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类型3.3_圆周角定理的推论.ppt

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10821923
  • 上传时间:2020-01-12
  • 格式:PPT
  • 页数:26
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    3.3_圆周角定理的推论.ppt
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    1、圆周角和圆心角的关系,(二),1.什么是圆周角?,顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,忆一忆,2.圆周角定理的内容是什么?,即ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.100的弧所对的圆心角等于_,所对的圆周角等于_ 2、一弦分圆周成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为_ 3、如图,在O中,BAC=32,则BOC=_ 4、如图,O中,ACB = 130,则AOB=_,B,100,50,36或144,64,100,做一做,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AE

    2、C.这三个角的大小有什么关系?.,C,1.如图1,在O中,ABC,ADC,AEC有什么共同特征?它们的大小有什么关系?为什么?,议一议,ABC = ADC = AEC,2.如图2,在O中,若AB等于EF.能否得到C =G呢?,图2,议一议,用于找相等的弧,圆周角定理的推论1:,同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.,用于找相等的角,1.如图(1),BC是O的直径,A是O上任一点,你能确定BAC的度数吗?,2.如图(2),圆周角BAC =90,弦BC经过圆心O吗?为什么?,由此你能得出什么结论?,圆周角定理的推论2,直径所对的圆周角是直角 90圆周角所对的弦是直径

    3、,用于判断某个圆周角是否是直角或判断某条直线是否过圆心,6,X,X,X,(1)相等的圆周角所对的弧也相等。( ) (2)90。的角所对的弦是直径。 ( ) (3)同弦所对的圆周角相等。 ( ),判断对错,(1)如图所示, BAC= ,DAC= .,DBC,BDC,(2)如图所示,O的直径AB=10cm, C为O上一点,BAC=30, 则BC= cm,5,填一填,如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,则O的直径为_,E,8,做一做,点A、B、C在半径为2cm的O上,若 BC= cm,则A的度数为_。,试一试,60或120,如图,以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则

    4、 (1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_; (3)若OC = 2cm,则BD = _cm。,垂 直,平 行,4,填一填,C,例1.如图,AB是O的直径,BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?,理由是:连接ADAB是O的直径ADB=90即ADBC又AC=ABBD=CD(三线合一),解: BD=CD,试一试,练习:,如图,P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证:ABC是等边三角形,A,P,B,C,O,证明:,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等),BAC=CPB=60,ABC等边三角形。,ABC= BAC= AC

    5、B= 60,实际应用,分析 :船所处区域有三种情况: (1)在O上;(2)在O内; (3)在O外。 分这三种情况逐一讨论,便可说明。,例2、船在航行过程中,船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图,A、B表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点, ACB 就是“危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时, 就有可能触礁。 (1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?,o,解: (1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,船位于暗礁区域内( O内)。理由如下: 假设

    6、船在O上,则 C,这与 C矛盾,所以船不可能在O上; 假设船在O外,如图,则 C矛盾,所以船不可能在O外; 综上所述,船只能在O内。,o,解: (2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时,船位于暗礁区域外( O外)。理由如下: 假设船在O上,则 C,这与 E, 所以 C,这与 C矛盾,所以船不可能在O内;,A,B,C,E,P,O,综上所述,船只能在O外。,3、如图,AEO的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高; 求证:AB AC = AE AD,A,O,B,C,D,E,综合运用,证明:连结BEAE是O的直径,ABE=90 AD是ABC的高,ADC=90ADC =ABE=900,C =

    7、EADC ABE,AB AC = AE AD,能力拓展,4、在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其他两边分别为6和8,现要建造一个矩形水池DEFN,使D、E在AB上,N在AC上,F在BC上。设计如图所示的方案,其中使AC=8,BC=6。 (1)求ABC中AB边上的高h; (2)设DN=x,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?最大值是多少?,A,D,G,E,B,N,C,F,M,解:(1),(2)设水池DEFN的面积为yNFAB CNFCAB,当x=2.4时,水池DEFN的面积最大,最大值是12。,1、本节课我们学习了哪些知识?,小结,圆周角定理的两个推论,作辅助线的方法: (1)构造直径上的圆周角。 (2)构造同弧所对的圆周角。,2、本节课我们学习了哪些方法?,

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