1、捷联惯导系统原理框图,捷联惯导系统,捷联惯导系统,姿态更新算法 速度更新算法 位置更新算法 系统误差方程,捷联惯导系统,2. 姿态更新算法（核心） 基本思想：刚体的定点转动 2.1 欧拉角法（三参数法）一个动坐标系相对参考坐标系的方位，可以完全由动坐标系一次绕三个不同的轴的三个角度来确定。把载坐标系作动坐标系，导航系为参考系则 、 和 即为一组欧拉角。当 时，方程退化，故不能全姿态工作。,捷联惯导系统,2.2 方向余弦法（九参数法）矢量的方向余弦表示姿态矩阵的方法；可全姿态工作，但需要解含有九个未知量的线性方程组，计算量大， 工程上不实用。,捷联惯导系统,2.3 四元数法（四参数法） 2.3.
2、1 四元数基本概念四元数是由一个实数单位1和一个虚数单位i、j、k组成的含有四个 元的数。（超复数）四元数的大小范数四元数表达方式三角式基本运算,捷联惯导系统,动坐标系相对于参考坐标系的转动，等效于动坐标系绕某一个等效转 轴转动一个角度（，u）四元数描述转动：四元数是刚体转动的一种描述形式。 结论： 四元数可以描述刚体的定点转动，Q包含了等效旋转的全部信息； 四元数与姿态矩阵的关系； 描述刚体转动的四元数是规范化四元数；捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数。,捷联惯导系统,2.3.2 四元数微分方程毕卡求解法（角增量）1）定时采样增量法：采样时间间隔相同；2）定量采样增量法：角增量达到一
3、固定值时才更新；,捷联惯导系统,2.3.3 四元数初值的确定与归一化表征旋转的四元数应该是规范四元数；计算误差，失去规范性，需归一化处理；,捷联惯导系统,2.3.4 从姿态矩阵中提取姿态角 -90，90度 -180，180度 -180，180度 或 0，360度真值表判断,捷联惯导系统,2.4 等效旋转矢量法四元数法求解中用到了角速度矢量的积分。当不是定轴转动时，即角速度矢量的方向在空间变化时，将使计算产生误 差，称为转动不可交换性误差。为了消除不可交换性误差，必须对角速度矢量积分修正，修正的方法是采用 等效旋转矢量算法把角速度矢量积分等效为等效旋转矢量，利用等效旋转矢量的 概念将四元数微分方
4、程转化为等效旋转矢量微分方程(即Bortz方程)：表征旋转的另一种形式：,捷联惯导系统,泰勒级数展开、曲线拟合的方法（几个采样角就为几子样算法）常数拟合：直线拟合：抛物线拟合：三次抛物线：,捷联惯导系统,四元数法与等效旋转矢量法的区别： 原理相同：计算姿态四元数完成姿态更新； 四元数算法 等效旋转矢量的单子样算法；算法思路不同； 等效旋转矢量法思路：,捷联惯导系统,2.4 几种姿态算法的比较 欧拉角法：概念直观；只适应水平姿态角变化不大的情况，不能全姿态解算。 方向余弦法：可全姿态工作；但计算量大，不实用。 四元数法：算法简单，计算量小；存在不可交换误差，适应于低动态运载体。（等效旋转矢量的单
5、子样） 等效旋转矢量法：可对不可交换性误差进行补偿，算法简单，适应于高动态环境。,捷联惯导系统,2. 速度更新算法基础：比力方程数字递推形式：旋转效应：rotation载体线运动在空间的旋转，角速度与线速度不共线；划桨效应：scull绕一轴做线振动同时绕另一轴做同频角振动；（根本原因：更新周期内姿态角的变化引起）有害加速度：g/Coriolis,捷联惯导系统,2. 位置更新算法数字递推形式：,捷联惯导系统,4. 捷联惯导系统误差方差 捷联惯导系统误差源 惯性仪表的安装误差和刻度因子误差 陀螺漂移 和加速度计零位 初始条件误差 计算误差,捷联惯导系统,捷联惯导系统误差方程姿态误差方程：,捷联惯导
6、系统,捷联惯导系统误差方程速度误差方程：位置误差方程：,MATLAB仿真,1、轨迹生成仿真2、惯导器件输出信息的仿真3、捷联惯导解算仿真4、基本函数,MATLAB仿真,1、轨迹生成仿真目的：航迹仿真的目的是生成惯性器件信息源（比力和角速度） ，并给出相应航迹点的航行参数（姿态、速度和位置）1）航行轨迹微分方程姿态角微分方程：,2）生成惯性器件增量信息角增量通过控制姿态角速度 和轨迹加速度 ，设置理想轨迹。，则易知轨迹微分方程组是关于向量 的一组微分方程，即 ，求解此微分方程组即可获得载体的轨迹，一般采用四阶龙格库塔解法求解。,MATLAB仿真,MATLAB仿真,2、惯导器件输出信息仿真,MATLAB仿真,2、惯导器件输出信息仿真,MATLAB仿真,3、捷联惯导解算仿真,MATLAB仿真,4、仿真示例,MATLAB仿真,4、仿真示例,MATLAB仿真,4、仿真示例,MATLAB仿真,4、仿真示例,MATLAB仿真,4、仿真示例,轨迹生成仿真 静态仿真：2种周期 动态仿真：轨迹相似且发散严恭敏硕士论文、严恭敏仿真原程序,MATLAB仿真,
