1、K-Means 聚类算法1. 算 法 原 理k-means 是划分方法中较经典的聚类算法之一。由于该算法的效率高，所以在对大规模数据进行聚类时被广泛应用。目前，许多算法均围绕着该算法进行扩展和改进。k-means 算法以 k 为参数，把 n 个对象分成 k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means 算法的处理过程如下：首先，随机地选择 k 个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，其定义如下：这里 E 是数据库中所有
2、对象的平方误差的总和，p 是空间中的点，mi是簇 Ci 的平均值。该目标函数使生成的簇尽可能紧凑独立，使用的距离度量是欧几里得距离,当然也可以用其他距离度量。k-means 聚类算法的算法流程如下：输入：包含 n 个对象的数据库和簇的数目 k；输出：k 个簇，使平方误差准则最小。步骤：(1) 任意选择 k 个对象作为初始的簇中心；(2) repeat；(3) 根据簇中对象的平均值，将每个对象(重新)赋予最类似的簇；(4) 更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；(5) 直到不再发生变化。2. 主 要 代 码主程序：clc;clear;close all;% 聚类算法测试nSample =
3、500, 500, 500; % 3 维情况dim = 3;coeff = -2 0.8; -1 0.9; 2 0.7;, 1 0.9; -2 0.7; -2 0.8; , .-2 0.7; 2 0.8; -1 0.9; , ;data = createSample(nSample, dim , coeff);% 得到训练数据nClass = length(nSample);tlabel = ;tdata = ;for i = 1 : nClasstlabel = tlabel; i * ones(nSample(i), 1);tdata = tdata; datai;end% 调用 k-me
4、ans 聚类算法 label = stpKMeans( tdata, nClass);% 绘图result = cell(1, nClass);index = 0;for i = 1 : nClassindex = find(label(:,1) = i);resulti = tdata(index, :);endfigure;subplot(1, 2, 1);plot3(data1(:, 1), data1(:, 2), data1(:, 3), *, .data2(:, 1), data2(:, 2), data2(:, 3), o, .data3(:, 1), data3(:, 2),
5、data3(:, 3), x);title(初始数据);subplot(1, 2, 2);plot3(result1(:, 1), result1(:, 2), result1(:, 3), *, .result2(:, 1), result2(:, 2), result2(:, 3), o, .result3(:, 1), result3(:, 2), result3(:, 3), x);title(K-Means 聚类结果);K-Means核心算法：function label = stpKMeans( data, k)% KMeans 聚类算法，参考% http:/ 输入% data 原
6、始数据% k 聚多少个簇% 输出% label 按照 data 数据的顺序，每个样本的簇号的列表n, dim = size(data);label = zeros(n, 1);% 任选 k 个对象作为初始的簇中心seq = stpRandN_K(n, k);nowMeans = data(seq, :);for i = 1 : klabel(seq(i) = i;enddist = zeros(n, k);while(true)% 计算数据到每个簇的欧几里得距离for i = 1 : ktemp = data;for j = 1 : dim% 先让数据减去第 j 个特征temp(:, j) =
7、 data(:, j) - nowMeans(i, j);end% 点乘后再相加球的距离的平方temp = temp .* temp;dist(:, i) = sum(temp, 2);end% 从 k 种距离中找出最小的，并计算修改次数（label 跟上一次不一样）, label2 = min(dist, , 2);editElem = sum(label(:, 1) = label2(:, 1); label = label2;% for i = 1 : n% % 根据均值将当前的每个元素重新分簇% minDist = inf;% index = -1;% % 从当前的 k 个均值中找到离
8、元素 i 最近的一个，将其划分到该簇% for j = 1 : k% dist = data(i,:) - nowMeans(j, :);% dist = dot(dist, dist);% % if(dist minDist)% % 修改最近的距离，并记录测试的簇号% minDist = dist;% index = j;% end% end% % % 判断是该元素是否重新划分了簇% if(index = label(i) )% editElem = editElem + 1;% label(i) = index;% end% % endif editElem = 0% 表示本次没有修改，那
9、么跳出循环break;end% 重新分簇后，重新计算均值for i = 1 : k% 计算第 k 簇的均值index = find(label(:, 1) = i ); nowMeans(i, :) = mean(data(index, :);endendend从 n 个元素中随机抽取 K 个元素的代码：function out = stpRandN_K(n, k)% 从 1-n 中随机选中 k 个不同的元素data = 1 : n;for i = 1 : kindex = floor( (n-i+1)*rand() ) + i;% 交换 i 和 index 上的数据temp = data(i
10、ndex);data(index) = data(i);data(i) = temp;endout = data(1:k);end图片聚类测试代码：close all;clc;clear;rgbdata = imread(datag-1.jpg);labdata = stpRgb2Lab(rgbdata);sm, sn, = size(labdata); sN = sm * sn;nClass = 4;labdata = reshape(labdata, sN, 3); label = stpKMeans( labdata, nClass);label = reshape(label, sm,
11、 sn);figure;subplot(1, 2, 1);imshow(rgbdata);hold on; subplot(1, 2, 2); TX = 1 : sn;TY = 1 : sm;imagesc(TX, TY, label);3. 结 果 分 析针对给定的参数K-Means 算法三类聚类结果：图 1 初始数据和 K-Means 聚类结果当初始数据给为如下时：K-Means 算法三类聚类结果：图 2 初始数据和 K-Means 聚类结果由此可以看到，K-Means 算法会把一些偏离中心较远的点分到其它簇内。4. 用 于 图 片 的 结 果以图片的在 Lab 颜色空间的三通道作为三个特征，每个像素为一个样本点，进行图片聚类，此时，如果类数为 8，则得到：图 3a 图片聚类（8 类）结果图 3b 图片聚类（8 类）结果聚类数量变为 15 时结果如下：图 4a 图片聚类（15 类）结果图 4b 图片聚类（15 类）结果当聚类为 4 的时候，结果为：图 5a 图片聚类（4 类）结果图 5b 图片聚类（4 类）结果
