1、祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我1(2015湖北，1，易)i 为虚数单位，i 607( )Ai Bi C1 D1【答案】 A 由复数的运算知， i607i 604i3i 3i.2(2015安徽，1，易)设 i 是虚数单位，则复数(1 i)(1 2i)( )A33i B13iC3i D1i【答案】 C (1i)(12i) 3i.3(2015 广东，2，易)已知 i 是虚数单位，则复数(1 i) 2( )A2i B2i C2 D2祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我【答案】 A (1i) 21 22i i 212i12i. 选 A
2、.4(2015湖南，1，易)已知 1i(i 为虚数单位)，则复数 z( )（1 i）2zA1i B1i C1i D1i【答案】 D 设 zabi，则(1i) 2(abi)(1i)，所以2iab(ab)i. 由复数相等得：a b1.所以 z1i.5(2015山东，2，易)若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 z( )z 1 iA1i B1iC1i D1i【答案】 A i(1i)1i，z1i ，故选 A.z 6(2015课标，2，易)若 a 为实数，且 3i，则 a( )2 ai1 iA4 B3C3 D4【答案】 D 1 i3i ，2 ai1 i （2 ai）（1 i）2 a2 a 22
3、1 3， 1，a4.a2 a 227(2015课标，3，易)已知复数 z 满足(z 1)i 1i，则 z( )A2i B2iC2i D2i【答案】 C 依题意，z 1 1i，所以 z2i.选 C.1 ii （1 i）ii28(2015 北京，9，易)复数 i(1i) 的实部为_【解析】 i(1i)1i，实部为1.【答案】 19(2015江苏，3，易)设复数 z 满足 z234i(i 是虚数单位 )，则 z 的模为_【解析】 z 234i，|z 2| 5|z| 2， |z| .32 42 5【答案】 5祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我1(2014山东，1，易)
4、已知 a，bR，i 是虚数单位若 ai2bi，则(abi) 2( )A34i B34iC43i D43i【答案】 A 由题意，a2，b1，(abi) 2(2i) 244ii 234i.2(2014课标，2，易) ( )1 3i1 iA12i B12iC12i D12i【答案】 B 12i，故选 B.1 3i1 i （1 3i）（1 i）（1 i）（1 i） 2 4i23(2013湖南，1，易)复数 zi(1i)(i 为虚数单位) 在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 B z i(1i) 1i，故对应的点(1，1)在第二象限4(2012江西，1，易)若
5、复数 z1i(i 为虚数单位)， 是 z 的共轭复数，则 z2 2z z 的虚部为( )A0 B1 C1 D2【答案】 A z 2 2(1i) 2(1i) 20，z z 2 2 的虚部为 0，故选 A.z 5(2011辽宁，2，易)i 为虚数单位， ( )1i 1i3 1i5 1i7A0 B2i C2i D4i【答案】 A 由 in(nN*)的周期为 4 知 0，故选 A.1i 1i3 1i5 1i7 2i 2i3 2i 2 i思路点拨：本题考查复数的基本运算，利用 in(nN*)的周期性可简化运算6(2012陕西，4，中)设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab 0”是“复数 a 为纯虚数”b
6、i的( )A充分不必要条件B必要不充分条件祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 B ab 0 a0 或 b0，这时 a abi 不一定为纯虚数，但如果bia abi 为纯虚数，则有 a0 且 b0，这时有 ab0，由此知选 B.bi7(2014广东，10，中)对任意复数 1， 2，定义 1* 2 1 2，其中 2 是 2 的 共轭复数对任意复数 z1，z 2，z 3，有如下四个命题：(z 1 z2)*z3(z 1*z3)(z 2*z3)；z 1*(z2z 3)(z 1*z2)(z 1*z3)；(z 1*z2)*z3z
7、1*(z2*z3)；z 1*z2z 2*z1.则真命题的个数是( )A4 B3 C2 D1【答案】 C 根据定义 w1*w2w 1 2，可知，w (z 1 z2)*z3(z 1z 2) 3z 1 3z 2 3(z 1*z3)(z 2*z3)，故正确；z 1*(z2z 3)z z z z 1(z2 z )z 1( 2 3)z 1 2z 1 3(z 1*z2)(z 1*z3)，故正确；(z 1*z2)3 z z z z *z3(z 1 2)*z3(z 1 2) 3 z1( 2 3)z 1*(z2z3)z1*(z2*z3)，故不正确；z z z z z z1*z2z 1 2z 2 1z 2*z1，故
8、不正确，故选 C.z z 8(2014浙江，11，易)已知 i 是虚数单位，计算 _.1 i（1 i）2【解析】 i.1 i（1 i）2 1 i1 2i i2 1 i2i （1 i）i 2 1 i 2 12 12【答案】 i12 129(2014江苏，2，易)已知复数 z(5 2i) 2(i 为虚数单位) ，则 z 的实部为_【解析】 由题意得 z(5 2i) 225252i(2i) 22120i，所以其实部为 21.【答案】 2110(2013江苏，2，中)设 z(2 i) 2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为_【解析】 方法一：z(2 i) 244ii 234i ，|z| 5.32 （
9、 4）2方法二：|z| |(2 i) 2|2i| 22 2( 1) 25.祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我【答案】 511(2013湖北，11，中)i 为虚数单位，设复数 z1，z 2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z12 3i，则 z2_.【解析】 在复平面内，复数 zabi 与点(a，b) 一一对应点(a， b)关于原点对称的点为 (a，b)，则复数 z2 23i.【答案】 23i考向 1 复数的概念及运算1复数的相关概念(1)对于复数 abi(a，bR)，当且仅当 b0 时，是实数；当 b0 时，是虚数；当a0 且 b0 时，是纯虚数(2)复数相
10、等：如果 a，b，c， d 都是实数，那么 abicdi ac 且bd；abi 0a0 且 b0.(3)共轭复数：abi(a，bR) 与 cdi(c，dR)互为共轭复数ac，bd.2复数的运算法则设 z1abi，z 2c di(a，b，c，dR)运算法则 运算形式加法 z1z 2(abi) (cdi)(ac)(bd)i减法 z1z 2(abi) (cdi)(ac)(bd)i乘法 z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i除法 iz1z2 a bic di （a bi）（c di）（c di）（c di） ac bdc2 d2 （bc ad）c2 d2(c2d 20)3.常用结论(1
11、)i4n1，i 4n 1i，i 4n2 1，i 4n3 i ，nN *.(2)(1i)22i，(abi)(abi) a 2b 2.不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z 2C ，z z 0，并不能推出 z1z 20.21 2祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我(1)(2014陕西， 3)已知复数 z2i ，则 z 的值为( )z A5 B. C3 D.5 3(2)(2014辽宁，2)设复数 z 满足(z2i)(2i) 5，则 z( )A23i B23iC32i D32i(3)(2014湖南，11)复数 (i 为虚数单位) 的实部等
12、于_3 ii2【解析】 (1) z2i， 2i ，z (2i)(2i)2 215，故选 A.z z (2)(z2i)(2 i)5，z 2i 2i 2i2i 2i23i.52 i 5（2 i）（2 i）（2 i） 10 5i5故选 A.(3) 3i，其实部为3.3 ii2 3 i 1【答案】 (1)A (2)A (3) 3复数的相关概念与运算技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析
13、，灵活运用 i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程(1)(2014福建，2)复数(3 2i)i 等于( )A23i B23iC23i D23i(2)(2014广东，2)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z( )A34i B34iC34i D34i(1)【答案】 B (3 2i)i3i2i 223i ，故选 B.(2)【答案】 A 由(34i)z25，得 z 34i，故选 A.253 4i 25（3 4i）25考向 2 复数的几何意义及模的运算1复数的几何意义祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形
14、法则；(2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则2复数的模向量 的长度 r 叫作复数 zabi(a，bR)的模，记作|z|，即|z|abi| .OZ a2 b23模的运算性质(1)|z|2| |2z ；z z (2)|z1z2|z 1|z2|；(3) .|z1z2| |z1|z2|(1)(2014重庆， 1)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2014课标，3)设 z i，则|z| ( )11 iA. B.12 22C. D232【解析】 (1)实部为2，虚部为 1 的复数在复平面内对应的点的坐标为
15、 (2，1)，位于第二象限(2)因为 z i i i i，所以11 i 1 i（1 i）（1 i） 1 i2 12 12|z| ，故选 B.|12 12i| (12)2 (12)2 22【答案】 (1)B (2)B与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数 zabi(a，bR)与向量 对应起来，就可以根据平面向量的知识理解OZ 复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质(1)(2014江西，1)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位) ，则|z| (
16、)A1 B2C. D.2 3(2)(2013广东，3)若复数 z 满足 iz24i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( )A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)(1)【答案】 C 由 z(1i)2i 知 z 1i，所以|z|2i1 i 2i（1 i）（1 i）（1 i） 2i 2i21 i2 ，故选 C.12 12 2(2)【答案】 C 由 iz24i，得 z 42i，所以 z 对应的点的坐标是2 4ii(4，2)1(2014河北石家庄二模，2) 设 i 是虚数单位，则复数 的共轭复数是( )2 3i3 iA. i B. i910 1110 910 1110C. i D. i3
17、10 1110 310 1110【答案】 D 令 z i， i.2 3i3 i （2 3i）（3 i）（3 i）（3 i） 3 11i10 310 1110 z 310 11102(2015山东菏泽一模，2)已知复数 z ，则( )2 1 iA|z| 2Bz 的实部为 1Cz 的虚部为1Dz 的共轭复数为 1i【答案】 C z 1i，所以2 1 i 2（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） 2（ 1 i）（ 1）2 i2|z| 1i| ，z 的实部为1，z 的虚部为1，z 的共轭复数为 1i，故选 C.23(2014山西大同二模，2)设复数 z1i(i 为虚数单位 )，z 的共轭复数为 ，则z
18、|(1 z) |( )z A. B210祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我C. D12【答案】 A 方法一：|(1z) |1 z| |2 i|1 i| z z 22 12 .（ 1）2 （1）2 10方法二：|(1z) | z | 1i2| 3i| .z z z （ 3）2 12 104(2014吉林长春三校调研，3) 已知 i 是虚数单位，且复数 z13bi ，z 212i，若是实数，则实数 b 的值为( )z1z2A6 B6 C0 D.16【答案】 A R，z1z2 3 bi1 2i （3 bi）（1 2i）（1 2i）（1 2i） （3 2b） （6 b
19、）i56b0，b6.5(2015河南郑州一模，5)已知复数 z (其中 i 是虚数单位)在复平面内对应的点a i1 iZ 落在第二象限，则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B( 1，1)C(，1) D (1，)【答案】 C 若 z 在复平面内对应的点 Z 落在第二象限，则a i1 i a 1 （1 a）i2解得 a1，故 a 的取值范围为( ，1)a 1 0，1 a 0， )6(2015安徽芜湖一模，1)已知 i 是虚数单位，若 z1a i，z 2a i，若 为纯32 32 z1z2虚数，则实数 a( )A. B32 32C. 或 D032 32【答案】 C 是纯虚数，z1z2a 32i
20、a 32i(a 32i)2 (a 32i)(a 32i)(a2 34) 3aia2 34 解得 a .a2 34 0，3a 0， ) 327(2015“皖西七校” 联考，6)复数 z (i 是虚数单位 )在复平面内的对应点位2i2 0141 2i祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 C i2 014(i 2)1 007(1) 1 0071，z 2i2 0141 2i 21 2i ，2（1 2i）（1 2i）（1 2i） 2 2i3z 在复平面内的坐标为 ，故选 C.( 23， 23)8(2014湖北武汉
21、二模，11) 若关于 x 的实系数一元二次方程 x2pxq0 有一个根为 34i(i 是虚数单位)，则实数 p 与 q 的乘积 pq_【解析】 由题意可得原方程的另一根为 34i ，由根与系数的关系可得(34i)(3 4i)p，(34i)(34i)q，化简可得 p6，q25，pq150.【答案】 150祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我(时间：45 分钟_分数：80 分)一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2015湖北武汉二模，3)已知 x，yR ，i 为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i) xy 的值为 ( )A4 B4 C44
22、i D2i【答案】 D (x2)iy1i ，由复数相等的充要条件得 解得 y 1，x 2 1， )x 1，y 1， )(1i) xy (1i) 22i.2(2015河南开封一模，1)复数 z1 对应的点在( )1i3A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 D z1 1i 对应点为(1，1) 在第四象限1i33(2015四川资阳二模，2)在复平面内，复数 13i ，(1 i)(2i)对应的点分别为A，B ，则线段 AB 的中点 C 对应的复数为( )A42i B42iC2i D2i【答案】 D (1i)(2i) 3i ，B 的坐标为(3，1)A 的坐标为(1 ，3)，则线段 AB
23、的中点 C 的坐标为(2，1)线段 AB 的中点 C 对应的复数为 2i.4(2014安徽，1)设 i 是虚数单位，复数 i3 ( )2i1 iAi Bi C1 D1【答案】 D i 3i， i(1i)i1，2i1 i 2i（1 i）（1 i）（1 i）i 3 ii11.2i1 i5(2015广东湛江二模，5)对任意复数 zxyi(x，yR)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我A|z |2y Bz 2x 2y 2z C|z |2x D|z| |x| |y|z 【答案】 D 由于复数 zxyi(x，yR)，i 为虚数单位，
24、|z |2yi|2|y|，故 A，C 错z B 项，z 2x 2 y22xyi，故 B 错；D 项，|z| |x|y|，D 正确，故选 D.x2 y2 x2 2|xy| y2 （|x| |y|）26(2015湖北孝感统考，5)已知 i 是虚数单位， 等于( )(1 i1 i)2 015 A1 B1 Ci D i【答案】 C i，1 i1 i （1 i）2（1 i）（1 i） ( i) 2 015(1) 2 015i45033 i 3i.(1 i1 i)2 015 7(2013安徽，1)设 i 是虚数单位，若复数 a (aR)是纯虚数，则 a 的值为( )103 iA3 B1 C1 D3【答案】
25、 D a a a(3i)(a3)i 为纯虚数，a3.103 i 10（3 i）（3 i）（3 i）8(2015辽宁五校联考，3)若复数 (a21)(a1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a( )A1 B1 C0 D1【答案】 B (a21)(a 1)i 是纯虚数， a 1.a2 1 0，a 10， )9(2014安徽合肥二模，2)已知复数 z34i ， 表示复数 z 的共轭复数，则 等于z |z i|( )A. B5 C. D65 6【答案】 B 由 z34i，得 34i ， |43i|z |z i| |3 4ii |5.（ 4）2 （ 3）210.祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝
26、：微 微 一 笑 很 倾 我(2013四川，3)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )AA BBCC DD【答案】 B 由复数的几何意义及共轭复数定义可知，共轭复数对应的点关于 x 轴对称( 实数的共轭复数是其本身 )11(2013陕西，6)设 z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20【答案】 C 实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设 zabi(a，bR)，则 z2a 2b 22abi ，由 z20，得 则 b0，所以 A 正确；同理
27、，z 20，则 z 是纯虚数，所以 B 正确；ab 0，a2 b2 0， )反过来，z 是纯虚数，z 20， D 正确；对于选项 C，不妨取 z1i，则 z22i 不能与 0 比较大小12(2015山东菏泽一模，1) 设复数 w ，其中 a 为实数，若 w 的实部为 2，(a i1 i)2 则 w 的虚部为( )A B C. D.32 12 12 32【答案】 A (先化 w 为代数式，再找出虚部)w (a i1 i)2 （a i）（1 i）（1 i）（1 i）2 (a 1)2(1a) 22(a1)(1 a)ia i.（a 1） （1 a）i2 2 14 a2 12由题意知 a2，w 的虚部为
28、 .a2 12 22 12 32二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2015湖南五市十校联考，13) 设复数 z 满足 zi2i，i 为虚数单位，则z_【解析】 z 12i.2 ii【答案】 12i祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我祹 宝：微 微 一 笑 很 倾 我14(2015山西太原调研，13) 已知 i 是虚数单位，z ，则|z| _3 i1 3i【解析】 方法一：由公式 得：|z1z2| |z1|z2|z| |3 i1 3i| |3 i|1 3i| 1.32 1212 （ 3）2方法二：z i，|z| 1.3 i1 3i （3 i）（1 3i）（1 3i）（1
29、 3i） 4i4【答案】 115(2015山西十校联考，13) 已知复数 z ， 是 z 的共轭复数，则3 i（1 3i）2 z z _z 【解析】 z 3 i（1 3i）2 3 i 2 23i 3 i 2（1 3i） （3 i）（1 3i） 2（1 3i）（1 3i） 23 2i 8 i，34 14z .z ( 34 14i)( 34 14i) 316 116 14【答案】 1416(2015上海崇明一模，1) 已知虚数 z 满足等式 2z 16i，则 z_z 【解析】 设 za bi(a，bR)，则 2z 2(abi)(abi)a 3bi 16i，所z 以 所以 即 z12i.a 1，3b 6， ) a 1，b 2， )【答案】 12i
