1、1数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点 ，且与直线 垂直的直线方程为（ ）(2,1)A210xyA B C D 40xy230xy250xy2.“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）3aaxy641A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3.若命题“ ”与“ ”均为假命题，则（ ）()pqpA 真 真 B 假 真 C 假 假 D 真 假 qpqpq4.已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，下列命题正确的是（ ）mlA若 ，则 平行于 内
2、的所有直线 B若 ， 且 ，则/ll mllmC若 ， ，则 D若 ， 且 ，则/l5.在两坐标轴上截距均为 （ ）的直线 与直线 ： 的距离为 ，mR1l2l30xy2则 （ ）mA B C 或 7 D 或 7271276.已知圆锥的底面半径为 1，侧面展开图的圆心角为 ，则此圆锥的表面积为（ ）60A B C D 3597.在三棱锥 中，平面 平面 ， ，则直线 与PCPABPABCPB平面 所成的角为（ ）A B C D 304560908.已知圆 ： 上所有的点满足约束条件 当 取最小值时，可C2xy4,28,xym2行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（ ）A48 B54 C D
3、 24369.已知点 和 （ ） ，若曲线 上存在点 使 ，(3,0)(,)PtR23xyB60AP则 的取值范围是（ ）tA B C D(,10,131,3,0)(,3U10. 已知双曲线 （ ， ）的右顶点为 ，左焦点为 ，过 作垂直21xyab0abAF于 轴的直线与双曲线相交于 、 两点，若 为锐角三角形，则双曲线的离心率的xBCB取值范围是（ ）A B C D (1,2)(1,2)(2,)(2,)11.矩形 沿 将 折起，使 点在平面 上投影在 上，折起后下列CDAB关系： 是直角三角形； 是直角三角形； ； BA/BC其中正确的是（ ）A B C D 12.一架战斗机以 千米/小时
4、速度朝东偏北 方向水平飞行，发现正东 100 千米10245外同高度有一架民航飞机正在以 800 千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米） （ ）A B C D (0,5)(5,10)(10,5)(15,20)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题“ ， ”的否定形式为 xR210x14.已知椭圆的两焦点坐标分别是 ， ，并且过点 ，则该椭圆的标准(,)(2,(23,)方程是 15.已知圆 的方程是 ，直线 ： （ ）与圆 相C240xyl40axyaRC3交于 、 两点，设 ，则 的取值范
5、围是 MN(4,2)P|MPN16.四面体 中， ， ， ，则四面体ABCD3BCD13ACD外接球表面积是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知某几何体如图 1 所示（1）根据图 2 所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网格边长为 1） ，画出几何体的俯视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线 与 所成角的余弦值ACEF18. （本小题满分 12 分）如图 3，面积为 8 的平行四边形 ， 为坐标原点， 坐标为 ， 、 均在ABCDB(2,1)CD第一象限（1）求直线 的方程；CD（2）若 ，求点
6、 的横坐标|13B19. （本小题满分 12 分）4如图 4，三棱锥 中， ， 平面 ， 、 分别为 、ABCDADBCEFBD的中点C（1）证明： ；EF（2）若 ，求点 到平面 的距离1E20. （本小题满分 12 分）已知动点 与两个定点 ， 的距离的比为 P(1,0)M(4,)N12（1）求动点 的轨迹方程；（2）若点 ， ， ，是否存在点 ，使得(2,)A(,6)B(,2)CP，若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由2|3PP21. （本小题满分 12 分）如图 5，在长方体 中， ， ， ， 、 分别是1ABCD3AB121ADEF和 的中点， 是 上的点，且 1AGG（1）作
7、出长方体 被平面 所截的截面（只需作出，说明结果即可） ；11EC（2）求证： 平面 ；/F1EBC（3）设长方体 被平面 所截得的两部分几何体体积分别为 、AD1 1V（ ） ，求 的值2V1221V522.（本小题满分 12 分）已知 是抛物线 ： 上一点， 是抛物线的焦点， 且MC2(0)ypxF60MFx|4F（1）求抛物线 的方程；（2）已知 ，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线(1,0)DFlCABF相切，试判断圆 与直线 的位置关系，并证明你的结论ABD620162017 学年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 1
8、1、12：CBACBDAAD二、填空题13. , 14. 15. 0xR201x216xy(4,216.16三、解答题17.解：（1）侧（左）视图如图其中 34182S18.解：（1）因为 是平行四边形，所以 ，所以 ABCD/ABCD12ABCDk7设直线 的方程为 ，即 CD12yxm20y因为四边形 的面积为 8， ，所以 与 的距离为 ，AB|5ABABCD85于是 ，所以 2|51m4由图可知， ，所以 ，直线 的方程为 0C280xy（2）设 坐标为 ，因为 ，所以 D(,)ab|13B|13AD所以 解得 或 2813,652a19.（1）证明：取 的中点 ，连接 、 ，因为 是
9、 的中点，CGEFEB所以 是 的中位线，于是 ，而 ，所以 EGBD/BCDGC同理， ，而 平面 ，所以 平面 ，所以 /FADFD因为 ， 、 平面 ，IEF所以 平面 ，又 平面 ，所以 CGEF（2）解：因为点 是 的中点，B所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离的 ADABC12连接 ，因为 ， 是 的中点，所以 DFF因为 平面 ，所以 ，而 ， ，BCDI于是 平面 ，所以 A因为 ，所以 平面 ，所以 就是点 到平面 的距离IDFABCFABC又 ，所以 ，于是点 到平面 的距离为 2C12E24820.解：（1）设点 的坐标为 ，依题意，有 P(,)xy|12PMN即
10、 ，化简可得 22()4xy24xy（2）结论：不存在理由：由 ，222|36PABPC可得 ，化简可得222()()()()(4)()36xyxyxy231620因为 ，所以 ，24xy31xy圆心 到直线 的距离 ，O25d所以直线与圆相离，因此不存在满足条件的点 P21.解：（1）取 的中点 ，连结 、 ADMEC则 即为所求的截面EMCB（2）设 ，连结 NI1B依题意知 ，所以 ，所以 /ACN: 12DMBC又因为 ，所以 ，DGG又因为 ，所以 ，1BF1/B因为 平面 ，所以 平面 ，所以 平面 1ECN1E/GF1E9（3）延长 、 必相交于 的延长线于点 1BECMBAO因
11、为 ，所以 ，所以 ，/AOC: 12AMB所以 ，3O所以 1117231332AMEBCOBAMEVV1 1172DDCBC所以 2173V22.解：（1）抛物线 的准线方程为 ： ，过点 作 于点 ，连结Cl2pxMNlNF由抛物线的定义可知 ，又 ，所以 为等边三|MNF60FxF角形，所以 ，于是 ，所以抛物线的方程为 |4F2p24y（2）若直线 的斜率不存在，则 为等腰三角形，且 ，lABD|ADB所以圆 与直线 相切B10若直线 的斜率存在，设为 （ ） ，直线 的方程为 ，联立 ，消lk0l(1)ykx24yx去 可得 y222(4)kxx设 ， ，则 ，即 1(,)A2,By1212x直线 的方程为 ，即 ，D1()x11()0yy所以圆 的半径为 ，则 FR22222111 244()41() ()kxkxyx直线 的方程为 ，点 到直线 的距离为 ，则BD22()0yxFBDd 22222244141(1)()()()kkd xyx所以 ，所以 ，所以圆 与直线 相切.2RdFBD
