1、,第二节 均数的抽样误差与t检验,均数的抽样误差与t检验,（一）抽样误差 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。（二）标准误 样本均数的标准差，用来衡量抽样误差的大小。,一、抽样误差与标准误,抽样误差（sampling error） ：由于抽样所造成的样本统计量与总体参数的差别。例： 测量全部2014年华信学院的大一男生的身高，获得全校大一男生平均身高为173.5cm，而从各院系随机抽取共400名大一男生进行身高测量，获得的平均身高为175.0cm,均数的抽样误差与t检验,一、抽样误差与标准误,抽样误差的特点1.不可避免2.有一定的规律 产生抽样误差的根本原因：个体差异,均数的抽样误差与t
2、检验,一、抽样误差与标准误,标准误（standard error）：衡量抽样误差的大小，即样本均数的标准差。标准差（standard deviation）： 指总体中每一个变量与均值的差的平方和（又称为离均差平方和）的均数的平方根。记为 公式：,均数的抽样误差与t检验,一、抽样误差与标准误,根据定义获得的标准误公式为：,均数的抽样误差与t检验,一、抽样误差与标准误,数理统计研究结果证明：标准误的大小与总体标准差成正比，而与样本含量的平方根成反比。即：,均数的抽样误差与t检验,一、抽样误差与标准误,标准误的意义,总体标准差小，样本含量多时，标准误就小，表示样本均数与总体均数比较接近，用样本均数代
3、表总体均数的可靠性就越大。标准误和标准差是区别的，标准差用来描述个体间的变异程度，用 可以估计95%的正常值范围；而标准误是样本均数的标准差，用来描述抽样误差的大小，用( )估计总体均数95%可信区间。,一、均数的抽样误差与标准误,t分布曲线,一、均数的抽样误差与标准误,t分布为一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右对称； t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度趋向无穷大时，t分布趋近标准正态分布，故标准正态分布是t分布的特例。,t分布的特征：,二、参数估计,（一）点估计：以样本统计量估计对应的总体参数。（二）区
4、间估计,二、参数估计,按一定的概率1- 确定的包含总体参数的一个范围，这个范围称作可信度为1- 的可信区间(confidence interval, CI )，又称置信区间。这种估计方法称为区间估计。 可信区间的涵义：如果重复若干次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一方法构建100(1-)可信区间，则在这些可信区间中，理论上有100(1-)个包含了总体参数，还有100个未估计到总体均数。,总体均数可信区间的计算方法： 1t分布法 2. 正态近似法,二、参数估计,二、参数估计,（1） t分布法:当未知时，按t分布原理计算可信区间。总体均数的可信度为(1- )的可信区间定义为：（2）近似正态法：当
5、已知或未知但样本含量较大时，例如n100，按正态分布原理估计总体均数的可信区间。当未知时，相应的总体均数1-可信区间为： ( z , +z ),二、参数估计,例10-9随机抽取某地25名正常成年男子，测得该样本的脉搏均数为73.6次/分，标准差为6.5次/分，求该地正常成年男子脉搏总体均数95%的可信区间。本例自由度=25-1=24，经查表得t0.05,24=2.064，则：,例10-10 大规模调查表明健康成年男子血红蛋白的均数为136g/L，今随 机调查某单位食堂成年男性炊事员25名,测得血红蛋白均数为 121g/L，标准差为48.8g/L，试问该单位食堂成年男性炊事员 血红蛋白的均数与健
6、康成年男子血红蛋白的均数有无差别？本例中已知一个总体0= 136g/L，一个样本：n=25， =121g/L，s=48.8g/L。 现有的样本均数和总体均数不同，什么是造成其差的原因？为识别原因，我们对其做假设检验。,四、t 检验,（一）建立假设,一是检验假设(hypothesis to be tested)，亦称原假设或无效假设(null hypothesis)，记为H0 ； 二是与H0相对立的备择假设(alternative hypothesis)，记为H1 。两者是互斥的，非此即彼。 H1： 0。H0： = 0，,（1）建立假设,该单位食堂成年男性炊事员血红蛋白的均数与健康成年男子血红蛋
7、白的均数的差别是由抽样误差引起的。,该单位食堂成年男性炊事员血红蛋白的均数与健康成年男子血红蛋白的均数的差别是由本质差异引起的。,（二）确定检验水准,确定检验水准(size of test)实际上就是确定拒绝H0时的最大允许误差，常用表示，最常用的检验水准为 = 0.05。本例取 = 0.05（双侧)。,（三）计算检验统计量和P值,t=1.54，这个差别是大还是小？当前样本是否支持H0假设？ P值的大小表示：在H0成立的前提下，获得现有这么大t 离差及更大t离差即t1.54的可能性，即：P=P(t1.54) 由 =25-1=24查附表2的t界值表得，则t0. 05。,（四）推断结论,结论： t
8、=1.54， =24，P0.10，故按 = 0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义,若P ，则拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。 若P，则不拒绝H0，差别无统计学意义。,（1）建立假设,（2）确定检验水准, = 0.05,（三）计算检验统计量和P值,（3）计算检验统计量和P值,n100，U检验,n100，t检验,（4）推断结论,t0.05,24；p0.05，拒绝H0，接受H1,t0.05,24；p0.05，拒绝H1，接受H0,6.假设检验时应该注意的问题,（一）可比性 （二）选用合适的t检验方法 （三）结论不能绝对化 （四）结合专业知识 （五）报告结论，应有样本统计量、单侧检验和双侧检
9、验,一、样本均数与总体均数比较的t检验 二、配对设计计量资料的t检验 三、两小样本均数的t检验 四、两大样本资料均数的z检验 五、I型错误和型错误 六、假设检验时应该注意的问题,主要内容：,四、t 检验,（一）样本均数与总体均数比较的t检验,样本均数与已知总体均数比较的目的，是推断该样本是否来自某已知总体；具体方法步骤见例10-10。,（二）配对设计计量资料的t检验,例10-11现用两种血压计对12名妇女测得收缩压(SBP)(mmHg)，资料如表10-3，问两种方法的检测结果有无差别？,（三）两小样本均数的t检验,t检验的公式为：= n1+ n2-2,例10-12 为研究某种蛋白与系统性红斑狼
10、疮的关系，测试了某医院中15名狼疮患者和12名正常人血清中该蛋白的含量(g/dl)，结果见下表。问患者和正常人的蛋白含量是否有差异?,（三）两小样本均数的t检验,H0 ：12，正常人与狼疮患者的转铁蛋白含量相等； H1 ：1 2，正常人与狼疮患者的转铁蛋白含量不等；双侧 =0.05。检验统计量 t =7.402，查表得P0.001，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为狼疮患者的该蛋白含量较低。,（三）两小样本均数的t检验,（四）大样本资料均数的z检验,1.单样本资料的z检验（大样本） 单样本检验的公式可简化如下：2.两独立样本资料的Z检验 在两个样本均数比较时，若两组样本含量都很大（如n均大于50），可用z检验，其计算公式为：,总结：,总体均数已知： 已知时，用z检验(u检验）； 未知时，大样本用z检验(u检验）；小样本用t检验。 两样本进行比较： 大样本用z检验（u检验）； 小样本用t检验。,
