1、列 方 程 （ 组 ） 解 应 用 题 的 方 法 及 步 骤 ：（ 1） 审 题 ： （ 2） 找 出 等 量 关 系（ 3） 列 出 方 程（ 4） 解 方 程 ： 求 出 未 知 数 的 值 。（ 5） 检 验 。 检 验 应 是 ： 检 验 所 求 出 的 解 既 能 使 方 程 成 立 ， 又能 使 应 用 题 有 意 义 。应 用 题 的 类 型 ：数 字 问 题 1 要 搞 清 楚 数 的 表 示 方 法 ： 一 个 三 位 数 的 百 位 数 字 为 a， 十 位数 字 是 b， 个 位 数 字 为 c（ 其 中 a、 b、 c均 为 整 数 ， 且 1 a 9，0 b 9，
2、0 c 9） 则 这 个 三 位 数 表 示 为 ： 100a+10b+c。 2.数 字 问 题 中 一 些 表 示 ： 两 个 连 续 整 数 之 间 的 关 系 ， 较 大 的 比 较小 的 大 1； 偶 数 用 2n表 示 ， 连 续 的 偶 数 用 2n+2或 2n 2表 示 ； 奇数 用 2n+1或 2n 1表 示 。例 ： 一 个 两 位 数 字 ， 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 小 1,十 位 上 的 数字 与 个 位 上 的 数 字 的 和 是 这 个 两 位 数 的 1/5,求 这 个 两 位 数 。例 5.一 个 两 位 数 ， 个 位 上 的 数 是 十 位
3、 上 的 数 的 2倍 ， 如 果 把 十位 与 个 位 上 的 数 对 调 ， 那 么 所 得 的 两 位 数 比 原 两 位 数 大 36， 求原 来 的 两 位 数例 ： 有 6个 连 续 的 正 整 数 ， 其 中 较 小 的 三 个 数 之 和 是 较 大 的 三个 数 之 和 的 2倍 ， 求 这 个 六 位 数 。例 ： 一 个 四 位 数 ， 形 如 4x， 请 问 这 个 数 怎 么 表 示 ？ 请 用 代 数 式表 示 _例 ： 设 一 个 六 位 数 为 1abcde， 乘 以 三 后 为 abcde1， 求 这 个 六 位数 。例 ： 有 一 些 分 别 标 有 5,1
4、0,15,20,25 的 卡 片 ， 后 一 张 卡 片上 的 数 比 前 一 张 卡 片 上 的 数 大 5， 小 明 拿 到 了 相 邻 的 3张 卡 片 ，且 这 些 卡 片 上 的 数 之 和 为 240。（ 1） 小 明 拿 到 了 哪 3张 卡 片 ？（ 2） 你 能 拿 到 相 邻 的 3张 卡 片 ， 使 得 这 些 卡 片 上 的 数 之 和 是 63吗 ？练 习 题1. 有 一 个 三 位 数 ， 个 位 数 字 为 百 位 数 字 的 2倍 ， 十 位 数 字 比 百 位 数字 大 1， 若 将 此 数 个 位 与 百 位 顺 序 对 调 （ 个 位 变 百 位 ） 所
5、得 的 新数 比 原 数 的 2倍 少 49， 求 原 数 。2. 一 个 五 位 数 最 高 位 上 的 数 字 是 2， 如 果 把 这 个 数 字 移 到 个 位 数 字的 右 边 ， 那 么 所 得 的 数 比 原 来 的 数 的 3倍 多 489， 求 原 数 。3. 一 个 两 位 数 字 ， 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 小 3,十 位 上 的数 字 与 个 位 上 的 数 字 的 和 是 这 个 两 位 数 的 1/4,求 这 个 两位 数 。4. 一 个 三 位 数 ， 三 个 数 位 上 的 数 字 的 和 是 17， 百 位 上 的 数字 比 十 位 上 的
6、 数 字 大 7， 个 位 上 的 数 字 是 十 位 上 的 数 字的 3倍 ， 求 这 个 三 位 数 。5. 一 次 数 学 测 验 中 ， 小 明 认 为 自 己 可 以 得 满 分 ， 不 料 卷 子发 下 来 一 看 得 了 96分 ， 原 来 是 由 于 粗 心 大 意 把 一 个 题 目的 答 案 的 十 位 与 个 位 上 的 数 字 写 颠 倒 了 ， 结 果 自 己 的 答案 比 正 确 答 案 大 36， 而 正 确 答 案 的 个 位 数 是 十 位 数 的 2倍 ， 正 确 答 案 是 多 少 ？6. 3个 连 续 整 数 的 和 为 72， 则 这 三 个 数 分
7、 别 是 _7 . 四 个 连 续 的 奇 数 的 和 为 3 2 ， 这 四 个 数 分 别 是 什 么 ？8. 已 知 三 个 连 续 奇 数 的 和 比 和 他 们 相 间 的 两 个 偶 数 的 和 多15， 求 这 三 个 连 续 的 奇 数 。9 . 有 一 列 数 ， 按 一 定 规 律 排 列 成 ， ， ， ， ， ， 其 中 某 三 个 相 邻数 的 和 是 ， 求 这 三 个 数 各 是 多 少 ？10. 将 连 续 的 奇 数 1， 3， 5， 7， 9 ， 排 成 如 下 的 数 表 ：（ 1） 十 字 框 中 的 五 个 数 的 平 均 数 与 15有 什 么 关
8、系 ？（ 2） 若 将 十 字 框 上 下 左 右 平 移 ， 可 框 住 另 外 的 五 个 数 ， 这 五 个 数的 和 能 等 于 315吗 ？ 若 能 ， 请 求 出 这 五 个 数 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .11. 把 99拆 成 4个 数 ， 使 得 第 一 个 数 加 2， 第 二 个 数 减 2， 第三 个 数 乘 2， 第 四 个 数 除 2， 得 到 的 结 果 都 相 等 ， 应 该 怎样 拆 ？利 润 赢 亏 问 题 1.销 售 问 题 中 常 出 现 的 量 有 ： 进 价 、 售 价 、 原 价 、 现 价 、 标 价 、 买 入 价 、 卖 出价
9、、 打 折 、 利 润 等2.有 关 关 系 式 ： 商 品 利 润 =商 品 售 价 商 品 进 价 =商 品 标 价 折 扣 率 商 品 进 价 商 品 利 润 率 =商 品 利 润 /商 品 进 价 商 品 售 价 =商 品 标 价 折 扣 率例 1.一 家 商 店 将 某 种 服 装 按 进 价 提 高 40%后 标 价 ， 又 以 8折 优 惠 卖 出 ， 结果 每 件 仍 获 利 15元 ， 这 种 服 装 每 件 的 进 价 是 多 少 ？分 析 ： 探 究 题 目 中 隐 含 的 条 件 是 关 键 ， 可 直 接 设 出 成 本 为 X元进 价 折 扣 率 标 价 折 扣 后
10、 价 利 润 x元 8折 （ 1+40%） x元 80%（ 1+40%） x 15元 等 量 关 系 ： 折 扣 后 价 格 进 价 =15 （ 利 润 =折 扣 后 价 格 进 价 ）解 ： 设 进 价 为 X元 ，例 2： 商 店 对 某 种 商 品 作 调 价 ， 按 原 价 的 8 折 出 售 ， 此 时 商 品 的 利 润 率是 1 0 ， 此 商 品 的进 价 为 1 6 0 0 元 ， 商 品 的 原 价 是 多 少 ？练 ： 某 商 品 的 进 价 为 200元 ,标 价 为 300元 ,打 折 销 售 时 的 利 润 为 5%,此 商品 是 按 几 折 销 售 的 ?练 ：
11、20种 货 物 ， 连 续 两 次 均 以 10%的 幅 度 降 价 后 ， 售 价 为 486元 ， 则 降 价前 的 售 价 为 _元例 3： 某 超 市 推 出 如 下 优 惠 方 案 ： （ 1 ） 一 次 性 购 物 不 超 过 1 0 0 元 不 享 受优 惠 ； （ 2 ） 一 次 性一 次 性 购 物 超 过 1 0 0 元 不 超 过 3 0 0 元 一 律 九 折 ； （ 3 ） 一 次 性 购 物 超 过3 0 0 元 一 律 八 折 。 小 王 两 次 购 物 分 别 付 款 8 0 元 、 2 5 2 元 ， 如 果 小 王 一 次购 买 与 以 上 两 次 相 同
12、的 商 品 ， 则 分 别 应 付 款 （ ） 元 。A 2 8 8 元 B 3 3 2 元 C 2 8 8 元 或 3 1 6 元 D 3 3 2 元 或 3 6 3 元例 4： 某 商 场 经 销 一 种 商 品 ， 由 于 进 货 时 价 格 比 原 进 价 降 低 了6.4%， 使 得 利 润 率 增 加 了 8个 百 分 点 ， 求 经 销 这 种 商 品 原 来 的利 润 率 ？例 5： 某 商 店 一 种 商 品 的 进 价 降 低 了 8%， 而 售 价 保 持 不 变 ， 可使 得 商 店 的 利 润 提 高 10%， 问 ： 原 来 的 利 润 率 是 百 分 之 几 ？练
13、 习 题1. 某 件 商 品 9折 降 价 销 售 后 每 件 商 品 售 价 为 元 ,则 该 商 品 每 件 原 价 为( )2. 一 种 药 物 涨 价 25%的 价 格 是 50元 ， 那 么 涨 价 前 的 价 格 x满 足 的 方 程是 _。3. 某 商 品 的 进 价 是 250元 ， 按 标 价 的 九 折 出 售 ， 利 润 为15.2%， 商 品 的 标 价 为 多 少 元 ？4. 某 种 商 品 因 换 季 准 备 打 折 出 售 ， 如 果 按 定 价 的 七 五 折 出 售 ， 将赔 2 5 元 ， 而 按 定 价 的 九 折 出 售 ， 将 赚 2 0 元 ， 这
14、种 商 品 的 定 价 为多 少 元 ？5. 一 套 家 具 按 成 本 加 6 成 定 价 出 售 ， 后 来 在 优 惠 条 件 下 ， 按 照 售 价的 7 2 %降 低 价 格 售 出 可 得 6 3 3 6 元 。 这 套 家 具 的 成 本 是 多 少 元 ？ 这套 家 具 售 出 后 可 赚 多 少 元 ？6. 甲 种 运 动 器 械 进 价 1 2 0 0 元 ， 按 标 价 1 8 0 0 元 的 9 折 出 售 ， 乙 种 跑步 器 进 价 2 0 0 0 元 ， 按 标 价 3 2 0 元 的 8 折 出 售 ， 哪 种 商 品 的 利 润 率更 高 些 ？7. 一 批
15、货 物 ， 甲 把 原 价 降 低 1 0 元 卖 ， 用 售 价 的 1 0 %作 资 金 ， 乙 把原 价 降 低 2 0 元 ， 用 售 价 的 2 0 %作 资 金 。 若 两 人 资 金 一 样 多 ， 求原 价8. 一 家 服 装 店 将 某 种 服 装 按 成 本 提 高 40%后 标 价 ， 又 以 八 折 优 惠 卖出 ， 结 果 每 件 仍 获 利 15元 ， 这 种 服 装 每 件 的 成 本 为 _9. 某 商 场 将 进 价 为 每 件 X元 的 上 衣 标 价 为 m元 ， 在 此 基 础 上 再 降 价10%， 顾 客 需 付 款 270元 。 已 知 进 价 x
16、元 时 标 价 m元 的 60%， 则 x的 值是 （ ）10. 20.某 商 品 的 销 售 价 格 每 件 900元 ， 为 了 参 加 市 场 竞 争 ， 商 店 按 售价 的 九 折 再 让 利 40元 销 售 ， 些 时 仍 可 获 利 10%， 此 商 品 的 进 价 为_11. 某 商 品 的 售 价 7 8 0 元 ， 为 了 薄 利 多 销 ， 按 售 价 的 9 折 销 售 再 返 还3 0 元 礼 券 ， 此 时 仍 获 利 1 0 %， 此 商 品 的 进 价 是 多 少 元 ？12. 一 商 店 把 彩 电 按 标 价 的 九 折 出 售 ， 仍 可 获 利 2 0
17、%。 若 该 彩 电 的 进价 是 2 4 0 0 元 ， 那 么 彩 电 的 标 价 是 多 少 元 ？13. 某 商 品 的 进 价 是 2 0 0 0 元 ， 标 价 为 3 0 0 0 元 ， 商 店 以 最 低 7 折 出 售此 商 品 ， 则 该 商 品 的 利 润 率 不 低 于 多 少 ？14. 某 种 商 品 进 价 7 0 0 元 ， 零 售 价 定 为 每 件 9 0 0 元 ， 为 了 适 应 市 场 竞争 ， 商 店 按 零 售 价 的 九 折 销 售 ， 并 让 利 返 现 金 ， 为 至 少 可 获利 1 0 %（ 相 对 于 进 价 ） ， 该 商 品 的 让
18、利 返 现 金 不 高 于 多 少 元 ？15. 市 场 鸡 蛋 按 个 数 计 价 ， 一 商 贩 以 每 个 0 .2 4 元 购 进 一 批 鸡 蛋 ， 但 在贩 运 途 中 ， 不 慎 碰 坏 了 1 2 个 ， 剩 下 的 蛋 以 每 个 0 .2 8 元 售 出 ， 结果 获 利 1 1 .2 元 。 商 贩 当 初 买 进 多 少 鸡 蛋 ？16. 某 学 校 准 备 组 织 教 师 和 学 生 去 旅 游 ， 其 中 教 师 2 2 名 。 现 有 甲 、乙 两 家 旅 行 社 ， 其 定 价 相 同 ， 并 且 都 有 优 惠 条 件 ： 甲 旅 行 社 表 示教 师 免 费
19、 ， 学 生 按 八 折 收 费 ； 乙 旅 行 社 表 示 教 师 和 学 生 一 律 按 七五 折 收 费 。 经 核 算 后 ， 甲 、 乙 实 际 收 费 相 同 。 共 有 多 少 学 生 参 加旅 游 ？17. 家 商 店 里 某 种 服 装 每 件 的 成 本 价 是 50元 ， 按 标 价 的 8折 （ 即 按 标价 的 80%） 优 惠 卖 出 。 （ 1） 如 果 每 件 仍 获 利 14元 ， 这 种 服 装 的标 价 是 多 少 元 ？ （ 2） 如 果 利 润 率 为 20%， 这 种 服 装 的 标 价 是 多 少元 ？ 商 场 将 一 件 成 本 价 为 100元
20、 的 夹 克 ， 按 成 本 价 提 高 50%后 ， 标价 150元 ， 后 按 标 价 的 8折 出 售 给 某 顾 客 ， 请 算 一 算 ， 在 这 笔 交 易 中 商 家 有没 有 赚 ？18. 某 商 场 售 货 员 同 时 卖 出 两 件 上 衣 ， 每 件 都 以 1 3 5 元 售 出 ， 若 按 成本 计 算 ， 其 中 一 件 赢 利 2 5 %， 另 一 件 亏 损 2 5 %。 这 次 售 货 员 是 赔了 还 是 赚 了 ？19. 某 股 民 将 甲 、 乙 两 种 股 票 卖 出 ， 甲 种 股 票 卖 出 1 5 0 0 元 ， 获利 2 0 %， 乙 种 股
21、票 也 卖 出 1 5 0 0 元 ， 但 亏 损 2 0 %。 该 股 民 在 这 次 交易 中 是 赢 利 还 是 亏 损 ？ 赢 利 或 亏 损 多 少 ？20. 某 商 店 从 某 公 司 批 发 部 购 1 0 0 件 A 钟 商 品 ， 8 0 件 B 种 商 品 ， 共 花去 2 8 0 0 元 。 在 商 店 零 售 时 ， 每 件 A 种 商 品 加 价 1 5 %， 每 件 B 种 商品 加 价 1 0 %， 这 样 全 部 售 出 后 共 收 入 3 1 4 0 元 。 A、 B 两 种 商 品 的买 入 价 各 为 多 少 元 ？21. 某 商 品 的 进 价 是 3
22、0 0 0 元 ， 标 价 是 4 5 0 0 元 。（ 1 ） 商 店 要 求 利 润 不 低 于 5 %的 售 价 打 折 出 售 ， 最 低 可 以 打 几 折 出 售 此商 品 ？（ 2 ） 若 市 场 销 售 情 况 不 好 ， 商 店 要 求 不 赔 本 地 打 折 出 售 ， 最 低 可 以 打几 折 售 出 此 商 品 ？（ 3 ） 如 果 此 商 品 造 成 大 量 库 存 ， 商 店 要 求 在 赔 本 不 超 过 5 %的 售 价 打 折出 售 ， 最 低 可 以 打 几 折 售 出 此 商 品 ？22.某 商 场 出 售 某 种 文 具 ， 每 件 可 盈 利 2元 ，
23、 为 支 援 贫 困 山 区 的 小 朋 友 ，按 7折 收 给 某 山 区 学 校 ， 结 果 每 件 盈 利 0.20元 。 问 该 文 具 的 进 价 是 每 件多 少 元 ？23.杉 杉 打 火 机 厂 生 产 某 种 型 号 的 打 火 机 每 只 的 成 本 为 2元 ， 毛 利 率 为25% 工 厂 通 过 改 进 工 艺 ， 降 低 了 成 本 ， 在 售 价 不 变 的 情 况 下 ， 毛 利 率增 加 了 15 则 这 种 打 火 机 每 只 的 成 本 降 低 了 （ 精 确 到元 毛 利 率 ）24.某 商 品 进 价 1500元 ， 提 高 40%后 标 价 ， 若
24、打 折 销 售 ， 使 其 利 润 率 为20%， 则 此 商 品 是 按 几 折 销 售 的 ？25.某 商 店 在 某 一 时 间 以 每 件 60元 的 价 格 卖 出 两 件 衣 服 ， 其 中 一 件 盈 利25%， 另 一 件 亏 损 25%， 卖 这 两 件 衣 服 总 的 是 盈 利 还 是 亏 损 ， 或 是 不 盈 不亏 ？26.妈 妈 带 小 明 到 文 具 店 买 书 包 和 文 具 盒 ， 经 过 讨 价 还 价 ， 原 价 42元 的书 包 打 九 折 ， 原 价 18元 的 文 具 盒 打 八 折 。 他 们 一 共 要 付 元27.某 种 商 品 的 市 场 需
25、 求 量 D(千 件 )与 单 价 p(元 /件 )服 从 需 求 关 系 : .问 ：(1)当 单 价 为 4元 时 ,市 场 需 求 量 是 多 少 ?(2)若 单 价 在 4元 基 础 上 又 涨 价 1元 ,则 需 求 量 发 生 了 怎 样 的 变 化 ?28.八 一 体 育 馆 设 计 一 个 由 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 标 志 物 （ 如 图 所 示 ） ， 每个 正 方 体 的 棱 长 为 1米 ， 其 暴 露 在 外 面 的 面 （ 不 包 括 最 底 层 的 面 ）用 五 夹 板 钉 制 而 成 ， 然 后 刷 漆 。 每 张 五 夹 板 可 做 两 个 面 ，
26、 每 平 方 米用 漆 500克 （ 1） 建 材 商 店 将 一 张 五 夹 板 按 成 本 价 提 高 40 后 标 价 ， 又 以 8折 优 惠 卖出 ， 结 果 每 张 仍 获 利 4.8元 （ 五 夹 板 必 须 整 张 购 买 ） ：（ 2） 油 漆 店 开 展 “ 满 100送 20， 多 买 多 送 的 酬 宾 活 动 ” ， 所 购 漆 的 售 价为 每 千 克 34元 试 问 购 买 五 夹 板 和 油 漆 共 需 多 少 钱 ?29.莉 莉 的 叔 叔 将 打 工 挣 来 的 25000元 钱 存 入 银 行 ， 整 存 整 取 三 年 ， 年 利率 为 3.24%， 三
27、 年 后 本 金 和 利 息 共 有 元 （ 不 计 利 息税 ）本 人 三 年 前 存 了 一 份 3000元 的 教 育 储 蓄 ， 今 年 到 期 时 的 本 利 和 为 3243元 ， 请 你 帮 我 算 一 算 这 种 储 蓄 的 年 利 率 。 若 年 利 率 为 x%， 则 可 列 方 程_。 （ 年 存 储 利 息 =本 金 年 利 率 年 数 ）30.现 对 某 商 品 降 价 10 促 销 ， 为 了 使 销 售 总 金 额 不 变 ， 销 售 量 要 比 按原 价 销 售 时 增 加 百 分 之 几 ？31.某 商 店 为 尽 快 卖 出 积 压 服 装 ， 准 备 进
28、行 大 减 价 ， 若 按 定 价的 六 五 折 出 售 ， 将 赔 30元 ， 按 定 价 的 八 折 将 赚 15元 ， 这 种 商 品的 定 价 是 多 少 元 ？32.某 公 司 向 银 行 贷 款 40万 元 ， 用 来 生 产 某 种 新 产 品 ， 已 知 该贷 款 的 面 利 率 为 8%（ 不 计 复 利 ， 即 还 贷 款 前 每 年 利 息 不 重 复 计息 ） ， 每 个 新 产 品 的 成 本 是 2.26元 ， 售 价 是 3.80元 ， 应 纳 税 款是 销 售 额 的 10%， 如 果 每 年 生 产 该 种 产 品 20万 个 ， 并 把 所 有 利润 （ 利
29、 润 =销 售 额 -成 本 -应 纳 税 款 ） 用 来 归 还 贷 款 ， 问 需 要 几年 后 才 能 一 次 性 还 清 ？33.某 商 店 先 在 广 州 以 每 件 15元 的 价 格 购 进 某 种 商 品 10件 ， 后来 又 到 深 圳 以 每 件 12.5元 的 价 格 购 进 同 种 商 品 40件 ， 如 果 商 店销 售 这 些 商 品 时 ， 要 获 得 12%的 利 润 ， 那 么 这 件 商 品 没 见 的 售价 应 该 是 多 少 ?34.某 音 乐 厅 五 月 初 决 定 在 暑 假 期 间 举 办 学 生 专 场 音 乐 会 ， 入场 券 分 为 团 体
30、票 和 零 售 票 ， 其 中 团 体 票 占 总 票 数 的 2/3， 若 提前 购 票 ， 则 给 与 不 同 程 度 的 优 惠 。 在 五 月 份 内 ， 团 体 票 每 张 12元 ， 共 出 售 团 体 票 总 数 的 3/5， 零 售 票 每 张 16元 ， 共 售 出 零 售票 的 总 数 的 一 半 ， 如 果 在 六 月 月 份 内 ， 团 体 票 按 每 张 16元 出售 ， ， 并 计 划 在 六 月 份 内 售 出 全 部 余 票 ， 那 么 零 售 票 应 该 按 每张 多 少 元 定 价 才 能 使 这 两 个 月 的 票 数 收 入 持 平 ？35. 一 件 赚
31、 了 15%， 一 件 赔 了 15%， 卖 价 都 是 1955元 ， 在 这 次 买卖 过 程 中 ， 商 人 （ ）A.赔 了 90 B.赚 了 90 C.赚 了 100 D.不 赔 不 赚36. 37. 小 华 的 妈 妈 为 爸 爸 买 了 一 件 衣 服 和 一 条 裤 子 ， 共 花306元 ， 其 中 衣 服 按 标 价 打 七 折 ， 裤 子 按 标 价 打 八 折 ， 衣 服 的标 价 为 300， 则 裤 子 的 标 价 应 为 多 少 元 ？37. 如 果 某 商 品 进 价 的 降 低 5%， 而 售 价 不 变 ， 利 润 率 可 提 高 15个 百 分点 ， 求
32、此 商 品 的 原 来 的 利 润 率工 程 问 题 工 作 总 量 =工 作 效 率 工 作 时 间例 ： 一 个 车 工 在 使 用 新 车 刀 后 ， 每 小 时 可 以 比 原 来 多 生 产 8个 零 件 ， 现在 7小 时 生 产 的 零 件 比 原 来 8小 时 生 产 的 还 多 38个 ， 问 该 车 工 使 用 新 车 刀后 每 小 时 可 以 生 产 多 少 个 零 件 /例 ： 乙 两 队 学 生 绿 化 校 园 ， 如 果 两 队 合 作 ， 6天 可 以 完 成 ； 如 果 单 独 工作 ， 乙 队 比 甲 队 多 用 5天 ， 两 队 单 独 工 作 各 要 多
33、少 天 ？例 ： 理 一 批 图 书 ， 由 一 个 人 做 要 40小 时 完 成 ， 现 在 计 算 由 一 部 分 人 先 做4小 时 ， 再 增 加 2人 和 他 们 一 起 做 8小 时 ， 完 成 这 项 工 作 ， 假 设 这 些 人 的工 作 效 率 相 同 ， 具 体 先 安 排 多 少 人 工 作 ？例 ： 一 水 池 装 有 甲 乙 丙 三 个 水 管 ， 甲 乙 是 进 水 管 ， 丙 是 放 水 管 ， 甲 单独 开 需 6个 小 时 注 满 一 池 水 ， 乙 单 独 开 需 8小 时 注 满 一 池 水 ， 丙 单 独 开 需24小 时 能 放 完 一 池 水 ，
34、 问 甲 乙 丙 同 时 开 用 多 长 时 间 能 注 满 一 池 水 ？ 练 习 题 ;1 . 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 2 0 天 完 成 ， 乙 单 独 做 1 0 天 完 成 ， 现 在 由 乙 先 独 做几 天 后 ， 剩 下 的 部 分 由 甲 独 做 ， 先 后 共 话 1 2 天 完 成 ， 问 乙 做 了 几 天2. 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 需 要 10天 完 成 ， 乙 单 独 做 需 要 15天 完 成 ， 两 人合 作 4天 后 ， 剩 下 的 部 分 由 乙 单 独 做 ， 需 要 几 天 完 成 ？3. 某 工 程 由 甲 、 乙 两 队 完
35、 成 ， 甲 队 单 独 完 成 需 16天 ， 乙 队 单 独 完 成 需12天 。 如 先 由 甲 队 做 4天 ， 然 后 两 队 合 做 ， 问 再 做 几 天 后 可 完 成 工 程 的六 分 之 五 ？4. 已 知 某 水 池 有 进 水 管 与 出 水 管 一 根 ， 进 水 管 工 作 15小 时 可 以 将 空 水池 放 满 ， 出 水 管 工 作 24小 时 可 以 将 满 池 的 水 放 完 ；（ 1） 如 果 单 独 打 开 进 水 管 ， 每 小 时 可 以 注 入 的 水 占 水 池 的 几 分 之 几 ？（ 2） 如 果 单 独 打 开 出 水 管 ， 每 小 时
36、 可 以 放 出 的 水 占 水 池 的 几 分 之 几 ？（ 3） 如 果 将 两 管 同 时 打 开 ， 每 小 时 的 效 果 如 何 ？ 如 何 列 式 ？（ 4） 对 于 空 的 水 池 ， 如 果 进 水 管 先 打 开 2小 时 ， 再 同 时 打 开 两 管 ， 问 注满 水 池 还 需 要 多 少 时 间 ？5. 有 一 个 水 池 ， 用 两 个 水 管 注 水 。 如 果 单 开 甲 管 ， 2小 时 30分 注 满 水池 ， 如 果 单 开乙 管 ， 5小 时 注 满 水 池 。 如 果 甲 、 乙 两 管 先 同 时 注 水 20分 钟 ， 然 后 由 乙 单 独 注
37、 水 。 问 还 需 要多 少 时 间 才 能 把水 池 注 满 ？ 假 设 在 水 池 下 面 安 装 了 排 水 管 丙 管 ， 单 开 丙 管 3小 时 可 以 把 一 满 池 水放 完 。 如 果 三管 同 时 开 放 ， 多 少 小 时 才 能 把 一 空 池 注 满 水 ？6. 整 理 一 批 图 书 ， 由 一 个 人 做 要 40小 时 完 成 。 现 计 划 由 一 部 分 人 先 做 4小 时 ， 再 增 加 2人 和 他 们 一 起 做 8小 时 ， 完 成 这 项 工 作 。 假 设 这 些 人 的 工作 效 率 相 同 ， 具 体 先 安 排 多 少 人 工 作 。7
38、 . 检 修 某 场 区 的 自 来 水 管 ， 甲 独 做 需 1 4 天 完 成 ， 乙 独 做 1 8 天 完 成 ， 丙 独做 1 2 天 完 成 。 前 7 天 由 甲 乙 两 人 一 起 合 作 ， 但 乙 中 途 离 开 了 一 段 时 间 ；后 一 部 分 甲 乙 合 作 2 天 完 成 ， 问 乙 中 途 离 开 了 几 天 ？8 . 某 项 工 程 计 划 用 3 0 0 人 在 若 干 天 内 完 成 ， 为 了 缩 短 工 期 ， 实 际 施 工时 ， 实 行 了 承 包 责 任 制 ， 工 作 效 率 提 高 5 0 %因 此 只 用 了 2 5 0 人 ， 还 提
39、前2 0 天 完 成 任 务 ， 问 原 计 划 多 少 天 完 成 这 项 工 程 ？9 . 汛 期 到 来 之 前 某 水 利 部 门 利 用 挖 掘 机 挖 掘 土 方 ， 甲 机 单 独 做 1 2 天 挖完 ， 乙 机 单 独 做 1 5 天 可 以 挖 完 ， 现 在 两 机 合 作 若 干 天 后 ， 再 由 乙 机 单 独挖 6 天 完 成 任 务 ， 问 甲 机 挖 了 几 天 /1 0 . 一 组 割 草 人 去 割 两 块 草 地 ， 大 的 一 块 比 小 的 一 块 大 一 倍 ， 上 午 全 部人 都 在 大 的 一 块 草 地 割 草 ， 下 午 一 半 人 留
40、在 大 草 地 上 ， 到 傍 晚 时 把 草 割完 ， 另 一 半 人 去 割 小 草 地 的 草 ， 到 傍 晚 还 剩 一 块 ， 这 一 块 由 一 个 割 草 人在 用 一 天 时 间 刚 好 割 完 ， 问 ， 这 组 割 草 人 共 有 多 少 人 ?(按 习 惯 ， 从 早 晨到 傍 晚 算 一 天 工 作 ， 上 午 、 下 午 各 占 一 半 )1 1 整 理 一 批 数 据 ， 由 一 个 人 做 需 8 0 小 时 完 成 。 现 在 计 划 先 由 一 批 人 做两 个 小 时 ， 再 增 加 5 人 做 8 小 时 ， 完 成 这 项 工 作 的 3 /4 ， 怎
41、样 安 排 参 与 整理 数 据 的 具 体 人 数 ？1 2 . 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 要 1 0 天 完 成 ， 乙 单 独 做 要 1 5 天 完 成 。 甲 单 独 做 5天 ， 然 后 甲 乙 合 作 完 成 ， 共 得 到 1 0 0 0 元 ， 如 果 按 照 每 人 完 成 工 作 量 计 算报 酬 ， 那 么 甲 乙 两 人 该 如 何 分 配 ？1 3 . 一 项 挖 土 工 程 ， 如 果 甲 队 单 独 做 ， 需 1 6 天 完 成 ， 乙 队 单 独 做 ， 需 要2 0 天 完 成 。 现 在 两 队 同 时 施 工 ， 工 作 效 率 提 高 百
42、分 之 二 十 ， 当 工 程 完 成四 分 之 一 时 ， 突 然 遇 到 地 下 水 ， 影 响 施 工 进 度 ， 使 得 每 天 少 挖 了 4 7 .2 5方 土 ， 结 果 共 用 了 1 0 天 完 成 工 程 。 问 整 个 工 程 要 挖 多 少 方 土 ？1 4 . 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 要 3 2 小 时 完 成 ， 乙 单 独 做 要 3 6 小 时 完 成 。 现 在要 求 2 0 小 时 完 成 ， 并 且 两 人 合 作 的 时 间 尽 可 能 少 ， 那 么 ， 甲 乙 合 作 多 少小 时 ？1 5 .某 项 工 程 。 如 果 由 甲 乙 两
43、队 承 包 。 1 2 /5 天 能 完 成 。 需 付 1 8 0 0 0 0 元 ； 由意 丙 队 承 包 ， 1 5 /4 天 完 成 ， 需 付 1 5 0 0 0 0 元 ， 由 甲 丙 队 承 包 ， 2 0 /7 天 完成 ， 需 付 1 6 0 0 0 0 元 。 此 案 在 工 程 队 由 一 个 队 单 独 承 包 ， 在 保 证 一 周 完 成的 前 提 下 ， 哪 个 队 承 包 费 用 做 少 ？1 6 .甲 、 乙 、 丙 三 人 合 修 一 围 墙 。 甲 、 乙 合 修 5 天 修 好 围 墙 的 3 /1 ， 乙 、 丙合 修 2 天 修 好 围 墙 余 下
44、的 4 /1 ， 剩 下 的 围 墙 甲 、 乙 、 丙 又 合 修 5 天 才 完成 。 问 ： 甲 、 乙 、 丙 单 独 修 好 围 墙 分 别 需 要 几 天 ？1 7 .一 个 水 池 有 两 个 排 水 管 甲 和 乙 ， 一 个 进 水 管 丙 。 若 同 时 开 放 甲 、 丙两 管 ， 2 0 小 时 可 将 满 池 水 排 空 ； 若 同 时 开 放 乙 、 丙 两 水 管 ， 3 0 小 时 可 将满 池 水 排 空 ； 若 同 时 打 开 甲 、 乙 、 丙 三 水 管 ， 1 0 小 时 可 将 满 池 水 排 空 。同 时 开 放 甲 和 乙 管 ， 需 几 个 小
45、 时 将 满 水 池 排 空 ？1 8 .甲 、 乙 两 辆 清 洁 车 执 行 东 、 西 两 城 间 公 路 的 清 扫 任 务 。 甲 车 单 独 清扫 需 1 0 小 时 ， 乙 车 单 独 清 扫 需 1 5 小 时 ， 两 车 同 时 从 东 、 西 两 城 相 对 开出 ， 相 遇 时 ， 甲 车 比 乙 车 多 清 扫 1 2 千 米 ， 则 东 、 西 两 车 相 距 多 少 千 米1 9 .一 项 工 程 ， 甲 、 乙 两 队 合 作 6 0 天 完 成 。 如 果 甲 乙 两 队 合 作 2 4 天 后 ，余 下 的 工 程 由 乙 队 再 用 4 8 天 才 能 完
46、成 ， 问 ： 甲 乙 两 队 单 独 完 成 这 项 工程 各 需 多 少 天 ？ 2 0 . 一 批 货 物 ， A、 B两 辆 汽 车 合 运 6 天 才 能 完 成 这 批 货 物 的 6 5 。 若 单 独运 ， A运 完 3 1 与 B运 完 2 1 所 用 的 时 间 相 等 。 若 单 独 运 ， A、 B各 需 几 天 运完 ？ 2 1 . 一 个 水 池 有 两 个 进 水 管 甲 和 乙 ， 一 个 排 水 管 丙 。 若 同 时 开 放 甲 、 丙两 管 ， 6 0 小 时 可 将 满 池 水 排 空 ； 若 同 时 开 放 乙 、 丙 两 水 管 ， 3 0 小 时
47、可 将满 池 水 排 空 ； 若 同 时 打 开 甲 、 乙 、 丙 三 水 管 ， 水 池 中 的 水 量 不 会 发 生 变化 。 同 时 开 放 甲 和 乙 管 ， 需 几 个 小 时 将 满 水 池 排 空 ？例 1. 一 件 工 程 ， 甲 独 做 需 15天 完 成 ， 乙 独 做 需 12天 完 成 ， 现 先 由 甲 、乙 合 作 3天 后 ， 甲 有 其 他 任 务 ， 剩 下 工 程 由 乙 单 独 完 成 ， 问 乙 还 要 几 天才 能 完 成 全 部 工 程 ？例 2.甲 、 乙 两 个 工 程 队 合 做 一 项 工 程 ,乙 队 单 独 做 一 天 后 ,由 甲
48、、 乙 两 队合 做 两 天 后 就 完 成 了 全 部 工 程 .已 知 甲 队 单 独 做 所 需 天 数 是 乙 队 单 独 做所 需 天 数 的 ,问 甲 、 乙 两 队 单 独 做 ,各 需 多 少 天 ?例 3. 一 批 零 件 ， 张 师 傅 独 做 20时 完 成 ， 王 师 傅 独 做 30时 完 成 。 如 果 两人 同 时 做 ， 那 么 完 成 任 务 时 张 师 傅 比 王 师 傅 多 做 60个 零 件 。 这 批 零 件 共有 多 少 个 ？例 4.修 一 条 路 ,原 计 划 每 天 修 75米 ,20天 修 完 ,实 际 每 天 计 划 多 修 ,问 可以 提
49、 前 几 天 修 完 ? 例 5.整 理 一 批 图 书 ， 由 一 个 人 做 要 40小 时 完 成 ， 现 计 划 由 一 部 分 人 先 做4小 时 ， 再 增 加 2人 和 他 们 一 起 做 要 8小 时 ， 完 成 这 项 工 作 。 假 设 这 些 人的 工 作 效 率 相 同 ， 具 体 应 先 安 排 多 少 人 工 作 ？ 例 6. 一 水 池 装 有 一 个 放 水 管 和 一 个 排 水 管 ， 单 开 放 水 管 5时 可 将 空 池 灌满 ， 单 开 排 水 管 7时 可 将 满 池 水 排 完 。 如 果 一 开 始 是 空 池 ， 打 开 放 水 管 1时 后 又 打 开 排 水 管 ， 那 么 再 过 多 长 时 间 池 内 将 积 有 半 池 水 ？ 练 习 ： 1.某 工 程 甲 单 独 干 10天 完 成 ， 乙 单 独 干 15天 完 成 ， 他 们 合 干 多
