1、1如图，在等边三角形 ABC 中，在 AC 边上取两点 M、N，使MBN 30若 AMm ，MNx，CNn，则以 x， m，n 为边长的三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随 x，m，n 的值而定2如图，ABC 中，ACDC3，BD 垂直BAC 的角平分线于D，E 为 AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）A1.5 B3 C4.5 D93如图，在等边ABC 中，AB6，AFB90，则 CF 的最小值为（ ）A3 B C6 3 D3 34如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，将含 30角的 RtABC 放在第一象限，其中 30角的对边 BC 长
2、为 1，斜边 AB 的端点 A，B 分别在 y 轴的正半轴，x 轴的正半轴上滑动，连接 OC，则线段 OC 的长的最大值是（ ）A B C2 D5如下图，在 RtABC 中，C90，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，D 在 BC 上，已知CAD32，则B 度6如图，AOB45，点 M，N 在边 OA 上，OMx，ONx+4，点 P 是边 OB 上的点，若使点 P，M ， N 构成等腰三角形的点 P 恰好有两个，则 x 的值是 7在 RtABC 中，ACB 90，CAB 36，在直线 AC 或 BC 上取点 M，使得MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有 个8如图，在ABC 中，AB AC
3、，A36，DE 是 AC 的垂直平分线（1）求证：BCD 是等腰三角形；（2）BCD 的周长是 a，BC b，求ACD 的周长（用含 a，b 的代数式表示）9已知：如图，ADBC，DB 平分ADC，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，BD 于点O求证：点 O 到 EB 与 ED 的距离相等10将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板DBE 的直角边 BD 长度相同，且斜边 BC 与 BE 在同一直线上，AC 与 BD 交于点 O，连接 CD求证：CDO 是等腰三角形11如图，等边三角形 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 AB 延长线上一点，
4、DEAC 交 BC于点 F，且 DFEF （1）求证：CDBE；（2）若 AB12，试求 BF 的长12如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M 为 BC 的中点13如图所示，ABC 中，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点E，EFAB，EGAC，垂足分别为 F、G ，则 BFCG 吗？说明理由14如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB BC，E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，求证：EF AB15如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB BC，E 是 CD
5、的中点，F 是 AB 的中点（1）直接写出 AB 与 EF 的数量关系： ；（2）若 AD3，BD2，C 60，求 EF 的长16如图，Rt ABC 中，ACB90，CD AB 于 D， CE 平分ACB 交 AB 于E，EFAB 交 CB 于 F（1）求证：CDEF；（2）若A70，求FEC 的度数17如图，已知ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（s ） ，则（1）BP cm，BQ cm （用含 t 的代数式表示
6、）（2）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？18 （1）操作实践：ABC 中，A90，B22.5，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：ABC 中，最小内角B24，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19如图 1，在ABC 中，BAC 75，ACB35 ，ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点 D（1）求证：BCD 为等腰三角形；（2）
7、若BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，如图 2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论20已知：如图，在ABC 中，AD BC，AD 平分外角EAC，求证：ABAC21 （1）数轴上有 A、B 两点，若 A 点对应的数是2，且 A、B 两点的距离为 3，则点 B对应的数是 ；（2）已知线段 AB12cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC4cm，M 是 AC 的中点，AM的长为 ；（3）已知AOB3BOC，BOC30，则AOC （4）已知等腰三角形两边长为 17、8，求三角形的周
8、长22如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，延长 CB 至点 E，延长 BC 至点F，使 BECF，连接 AE、AF求证：AD 平分EAF23在四边形 ABCD 中，ABCADC90，连接 AC、BD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，连接 EF，试证明 EFBD24如图，DAEADE 15，DEAB，DFAB，若 AE8，求线段 DF 的长度25 （1）如图 1，OB 是 RtABC 斜边上的中线，延长 BO 到 D，使 ODOB，连结DA利用图 1 证明：中线 OB 等于斜边 AC 的一半（2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图 2，点
9、E 是RtABC 的直角边 AC 上的点，EDAB 于 D，F 是线段 BE 的中点，连结FC、FD、CD，则有FCDFDC26如图，在ABC 中，ABAC ，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证：DEDF；（2）如果 SABC 14，AC7，求 DE 的长27如图，已知直线 l1l 2l 3，Rt ABC 的直角顶点 C 在直线 l1 上，点 B 在直线 l2 上，点 A 在直线 l3 上，l 2 与 AC 交于点 D，且BAC25，BAE25（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）求BCF 的度数28如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5
10、cm，ABD 的周长为 17cm，求ABC 的周长29如图，在ABC 中，点 O 是ABC、ACB 平分线的交点，AB+BC +AC20，过 O作 ODBC 于 D 点，且 OD3，求ABC 的面积30在ABC 中，AB AC， ADBC ，BAD 40，ADAE，求CDE 的度数31如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，垂足为点 E， BAD29，求B 的度数32如图 1，已知ABC90，ABC 是等腰三角形，点 D 为斜边 AC 的中点，连接DB，过点 A 作 BAC 的平分线，分别与 DB，BC 相交于点 E，F（1）求证：BEBF ；
11、（2）如图 2，连接 CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形33如图所示，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EF DE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的大小；（2）若 CD3，求 DF 的长34已知：ABC 中，B、C 的角平分线相交于点 D，过 D 作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求证：BE +CFEF35如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F，ABC 的面积是 28cm2，AB16 cm，AC 12cm，求 DE 的长36已知：E 是AFB
12、 的平分线上一点，EC FA ，ED FB，垂足分别为 C、D求证：FE 是 CD 的垂直平分线37如图，ABC 中，AB AC 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D（1）若BCD 的周长为 8，求 BC 的长；（2）若A40，求DBC 的度数38如图，ABC 中，ACB90，B30，AD 平分CAB，延长 AC 至 E，使CEAC（1）求证：DEDB；（2）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由39如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DF AC 于F（1）说明 BECF 的理由；（2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长40如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作EF DE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求F 的度数；（2）若 CD3，求 DF 的长
