1、计算机问题求解 论题1-11 - 算法方法,2012年12月11日,方法与技术(结构),问题： 给定一群人(例如：在一个大操场上)，给定一个数值(例如: 175)，输出高度恰好等于该数值的人。 方法： 搜索 但是我们仍然需要明确，用什么样的方式来实现“搜索”,问题1： 你能解释下面的话吗？,搜索“解空间” 一个例子,一位父亲请一位数学家猜他3个孩子的年龄，他提示说： 3人年龄的乘积是36。 这时他们恰好经过一幢房子，父亲又提示说：他们年龄之和等于这房子窗户的个数。 父亲见数学家仍然犹豫，又补充说： 老大很小的时候家中没有其他孩子跟他一起玩。 你能说出3个孩子的年龄吗？,初始的解空间,假设年龄精
2、确到整数,集合S,所有可能的解的集合,利用条件缩小可能的解空间,集合S1,所有可能的解的集合,条件1：3人年龄乘积为36,解空间还有缩小的可能,尽管已经知道了年龄之和, 那个数学家仍然说不出答案,再进一步就是解！,当前可能的解的集合： (1,6,6), (2,2,9) 但是：老大没有同年龄的兄弟姐妹 因此三个孩子的年龄分别是： 岁、岁和岁,问题求解的基本“方法”,确定合理的解空间，并表示为某种“结构”。 利用已知的限制条件（知识）尽可能快的压缩可能的解空间。 当解空间已经足够小，我们就可以“直接”解题。 如果很难确定解空间的范围，或者很难有效地缩小解空间，这个题目就“很难”。,搜索结构,深度优
3、先 - DFS,广度优先 - BFS,“聪明”的搜索结构,二分搜索树 - BST,24,20,6,50,5,12,3,18,21,30,堆 Heap 优先队列的一种实现,问题2： 你能解释一下解Maximal Polygon Distance问题的过程中是如何建立并缩小解空间的吗？,问题3： 你阅读的材料中还介绍了哪些“算法方法”？你能从“搜索”的角度对它们加以解释吗？,Divide-and-Conquer; Greedy; Dynamic Programming; Using “clever” data structure,Mergesort: Divide-and-Conquer,Gree
4、dy: Minimal Spanning Tree,Greedy: Simple, but may Fail!,问题4： 你能从“搜索”的角度说明为什么Greedy可能Fail吗？,问题5： 用 Dynamic Programming解最短通路问题为什么就不会出错了？,问题6： 既然Dynamic Programming 本质上是 exhaustive, 为什么还能保证效率可以接受？,用Greedy解“难”题,Bin Packing Problem Suppose we have an unlimited number of bins each of capacity one, and n o
5、bjects with sizes s1, s2, , sn where 0si1 (si are rational numbers) Optimization problem: Determine the smallest number of bins into which the objects can be packets (and find an optimal packing) . Bin packing is a NPC problem,问题7：为什么这是难题？,First Fit Decreasing - FFD,The strategy: packing the largest
6、 as possible Example: S=(0.8, 0.5, 0.4, 0.4, 0.3, 0.2, 0.2, 0.2),B1,B2,B3,B4,0.8(s1),0.2(s6),0.5(s2),0.4(s3),0.4(s4),0.3(s5),0.2(s7),0.2(s8),This is NOT an optimal solution!,但可以证明：也不是太差！,Online: 会更困难,问题8： 你是否能用书上“孩子滑雪”的例子，说明：什么是online问题？为什么它被认为更困难？,Next Fit Algorithm - NF,The strategy: Put a new item in the last bin if possible, or use a new bin. Never look back! An example: S=0.2, 0.5, 0.4, 0.7, 0.1, 0.3, 0.8,0.2,0.5,0.4,0.7,0.1,0.3,0.8,问题9：最多比最优解差多少？,课外作业,DH: 4.1; 4.2; DH: 4.8-4.9; 4.11; 4.12; DH: 4.13-14;,
