1、第 1 页 共 4 页07-08-2-54-A一、 (本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)1、A,B 为随机事件,P ( )= ,P( )= , 则 = .A34B13()A(|PAB2、随机变量 XN(1,9),则 .3、随机变量 X ,Y ,X 与 Y 独立,则 X+Y .(30.6)b(.)4、随机变量 XN(0,2),YN(2,1),X 与 Y 独立,则 D(X+2Y)= .5、随机变量 Xb(100,0.3),用契比雪夫不等式估计 .|30|1P1、 (4 分) 2、 (4 分) 3、 (4 分)3(0,16.0,7(b4、6(4 分) 5、21(4 分)二、 (本题 1
2、6 分)甲、乙、丙三个工人负责操作某台机器，他们出现失误的概率分别为 0.1, 0.2 和 0.3，甲、乙、丙误操作时，造成机器故障的概率分别为 0.3, 0.4 和 0.3，求这台机器发生故障的概率。解：设 H 表示机器发生故障，A、B、C 分别表示甲、乙、丙操作失误。 (2 分)依题意有，P( A)=0.1, P(B)=0.2, P(C)=0.3, P(H|A)=0.3, P(H|B)=0.4, P(H|C)=0.3. (4 分)由全概率公式知，P(H) = P(A)P(H|A)+P(B)P(H|B)+P(C)P(H|C) (10 分)= 0.13.204.3=0.2三、 (本题 16 分
3、，每小题各 8 分)设二维随机变量(X ,Y)的概率密度为 23,01,2(,)4xyyf其 它求(1)关于 X 的边缘概率密度 fX(x)， (2)PX1/2.解：(1) (3 分)()(,)fxfyd= (00 已知, 是未知参数(1),()0,cxf其 它 1, 是来自 X 的样本, 是相应的观察值，求 (1) 的矩估计，(2) 的最大,21n ,21nx 似然估计。解：(1) ，(4 分)()()1ccExfdd用 代替 ，得 ，解得 的矩估计量为 (8 分)X1Xc(2)似然函数为： (3 分)(1)(11()nni iiLcxcx对数似然函数为： (4 分)1l()ll()lnii
4、令 (5 分)1ln()lnl0iidLcx解的 的最大似然估计值为 (7 分)lnc相应的最大似然估计量为 X得分得分第 3 页 共 4 页六、 (本题 16 分)某种导线要求其电阻的标准差不得超过 0.005 欧姆。今在生产的一批导线中取样品 10 根，测得 s=0.007 欧姆，设总体为正态分布，参数均未知。问在水平 下能否认为这批导0.1线的标准差显著的偏大？( )22220.50.950.10.99)3,()74,(9)67,().8解：设导线电阻的标准差为 (欧姆)。依题意作出以下假设：01:.5,:.05HH样本容量 n=10，显著性水平 ，样本标准差为 s=0.007 取检验统计量 (5.1 220(1)nS分)则该假设检验问题的拒绝域为： (10 分)，220.1()(9).67n而检验统计量的观测值为： ，不满足拒绝域，因此接受 ，220(1)9.7.4(5)ns 0H认为 (15 分)0.5
