1、大英中学期末复习立体几何（一）数学组 肖志良一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 内的任意一条 直线都垂直，就说直线 l 与平面 互相垂直2直线与平面垂直的判定定理及推论文字语言 图形语言 符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直Error! l推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面Error!b3直线与平面垂直的性质定理文字语言 图形语言 符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 Error!ab二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理一个平面过另一个平面
2、的垂线，则这两个平面垂直Error!2平面与平面垂直的性质定理文字语言 图形语言 符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面Error! l1已知平面 ， ，直线 l，若 ， l，则( )A垂直于平面 的平面一定平行于平面 B垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 C垂直于平面 的平面一定平行于直线 l D垂直于直线 l 的平面一定与平面 、 都垂直2.如图，O 为正方体 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 B1O 垂直的是( )AA 1D BAA 1 CA 1D1 DA 1C13已知 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不重合的
3、直线，则下列命题中正确的是( )A若 m ， n，则 mn B若 m，mn，则 nC若 m，n ， ，则 mn D若 ，n，mn，则 m4.设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：若 ab，a，b，则 b；若 a，a ，则 ；若 a，则a 或 a ； 若 ab，a，b ，则 .其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D45.设 ， 是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题。若 ， ，则 ；若 l 上两点到 的距离相等，则 l；若 l，l，则 ；若 ，l ，且 l，则 l.其中正确的命题是( )A B C D6.给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面
4、平行；(2)设 l，m 是不同的直线， 是一个平面，若 l，l m，则 m；(3)已知 ， 表示两个不同平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“m”的充要条件；(4)a，b 是两条异面直线，P 为空间一点，过 P 总可以作一个平面与 a，b 之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC90，BC 1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上 B直线 BC 上C直线 AC 上 DABC 内部8.如图所示，直线 PA 垂直于O 所在的平面，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，点 M
5、 为线段 PB 的中点现有结论：BCPC；OM 平面 APC；点 B 到平面 PAC的距离等于线段 BC 的长其中正确的是 ( )A BC D9.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45 ，BAD90，将ABD沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD ，则在三棱锥 ABCD 中，下面命题正确的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC10.如图，在三棱锥 DABC 中，若ABCB，AD CD，E 是 AC 的中点，则下列正确 的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD
6、平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE11.如图，已知 PA平面 ABC，BC AC ，则图中直角三角形的个数为_12如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB.则下列命题正确的有_PAAD ；平面 ABC平面 PBC；直线 BC平面 PAE；直线PD 与平面 ABC 所成角为 30.13.若 m，n 为两条不重合的直线， ， 为两个不重合的平面，给出下列命题：若 m，n都平行于平面 ，则 m，n 一定不是相交直线；若 m、n 都垂直于平面 ，则 m，n 一定是平行直线；已知
7、， 互相垂直， m，n 互相垂直，若 m，则 n；m，n 在平面 内的射影互相垂直，则m，n 互相垂直其中的假命题的序号是 _14 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_ 时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)15.正四棱锥 SABCD 的底面边长为 2，高为 2，E 是 BC 的中点，动点 P 在四棱锥的表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的长为_16.点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，给出下列四个命题：三棱锥 AD 1PC 的体
8、积不变；A 1P平面 ACD1；DPBC 1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_17.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且DF AB，PH 为PAD 中 AD 边上的高12(1)证明：PH 平面 ABCD；(2)若 PH1， AD ，FC1，求三棱锥 EBCF 的体积；2(3)证明：EF平面 PAB.18.如图所示，已知 PA矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是AB，PC 的中点(1)求证：MNCD ；(2)若PDA45，求证：MN 平面 PCD.19.如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1
9、中，A 1B1A 1C1，D ，E 分别是棱 BC，CC 1 上的点(点D 不同于点 C)，且 ADDE，F 为 B1C1 的中点求证：(1)平面 ADE平面 BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.20.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，Q 为 AD 的中点(1)若 PAPD，求证：平面 PQB平面 PAD；(2)若点 M 在线段 PC 上，且 PMtPC(t0)，试确定实数 t 的值，使得 PA平面 MQB.21.如图所示，已知三棱锥 ABPC 中，APPC ，AC BC，M 为 AB的中点，D 为 PB 的中点，且 PMB 为正三角形(1)求证：D
10、M平面 APC；(2)求证：平面 ABC平面 APC.22.如图所示，PA平面 ABC，点 C 在以 AB 为直径的O 上，CBA30，PAAB2，点 E 为线段 PB 的中点，点 M 在 上，且 OMAC.AB(1)求证：平面 MOE平面 PAC；(2)求证：平面 PAC平面 PCB.23.如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，四边形 ACFE 是矩形，平面 ACFE平面 ABCD，AD DCCBAEa，ACB .2(1)求证：BC平面 ACFE；(2)若 M 是棱 EF 上一点，AM平面 BDF，求 EM 的长24.如图，在三棱锥 PABC 中，PAC ，A
11、BC 分别是以 A，B 为直角顶点的等腰直角三角形，AB1.(1)现给出三个条件：PB ；PB BC ；平面 PAB平面 ABC.试从中任意选取3一个作为已知条件，并证明：PA平面 ABC；(2)在(1)的条件下，求三棱锥 PABC 的体积25.如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD1，AA 12，M 为棱 DD1 上的一点(1)求三棱锥 AMCC 1 的体积；(2)当 A1MMC 取得最小值时，求证： B1M平面 MAC.26.如图，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，EF 与 AC 交于点O，PA ，NC 都垂直于平面 ABCD，且 PAAB4，NC 2，M 是线段 PA 上的一动点(1)求证：平面 PAC平面 NEF；(2)若 PC平面 MEF，试求 PMMA 的值
