1、体育单招-高考数学模拟试卷 2一选择题（共 10小题，满分 60分，每小题 6分）1 （6 分）已知集合 A=x|x2x0， ，则（ ）B=x|- 3 x 3AA B= BAB=R CBA DA B2 （6 分）椭圆 的离心率为（ ）A B C Dx225+y216=1 35 45 34 16253 （6 分）若两个球的体积之比为 1：8，则这两个球的表面积之比为（ ）A1 ： 2 B1：4 C1 ：8 D1 ：164 （6 分）已知角 终边上一点 P（3，4） ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D43 45 35 355 （6 分）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|
2、PA|+|PB| 是定值” ，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件6 （6 分）已知等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，数列b n，b n= ，则数列b n的前 101anan+1项的和为（ ） A B C D1021 2021 1019 20197 （6 分）已知 aR，函数 f（x ）=sinx |a|，xR 为奇函数，则 a=（ ）A0 B1 C 1 D 18 （6 分）某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻
3、杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ） A24 种 B9 种 C3 种 D26 种9 （6 分）函数 图象的一条对称轴是（ ）y=2sin(x+3)A Bx=0 C Dx=-2 x=6 x=-610 （6 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 2ab=2ccosB，则角C 的大小为（ ） A B C D6 3 23 56二填空题（共 6小题，满分 36分，每小题 6分）11 （6 分）已知平面向量 =（1 ，m ） ， =（2，5） ， =（m，3） ，且（ + ）（ ） ，a b c ac ab则 m= 12 （6 分）不等式 1 的解集是 2x-13x+
4、113 （6 分）函数 的单调递减区间是 y=sin(2x-4)14 （6 分）函数 f（x）= +ln（x+2）的定义域为 13-x15 （6 分）二项式（x 2+ ） 5的展开式中含 x4的项的系数是 （用数字作答） 1x16 （6 分）抛物线 y2=2px 过点 M（2，2） ，则点 M 到抛物线焦点的距离为 三解答题（共 3小题，满分 54分，每小题 18分）17 （18 分）一种饮料每箱装有 6 听，经检测，某箱中每听的容量（单位： ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，求取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为25
5、0ml 的概率18 （18 分）已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F（0， ） ，点 M（1 ， ）在椭2 2圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 l：2x y2=0 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|AB|19 （18 分）如图，三棱锥 ABCD 中，BCD 为等边三角形，AC=AD，E 为 CD 的中点；（1）求证：CD平面 ABE；（2）设 AB=3，CD=2，若 AEBC ，求三棱锥 ABCD 的体积 体育单招-高考数学模拟试卷 2参考答案与试题解析一选择题（共 10小题，满分 60分，每小题 6分）1 （6 分） （2017唐山一模）已知集合 A=x|x2x0，
6、 ，则（ ）B=x|- 3 x 3AA B= BAB=R CBA DA B【解答】解：集合 A=x|x2x0=x|x1 或 x0，B=x|- 3 x 3AB=x| 或 1x ，3 x 0 3AB=R故选：B2 （6 分） （2017河西区模拟）椭圆 的离心率为（ ）x225+y216=1A B C D35 45 34 1625【解答】解：由椭圆 的方程可知，a=5 ，b=4 ，c=3， 离心率 e= = ，x225+y216=1 ca35故选 A3 （6 分） （2017 春东莞市月考）若两个球的体积之比为 1：8 ，则这两个球的表面积之比为（ ）A1 ： 2 B1：4 C1 ：8 D1 ：1
7、6【解答】解：设这两球的半径分为 r，R ，两个球的体积之比为 1：8 ， =r3：R 3=1：8 ，13r3： 13R3r：R=1 ：2，这两个球的表面积之比为 4r2：4R 2=1：4 故选：B4 （6 分） （2017广东模拟）已知角 终边上一点 P（3，4 ） ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D43 45 35 35【解答】解：角 终边上一点 P（ 3，4） ，cos= = ，-35 35则 cos（） =cos（）=cos= ，35故选：C5 （6 分） （2016 春新余期末）平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是：“点
8、P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件【解答】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆，一定能够推出 |PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分条件故选 B6 （6 分） （2017 春赫山区校级月考）已知等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，
9、数列b n，bn= ，则数列b n的前 10 项的和为（ ）1anan+1A B C D1021 2021 1019 2019【解答】解：等差数列a n的公差 d=2，a 3=5，a 1+22=5，解得 a1=1an=1+2（n 1）=2n1 bn= = = ，1anan+1 1(2n-1)(2n+1)12( 12n-1- 12n+1)则数列b n的前 10 项的和= + = = 12(1-13)+(13-15) (119- 121)12(1- 121) 1021故选：A7 （6 分） （2006江苏）已知 aR，函数 f（x ）=sinx |a|，xR 为奇函数，则 a=（ ）A0 B1 C
10、 1 D 1【解答】解：因为 f（x）是 R 上的奇函数，所以 f（0）= |a|=0，解得 a=0，故选 A8 （6 分） （2016 春红桥区期末）某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）A24 种 B9 种 C3 种 D26 种【解答】解：某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有 4+3+2=9 种选法，故选：B9 （6 分） （2016 春桐乡市校级期中）函数 图象的一条对称轴是（ ）y=2sin(x+3)A Bx=0 C Dx=-2 x=6 x=-6【
11、解答】解：令 = （kZ） ，解得 x= （kZ） ，x+32+k 6+k函数 图象的对称轴方程为 x= （k Z） ，y=2sin(x+3) 6+k取整数 k=0，得 为函数图象的一条对称轴x=6故选：C10 （6 分） （2017玉林一模）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知2ab=2ccosB，则角 C 的大小为（ ）A B C D6 3 23 56【解答】解：在ABC 中，2ccosB=2a b，由余弦定理可得：2c =2ab，a2+c2-b22aca2+b2c2=ab，cosC= = ，a2+b2-c22ab12又 C（0， ） ，C= 3故选：B二填空题
12、（共 6小题，满分 36分，每小题 6分）11 （6 分） （2017安徽模拟）已知平面向量 =（1，m） ， =（2 ，5） ， =（m，3 ） ，且（a b c+ ）（ ） ，则 m= ac ab 3172【解答】解：平面向量 =（1，m） ， =（2 ，5） ， =（m，3） ，a b c则 + =（1+m，m+3） ，ac =（ 1m5） ，ab且（ + ）（ ） ，ac ab（ 1+m） （m5 ）+（m+3 ）=0，m23m2=0，解得 m= 或 m= 3+172 3-172故答案为： 317212 （6 分） （2016 春 肇东市校级期末）不等式 1 的解集是 x| 2x-13
13、x+1 -2 x 13【解答】解：不等式 1，化为（3x+1 ） （x+2）0，2x-13x+1解得： ，-2 x13不等式 1 的解集是：x| 2x-13x+1 -2 x 13故答案为：x| -2 x1313 （6 分） （2016 春 陕西校级期中）函数 的单调递减区间是 y=sin(2x-4)k+38， k+78【解答】解：由正弦函数的单调性可知 y=sin（2x ）的单调减区间为 2k+ 2x 2k+4 2 4 32即 k+ xk+ （kZ）38 78故答案为： k+38， k+7814 （6 分） （2017青岛一模）函数 f（x）= +ln（x+2）的定义域为 （ 2，3） 13-
14、x【解答】解：由 ，得 2x 33-x 0x+2 0函数 f（x）= +ln（x+2）的定义域为（2，3） 13-x故答案为：（2 ，3） 15 （6 分） （2016朝阳区一模）二项式（x 2+ ） 5的展开式中含 x4的项的系数是 10 1x（用数字作答） 【解答】解：二项式（x 2+ ） 5的展开式中通项公式为 Tr+1= x102r xr= x103r1x Cr5 Cr5令 103r=4，可得 r=2，展开式中含 x4的项的系数是 =10，C25故答案为 1016 （6 分） （2014南京三模）抛物线 y2=2px 过点 M（2，2） ，则点 M 到抛物线焦点的距离为 52【解答】解
15、：抛物线 y2=2px 过点 M（2，2） ，4=4p，p=1，抛物线的标准方程为：y 2=2x，其准线方程为 x= ，12点 M 到抛物线焦点的距离为 2+ = 1252故答案为： 52三解答题（共 3小题，满分 54分，每小题 18分）17 （18 分） （2017四川模拟）一种饮料每箱装有 6 听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，求取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为250ml 的概率【解答】解：（）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为 249+ =249，-1-1+0+0+1+16
16、容量的中位数为 =249249+2492（）把每听饮料标上号码，其中容量为 248ml，249ml 的 4 听分别记作 1，2，3 ，4，容量炎 250ml 的 2 听分别记作：a，b抽取 2 听饮料，得到的两个标记分别记为 x 和 y，则x，y表示一次抽取的结果，即基本事件，从这 6 听饮料中随机抽取 2 听的所有可能结果有：1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， a， 1， b2， 3， 2， 4， 2， a， 2， b3， 4， 3， a， 3， b4， a， 4， ba， b共计 15 种，即事件总数为 15其中含有 a 或 b 的抽取结果恰有 9 种，即“随机取出 2 听饮用，取到
17、的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml”的基本事件个数为 9所以从这箱饮料中随机取出 2 听饮用，取到的 2 听饮料中至少有 1 听的容量为 250ml 的概率为 （12 分）915=0.618 （18 分） （2015 秋瓦房店市月考）已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0， ） ，点 M（1 ， ）在椭圆 C 上2 2（）求椭圆 C 的方程；（）已知直线 l：2x y2=0 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|AB|【解答】解：（）椭圆 C 的对称轴为坐标轴，一个焦点为 F（0 ， ） ， ，2 c= 2点 M（1 ， ）在椭圆 C 上2 ， （3 分）2a= (1-
18、0)2+(2+ 2)2+ (1-0)2+(2- 2)2a=2，b 2=a2c2=2，椭圆 C 的方程为 （6 分）y24+x22=1（）联立直线 l 与椭圆 C 的方程 2x-y-2=0y24+x22=1.解得 （10 分） x1=0y1=-2.x2=43y2=23.A（0，2） ， （12 分）B(43， 23) |AB|= (43-0)2+(23+2)2=43519 （18 分） （2017上海模拟）如图，三棱锥 ABCD 中，BCD 为等边三角形，AC=AD，E为 CD 的中点；（1）求证：CD平面 ABE；（2）设 AB=3，CD=2，若 AEBC ，求三棱锥 ABCD 的体积【解答】证明：（1）三棱锥 ABCD 中，BCD 为等边三角形，AC=AD，E 为 CD 的中点，BECD，AECD，又 AEBE=E，CD平面 ABE解：（2）由（1 ）知 AECD，又 AEBC，BCCD=C ，AE平面 BCD，AB=3，CD=2，三棱锥 ABCD 的体积：= = V=13SBCDAE13122232 6 2单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
