1、2015-2016 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么 x 轴与 P 的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D以上都不是3将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy=（x+1） 24下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下
2、各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票一定会中奖5一元二次方程 x2+3x5=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B5 C 3 D56若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限7如图，已知点 A（0，1）， B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴于点C 和点 D，则 DC 的长为（
3、）A2 B4 C D28要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）Ax（x1）=15 Bx （x+1）=15 C =15 D =159如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx 2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x0 或 x210如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O 2、O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，
4、沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A（2014，0） B（ 2015， 1） C（2015，1） D（2016，0）二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11在一个不透明的袋子里，装有 5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13已知圆锥的侧面积等于 60cm2，母线长 10cm，则圆锥的底面半径是 14以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=
5、 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 15已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 5 次翻转之后，点 B 的坐标是 16二次函数 y=2 x2 的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点B、C 在函数图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 OBA=120，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解下列方程（1）x 2+7x=0；（2）x（x1） =3x+518如
6、图，O 中，OA BC，CDA=35，求AOB 的度数19已知抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1），B （1，3）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象x y 20某校九年级（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目 人数 频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳 12 0.24一分钟跳绳 8 a投掷实心球 16 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求 a，b 的值；（2）若该校九年级共有 400 名学生，试估
7、计年级选择“一分钟跳绳 ”项目的总人数；（3）在选报“推铅球” 的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，3），B（ 3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，若 P 是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB，求当PCB 的面积等于 5 时点 P 的坐标22如图，已知 ABD 是一张直角三角形纸片，其中A=90，ADB=30 ，小亮将它绕点 A 逆时针旋转 （0 180）
8、后得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K（1）当 =90时，利用尺规在图中作出旋转后的 AMF ，并直接写出直线 BD 与线段 MF的位置关系；（2）求 ADK 为等腰三角形时 的度数23某校计划在一块长为 80 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃（1）如图 1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数
9、根，k 为正整数k-12（1）求 k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于k-12A、B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值25如图，在 ACE 中，CA=CE， CAE=30，CAE=30 ，O 经过点 C，且圆的直径AB 在线段 AE 上（1）证明：CE 是 O 的切线；（2）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 AB=8 时，求 CD+OD的最小值2015-2016 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参
10、考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、B、C 是中心对称图形， D 不是中心对称图形，故选 D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么 x 轴与P 的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】欲求P 与 x 轴的位置关系，关键是求出点 P 到
11、 x 轴的距离 d 再与P 的半径 5比较大小即可【解答】解：在直角坐标系内，以 P（4，8）为圆心，5 为半径画圆，则点 P 到 x 轴的距离为 d=8，r=5，d r，P 与 x 轴的相离故选 B【点评】本题考查直线与圆的位置关系做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到 x轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值3将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy=（x+1） 2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案【解答】解：将二
12、次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x 21故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键4下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票一定会中奖【考点】概率的意义；方差；随机事件【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件【解答】解
13、：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是随机事件，故此选项错误；B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；D、“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念5一元二次方程 x2+3x5=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 的值是（ ）A3 B5 C 3 D5【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程 x2+3x5=0
14、 的两根为 x1，x 2，x1+x2=3故选 C【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，1），则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选 D【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y= （k0），（1
15、）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内7如图，已知点 A（0，1）， B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴于点C 和点 D，则 DC 的长为（ ）A2 B4 C D2【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据点的坐标和图形得出 AC=AB=2，OA=1 ，AOC=90 ，根据勾股定理分别求出 DO、CO，即可得出答案【解答】解：A（0，1）， B（0，1），AC=AB=2，OA=1， AOC=90，由勾股定理得：CO= = = ，同理 DO= ，DC=2 ，故选 D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，坐标与图形的性
16、质的应用，能求出 CO、DO 的长是解此题的关键8要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）Ax（x1）=15 Bx （x+1）=15 C =15 D =15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数= ，由此可得出方程【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， =15，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系9如图，正比
17、例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx 2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、 B 两点关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2，由函数图象可知，当 2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方，当 y1 y2 时，x
18、 的取值范围是2x0 或 x2故选 D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y 2 时x 的取值范围是解答此题的关键10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O 2、O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A（2014，0） B（ 2015， 1） C（2015，1） D（2016，0）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015 的坐标【解答】解：半
19、径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，点 P1 秒走 个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点
20、P 的坐标为（5，1），当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0），20154=5033A2015 的坐标是（2015， 1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11在一个不透明的袋子里，装有 5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 【考点】概率公式【分析】由题意可得红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果【解答】解：共有（5+3 ）个球，红球有 5 个，摸出的
21、球是红球的概率是：P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率的计算，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是 a，则 1a=3，解得：a=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13已知圆锥的侧面积等于 60cm2，母线长 10cm，则圆锥的底面半径是 6 【考点】
22、圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积= 底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设底面半径为 r，则60=r10，解得 r=6cm故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设 D（a，a），代入反比例函数的解析式即可求出 a 的值，进而可得出结论【解答】解：设 D（a，a），双曲线 y= 经过点 D，a2=3，解得
23、 a= ，AD=2 ，正方形 ABCD 的面积=AD 2=（2 ） 2=12故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 5 次翻转之后，点 B 的坐标是 （11， ） 【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据正六边形的性质，求出 5 次翻转前进的距离=25=10，过点 B 作 BGx 于G，求出BAG=60
24、，然后求出 AG、BG，再求出 OG，然后写出点 B 的坐标即可【解答】解：正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，A（2， 0），AB=2，翻转前进的距离=2 5=10，如图，过点 B 作 BGx 于 G，则BAG=60，AG=2 =1，BG=2 = ，OG=10+1=11，点 B 的坐标为（11， ）故答案为：（11， ）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 B 所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形16二次函数 y=2 x2 的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点B、C 在函
25、数图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 OBA=120，则点 C 的坐标为 （ ， ） 【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】连结 BC 交 OA 于 D，如图，根据菱形的性质得 BCOA，OBD=60 ，利用含 30度的直角三角形三边的关系得 OD= BD，设 BD=t，则 OD= t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得 2 t2= t，得出 BD= ，OD= ，然后根据菱形的性质得出 C 点坐标【解答】解：连结 BC 交 OA 于 D，如图，四边形 OBAC 为菱形，BCOA，OBA=120，OBD=60，OD= BD，设 BD=t，则 OD= t，B（t，
26、t），把 B（t ， t）代入 y=2 x2 得 2 t2= t，解得 t1=0（舍去），t 2= ，BD= ，OD= ，故 C 点坐标为：（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出 BD 的长是解题关键三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解下列方程（1）x 2+7x=0；（2）x（x1） =3x+5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为 0，这两式中至少有一式为 0”来解题；（2）首先
27、去括号并把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x 2+7x=0，x（ x+7）=0 ，x=0 或 x+7=0，x1=0，x 2=7；（2）x（x 1）=3x+5 ，x24x5=0，（ x5）（ x+1）=0，x+1=0 或 x5=0，x1=1，x 2=5【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可18如图，O 中，OA BC，CDA=35，求AOB 的度数【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由在O 中，OA BC，根据垂径定理可得： =
28、，又由圆周角定理，可求得AOB 的度数【解答】解：在 O 中，OA BC， = ，CDA=35，AOB=2CDA=70【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得： = 19已知抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1），B （1，3）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标是 （1，3） ；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象x y 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出二次函数解析
29、式；（2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，（3）根据 5 点法画出图象即可【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1）， B（1，3） ，解得： ，则二次函数解析式为 y=x2+2x+2；（2）y= x2+2x+2=（x1） 2+3，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1，3），（3）列表：x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 描点、连线找出抛物线如图：【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20某校九年级（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自选项
30、目的情况统计如表所示：自选项目 人数 频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳 12 0.24一分钟跳绳 8 a投掷实心球 16 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求 a，b 的值；（2）若该校九年级共有 400 名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳 ”项目的总人数；（3）在选报“推铅球” 的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体【分析】（1）根据表格求出 a 与 b 的值即可；（2）计算出 50 名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可
31、估计该校九年级有 400 名学生，选择“一分钟跳绳” 项目的总人数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16；b=500.18=9；（2）400 100%=64（人）；（3）男生编号为 A、B、C，女生编号为 D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE 、BC 、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种，其中 DE 为女女组合，AB、AC、BC 是男生组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为： 【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用
32、到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，3），B（ 3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，若 P 是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB ，求当PCB 的面积等于 5 时点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由 B 点（ 3，n）在反比例函数 y= 的图象上，于是得到 B（3，2），求得
33、BC=2，设PBC 在 BC 边上的高为 h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3），m=6反比例函数的解析式是 y= ；（2）B 点（3，n）在反比例函数 y= 的图象上，n=2，B（ 3，2），BC=2，设PBC 在 BC 边上的高为 h，则 BCh=5，h=5，P 是反比例函数图象上的一点，点 P 的横坐标为：8 或 2，点 P 的坐标为（8， ），（2，3）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系
34、数法是解本题的关键22如图，已知ABD 是一张直角三角形纸片，其中A=90 ，ADB=30 ，小亮将它绕点A 逆时针旋转 （0 180）后得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K（1）当 =90时，利用尺规在图中作出旋转后的AMF ，并直接写出直线 BD 与线段 MF的位置关系；（2）求ADK 为等腰三角形时 的度数【考点】作图-旋转变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）在 AB 的延长线上截取 AM=AD，在 DA 的延长线上截取 AF=AB，连结 FM得到AMF ，根据旋转的性质可判断直线 BD 与线段 MF 垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当 KA=KD 时，根据等腰三
35、角形的性质得KAD=D=30，即 =30；当 DK=DA 时，根据等腰三角形的性质得DKA= DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75 ，即 =75；当 AK=AD 时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然后根据三角形内角和可计算出KAD=120 ，即 =120【解答】解：（1）如图，AMF 为所作，因为ADB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到 AMF，所以 BD 旋转 90得到 MF，所以 BDMF；（2）ABD 绕点 A 逆时针旋转 （0 180）后得到AMF，MAD=，当 KA=KD 时，则KAD=D=30 ，即 =30；当 DK=DA 时，则DKA=DAK，而 D=30，
36、所以DAK= （180 30）=75，即 =75；当 AK=AD 时，则AKD=D=30 ，则KAD=18030 30=120，即 =120，综上所述， 的度数为 30或 75或 120【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决第（2）问的关键23某校计划在一块长为 80 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃（1）如图 1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积
37、的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围【考点】一元二次方程的应用；圆与圆的位置关系【专题】几何图形问题【分析】（1）可设通道的宽是 x 米，根据通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，列出方程进行计算即可；（2）设两圆圆形距为 d，当两圆只有一个公共点时，d 有最小值，当两圆分别与花圃的宽相切时，d 有最大值，依此可求两个圆心距离的取值范围【解答】解：（1）设通道的宽是 x 米，依题意有（402x ）（80 2x）= 8040，解得 x1=30+10 （不合题意）
38、，x 2=3010 答：通道的宽是（3010 ）米（2）40 2x=20 20，圆形区域的半径为 10 10，面积最大，设两圆圆形距为 d，当两圆只有一个公共点时，d 有最小值，为 20 20 米，当两圆分别与花圃的宽相切时，d 有最大值，d=802a2r=802（3010 ）2（10 10）=40 米，两个圆心距离的取值范围是 20 20d40【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方程有一根为零时，直
39、线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于A、B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 MN 的最大值【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据判别式的意义得到=2 24 0，然后解不等式得到 k 的范围，再在 k 的取值范围内找出正整数即可；（2）先把 x=0 代入 x2+2x+ =0 中求出 k=1，从而得到二次函数解析式为 y=x2+2x，根据二次函数图象上点的坐标特征，设 M（t，t+2 ）（2t1），则 N（t，t 2+2t），所以MN 可表示为 t2t+2，然后根据二次函数的性质求
40、解【解答】解：（1）根据题意得=2 24 0，解得 k3，而 k 为正整数，所以 k=1 或 2；（2）当 x=0 代入 x2+2x+ =0 得 k=1，则方程为 x2+2x=0，二次函数为 y=x2+2x，解方程组 得 或 ，则 A（2，0），B（1，3），如图，设 M（t，t+2）（ 2t1），则 N（t ，t 2+2t），所以 MN=t+2（t 2+2t）=t 2t+2=（t+ ） 2+ ，当 t= 时，MN 有最大值，最大值为 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解根的判别式的意义和一元二次方程根的定义；会通过解方程组求一次函数与二
41、次函数图象的交点坐标25如图，在ACE 中，CA=CE， CAE=30，CAE=30 ，O 经过点 C，且圆的直径AB 在线段 AE 上（1）证明：CE 是O 的切线；（2）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 AB=8 时，求 CD+OD的最小值【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OC，如图 1，要证 CE 是 O 的切线，只需证到OCE=90 即可；（2）作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，易证四边形 AOCF 是菱形，根据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于 H，易得 DH= DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线
42、段最短可得：当 F、 D、H 三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在 RtOHF 中运用三角函数即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OC，如图 1 所示：CA=CE，CAE=30，E=CAE=OCA=30，COE=2CAE=60 ，OCE=1803060=90，即 CEOC，CE 是O 的切线；（2）解：作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 2 所示，则AOF= COF= AOC= （18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF 是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形 AOCF 是菱形，根据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于 H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30= DC， CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当 F、D、H 三点共线时，DH+FD （即 CD+OD）最小，OF=OA=4，此时 FH=DH+FD=OFsinFOH= 4=2 ，即 CD+OD 的最小值为 2 【点评】本题主要考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD 转化为 DH+FD 是解决第（2）小题的关键
