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类型工程可靠性选讲(2):重力荷载的概率分布.ppt

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10826440
  • 上传时间:2020-01-13
  • 格式:PPT
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    工程可靠性选讲(2):重力荷载的概率分布.ppt
    资源描述:

    1、重力荷载的概率分布 李 杰 同济大学 2011年9月19日,工程可靠性概论,&1. 重力荷载的变异性,&2. 反映荷载变异性的概率模型,1、随机变量模型当荷载变异性不随时间或空间分布而改变时,可以用随机变量模型加以反映(例如:恒荷载)。,2、随机过程模型对于随时间发生改变的重力荷载,可以用随机过程模型加以反映(例如:活荷载)。,3、随机场模型对于随空间分布发生变化的重力荷载,可采用随机场模型加以反映。,客观世界,数学模型,试验观察,样本,均值,方差,统计估计,由直方图推断,随机变量模型的统计建模过程,常用随机变量模型的概率分布,2 随机过程模型对于随时间发生改变的重力荷载,可以用随机过程模型加

    2、以反映。(1)连续随机过程模型,反映荷载变异性的概率模型,(2) 离散时间随机过程模型重力荷载的变化往往带有离散事件的基本特征(随机地发生在离散时间点上),因此宜于用离散时间随机过程加以反映。,常用离散时间随机过程模型:(1)平稳二次随机过程模型;(2)复合泊松过程模型。,平稳二项随机过程模型,平稳性:统计特性不随时间发生变化; 适用于在时域内周期性出现荷载波动的随机荷载建模。,1、过程Q(t)在每一时段上出现的概率为p、不出现概率为q=1-p; 2、在0,T上所有随机变量相互独立、且为同分布F(x),并且独立于时间t。,在任意时点t的概率分布函数为:,复合泊松过程模型,在时域内随机性出现荷载

    3、变动的随机荷载模型。,1、过程Q(t)在时间t内的荷载发生变化次数N(t)服从泊松分布; 2、在0,T上所有的随机变量相互独立且为同分布F(x),并且独立于时间t。,平稳二项随机过程模型与复合泊松过程模型,两类模型的共性: 1、都不考虑不同时段之间的相关性,所以更确切的说是独立随机变量序列模型; 2、都需要对于幅值分布F(x)的统计。,统计方式:平稳,查有无荷载;泊松,查变动次数。 从统计角度看,泊松过程之较之平稳二项分布的p更易于统计;,为均值;为个体差异变量(均值为零,方差为);为均值为零的平稳随机场,一般假定为白噪声模型,均值为零,方差为 。,3、简化随机场模型对于随空间分布发生变化的重

    4、力荷载,可采用简化随机场模型加以反映。“简化”这一术语意在强调不考虑重力荷载的空间相关特性,以避免统计上的困难。,反映荷载变异性的概率模型,简化随机场实为随机变量丛集,用荷载密度w(单位面积上重力大小)表示,&3. 重力荷载随机过程的极大值分布,对于随时间发生变化的重力荷载,即使可以准确给定其过程分布,由于离散事件过程的特点,在现阶段也难以进行荷载效应过程的分析(这一点迥异于作为连续过程的随机振动问题)。从工程应用角度,有意义地是考虑结构使用期限内重力荷载极大值分布,即考虑在给定T时段内随机过程的极值分布。这种考虑也将对随机过程的考察转化为对随机变量(极大值)的考察。,1 、平稳二项过程的极大

    5、值分布,平稳二项过程:在时域内周期性变动的随机过程模型。,最大值 小于给定值a 的概率记为:,令时间步长,事件 意味着Q(t)在各时段上均小于或等于a,且过程本身为独立随机变量序列,故可用独立事件的概率计算,因此有,是事件 发生的概率,注意到平稳二项过程中荷载出现与否与荷载出现幅值大小彼此独立,故,2、复合泊松过程的极大值分布,复合泊松过程中,荷载在时域内随机变动,幅值服从同一分布,因此,在0,T内的最大值 这一事件出现的概率应在所有不同的荷载变动次数背景下加以考察。由于不同的荷载变动次数之间具有互不相容特性,故利用全概率公式有,此即为复合泊松过程的极大值分布。,注意到:,有:,当a值较大、且

    6、F(a)为指数型分布时,上述分布趋向于极值I型分布。,1977年1981年,我国开展了大规模的建筑工程荷载调查实测工作,取得了丰富的成果,构成了我国现行设计规范的基础。 1、恒荷载统计实测了17个省市、35个预制厂的钢筋混凝土楼板2667块; 在8个省市实测找平层、垫层、保温隔热层1万余个测点;在6个省市取得砼容重数据707个;结果给出:恒荷载服从正态分布。,&4. 建筑工程的重力荷载模型,即: , ;Gk为荷载标准值。荷载变异系数为7%。,2、持久性活荷载使用平稳二项随机过程模型,并采用时空转换原则进行统计分析。即:从不同建造年代、同类型房间的调查数据推断一个房间在时间轴上的表现。共调查了2

    7、5个城市,2201间办公楼6.37万平米,566间住宅,0.7万平米。并随机抽查了317栋办公楼和229个住宅用户的搬迁间隔年限。结果表明:持续性活荷载任意时间幅值分布服从极值I型分布,均值 ,均方差 , 变异系数达0.46。,办公楼:,住 宅:,均值 ,均方差 , 变异系数达0.32。,3 、临时性活荷载 以十年内最大值作为统计对象。 调查结果显示:临时性活荷载为极值I型分布。,均值 ,均方差 , 变异系数达0.686。,办公楼:,住 宅:,均值 ,均方差 , 变异系数达0.539。,4、年最大屋面雪荷载,极值I型分布,均值 ,均方差 ,Sk为30年一遇的最大雪压值(各地平均值)。变异系数达

    8、0.71。,&5. 设计上的处理:荷载标准值,荷载标准值:用设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值表示。对于不同的分位值,存在不同的超越概率P。,荷载标准值是结构极限状态设计的基础。如何规定标准值的超越概率,各国并无统一标准。事实上,关于Ps的差异是造成各国工程设计可靠度不同的重要原因。,通常,采用荷载重现期TR来表达荷载标准值。重现期是指连续两次超过标准值 的平均间隔时间, 的超越概率P与TR的关系为,按50年一遇设计相当于取年分布的0.98分位值。50年超越概率为63.6%,此为NKB设计标准取值。千年一遇,相当于50年超越概率为4.9%。,再次强调:对于标准值的超越概率,各个国家并无

    9、统一标准,关于荷载超越概率的规定差异是造成各国工程设计可靠度不同的重要原因,简单比较荷载分项系数是错误的。,结构设计基准期T与荷载重现期TR 、超越概率P 和之间存在下述近似关系,与荷载重现期相对应的一个概念是结构设计基准期(design reference period)它是指:为确定结构可变作用取值而选用的时间参数。,我国建筑结构设计统一标准GBJ6884及工程结构可靠度设计统一标准GB 50153-92中建议的设计基期(50年)内可变荷载标准值的出现概率、超越概率及重现期见下表,问题:统一标准不统一!,新版工程结构可靠性设计统一标准GB 501532010并无实质性改进!,当有充分观测数据时,作用的标准值应按在设计基准期内最不利作用概率分布的某个统计特征值确定; 当有条件时,可对各种作用统一规定该统计特征值的概率定义;当观测数据不充分时,作用的标准值也可根据工程经验通过分析判断确定。,作业(1),试选取一栋六层混凝土框架结构(住宅或办公楼),按照现行荷载规范规定确立其重力荷载标准值,并结合课堂笔记,按照100年一遇的重现期给出各层楼面荷载的均值、方差和变异系数。,谢谢!,

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