数 的值2430x|14Ax21xy域可得 ，故 =x|12，又随机变量 服从正态分布 ， P(2)= ，即函数2(,)N12不存在零点的概率为 ，故选 A2()4fx15B【解析】 依题意，循环时 S， n 的值依次为S=
9、3， n=2； S=8， n=3； S=19， n=4； S=42， n=5； S=89， n=6； S=184100，此时不再计算 n，而是直接输出 n 的值 6故选 B6A【解析】函数 =sin(2x+)的图象向左平移 个单位长度得 =sin2(x+ )()f ()g6+=sin(2x+ +)的图象，又 为奇函数，则 +=k， k Z，解得 =k ，3()gx33k Z又| |0，设 ， ， ，则 ，所以2p1(,)A2(,)Bx(,)Mx12把 代入抛物线方程，得 ，故点 M 的轨迹方程为1ypy08(x )，故点 M 到抛物线的焦点 F 的最短距离为 =1，所以 p=228 210 A
10、【 解析】设等比数列 的公比为 q， ， ， ，解得na16a43364q， 1q16()2n教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载 = = ，当 n 为奇数时， 0，故当 n 为偶数时， 才有可能取得最大值 n nT(21)236kk，1(1)2412()3636()kkkkT当 k=1 时， ；当 k 2 时， 42918 2kT ，则当 最大时， n 的值为 42T46Tn11 C【解析】如图，取 SC 的中点 O，连接 OB， OA，因为 SB BC， SA AC， SB=BC， SA=AC，所以 OB SC， OA SC， OB= SC， OA= SC
11、，所以 SC平面 OAB， O 为外接球12的球心， SC 为球 O 的直径，设球 O 的半径为 R，则 AB= SC=R，所以 AOB 为正12三角形，所以 BOA=60，所以 VS-ABC=VS-OAB+VC-OAB=2 R2sin 60 R= ，解得 R=3，故选 C1139212 A【 解析】令 =x ，则 = ， ，()gf()fxgln()x ，22ln()fx令 ，则 ，当 00， ln()hx1l()()hgx e()hx教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载当 x 时， x+ 可化为 ，00)的展开式的第四项为 ，325) 323245C()1
12、0Taxax其系数为 = 40，又 a0， a=2， = 210ax1axd22114 55【解析 】根据等差数列的性质，有 =2 ，因为 0，所以21mmma=2依题意 = + + + = ( + )(2m1)=(2m1)ma21mSa22a12=2(2m1)=218，所以 m=5515 (1，+)【 解析】易知函数 为偶函数，故只需求函数 在(0，+)|()|xfe()fx上的图象与直线 有唯一交点时 的取值范围当 x(0，+) 时，ykk，此时 ，所以函数 在(0，+) 上单调递增，从而()xfe()10xfe()f当 x0 时， =1，所以要使函数 在(0，+) 上的图象与直线()xf
13、 x有唯一交点，只需 k1，故所求实数 k 的取值范围是(1，+)yk16 0【解析】由题意得直线 OA 的斜率存在且不为 0，设直线 OA 的斜率为 k(k0)，则直线 OA 的方程为 ，由 解得 A ，易知 B( )，直线 PQ 的ykx2ykxp2(,)pk,2p方程为 ，联立方程得 消去 x 得， ，()p2()y 0ykp设 P( ， )， Q( ， )，由根与系数的关系得， ，根据弦长公式得，1xy2x 21|FP|FQ|= ，212122|()|()yypkkkk教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载而| OA|OB|= ，222221()()()
14、ppkpk所以| FP|FQ| |OA|OB|=017 【解析 】(1) =mn= + =()fx3sixco2sx131cos2sinx31sin2cosi(2)6由 ， kZ，得 ， kZ，kx 63x 故函数 的单调递增区间为 k ， k+ (kZ) （5 分）()f 63(2)由题意得 =sin(2A )=1，A (0，)，2 A ( ， )，612A = ，得 A= 623由余弦定理 ，得 12= +1624b ，2cosab212即 4b+4=0， b=22ABC 的面积 sin =2 （12 分）1sin242ScA3【备注】三角函数与解三角形类解答题的主要考查方式有三个：一是考
15、查三角函数的图象和性质，三角恒等变换是主要工具；二是考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数的性质是主要工具；三是考查解三角形的实际应用，正、余弦定理是解决问题的主要工具考生在备考时要注意这几个命题点18 【解析 】(1)随机变量 =2 表示从袋中随机取球 2 次且每次取的都是红球，P(=2)= ，即 =2 的概率为 （4 分）2453C115(2)由题意知随机变量 的所有可能取值为 2，3，4，由(1)知 P(=2)= 15教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载又 P(=4)= ，1134222543C5P(=3)= ，0 的分布列为 2 3 4P
16、15E=2 +3 +4 = （12 分）15234【备注】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映了随机变量取值的平均水平求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后根据数学期望的计算公式求解19 【解析 】(1)解法一 如图，取 的中点 ，连接 ， ADNMCN在 中， ， ，1ADN1所以 （2 分）M在直角梯形 中， ，且 = = ，BCADBC12AN所以四边形 是平行四边形，AN所以 （4 分）又 = ， = ，B1CM所以平面 平面 AN又 平面 ，所
17、以 平面 （5 分）1AB教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载解法二 如图，取 的中点 ，连接 ， 1AEBME在 中， = ， = ，1ADE1AMD所以 且 = （2 分）M在直角梯形 中， ，且 = ，BCBC1A所以 ，且 = ，E所以四边形 是平行四边形，所以 （4 分）MCB又 平面 ， 平面 ，1AE1AB所以 平面 （5 分）解法三 如图，在梯形 中，延长 ， 交于点 ，连接 CDF1A在梯形 中， 且 = ，ABCDABC12D教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载所以 = DCF又 = ，M1A所以 又 平面
18、 ， 平面 ，C1B1F1AB所以 平面 （5 分）A(2)取 的中点 ，连接 ， 1P1因为在菱形 中， = ，1B13所以 = = = ，AA所以 P1又 ，B所以 （7 分）A又侧面 平面 ，侧面 平面 = ，1ABCD1ABCDA所以 平面 ，P又 AD，AB故以 为原点， ， ， 所在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系 A-ADPxyz(如图所示)教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载则 A (0，0，0)， D(0， 4，0)， C(2，2 ，0)， P(0， 0， )， (1，0， )，31A3=(2，2 ，0) ， =(3，2， )
19、CD1A3因为 AP平面 ， （8 分）B所以 =(0， 0， )为平面 的一个法向量AP3CD设平面 的法向量为 n=(x， y， z)，1CD由 ，可得 ，1An1203z即 ，032xyz令 x=1，则 y=1， z= ，所以 n=(1，1， )为平面 的一个法向量，53531ACD所以 cos= AP22531|31()设二面角 的大小为 ，由图可知 (0， )，1CD所以 cos =cos= （12 分）AP531【备注】解决此类问题的关键是根据几何体的结构特征合理建立空间直角坐标系，空间平行与垂直的证明也可转化为空间向量的坐标运算；空间角的求解主要是直线的方向向量与平面的法向量的相
20、关运算，转化为向量夹角即可，要注意向量夹角与所求角之间的关系，正确进行转化20 【解析 】(1)解法一 由题意，得 ，解得 ，21409ab298ab教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载椭圆的方程为 （4 分）2198xy解法二 设椭圆的左焦点为 ，右焦点为 (1，0)， c=1， (1，0)，1F21F又点 M(2， )在椭圆上，21032a= |MF1|+|MF2|= ，22221010()()()()633a=3， b=2 ，椭圆的方程为 （4 分）2198xy(2) 解法一 由题意，设 AB 的方程为 (k0)，yx直线 AB 与圆 =8 相切，2xy
21、 ，即 ，2|1mk21k由 ，得(8+9 ) +18kmx+9 72=0，298yx2x2m设 A( ， )(00 （2 分）()fx 12()(2)1a当 a0 时，由 0 得 01，()f ()f所以 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+)上单调递减()fx当 00 得 0 ，由 时，由 0 得 01，由 时， 在区间(0 ， )和区间(1，+)上单调递增，在区间 ( ，1)上单调1212a12a递减 （6 分）(2)解法一 因为 a=1，所以 = (x0)，()fx2lnb从而 = ，()fx21b由题意知 ， 是方程 =0 的两个根，故 （8 分）122x12x记 = ，因为
22、b3，所以 = 2 时， = 0，所以 在区间(2，+)上单调递增，t()t2t教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载所以 = ln 2，即 ln 2 （12 分）()t3412()fxf34解法二 因为 a=1，所以 = (x0)，从而 = ，f2lnb()fx21b由题意知 ， 是方程 =0 的两个根，故 （8 分）1x221x12记 = ，因为 b3，所以 = )=( )(1b)= + ln 2，(ff1()fln44因为 b3，所以 + ln 2 ln 2 （12 分）12x3b322 【解析 】(1)由已知，得圆心 C 的直角坐标为(1， )，半径为
23、2，圆 C 的直角坐标方程为 ，22()(34xy即 ，230xyyx=cos ， y=sin ， 2-2cos 2 sin =0，故圆 C 的极坐标方程为 =4cos( ) （5 分）3(2)由(1)知，圆 C 的直角坐标方程为 ，230xyy将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2+tcos )2+( +tsin )22(2+tcos ) 2 ( +tsin )=0，3整理得， t2+2tcos 3=0，设 M， N 两点对应的参数分别为 ， ，则 + =2cos ， =3，1t21t21t2|MN|=| |= ，1t221()4cost 0， ，cos ，1，| MN| ，4 （1
24、0 分）33【备注】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中的 x， y 的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载价性；将极坐标方程化为直角坐标方程时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验23 【解析 】(1)由 0 得| x3|2a，()2fxax32a 或 x35a 或 x 恒成立，g则 m|x3|+|x+4|恒成立，|x3|+|x+4|(x3)(x+4)|=7，m 的取值范围为(，7) （10 分）教习网- 免费精品课件试卷任意下载教习网- 课件试卷试题含解析免费下载
