1、本科生学年论文（设计）（ 级）论 文 （ 设 计 ） 题 目 浅谈泊松分布及其应用 作 者 分 院 、 专 业 班 级 指导教师（职称） 字 数 成 果 完 成 时 间 杭州师范大学钱江学院教学部制I浅谈泊松分布及其应用摘要：泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型，是指一个系统在运行中超负载造成的失效次数的分布形式。根据泊松分布的一些性质,引出这些性质在实际生活中的重要应用。 关键词：泊松分布 概念 实际应用Discuss poisson distribution and its applicationWuSuLing guidance teacher： QiuLiang
2、HuaAbstract: the poisson distribution as a large number of test rare event of frequence of the probability distribution of the mathematical model, it is to point to a system in running the super load caused by the failure frequency distribution form. According to some properties of poisson distribut
3、ion, leads to these properties in real life important application.Keywords: poisson distribution concept practical application.目录1 引言 41.1 泊松分布 .42 泊松分布的基础知识 43 泊松分布下的非线性拟合 43.1 拟合函数是非线性的近似方法 .43.2 求解泊松分布问题的一般途径 .54 泊松分布在现实生活中的应用 54.1 “非典”的流行和传播服从泊松分布 54.2 泊松分布在生物学中的应用 .64.2.1 泊松分布在遗传图距计算中的应用 64.2.2
4、 泊松分布在计算病毒粒体对细胞感染率中的应用 64.2.3 泊松分布在估计一个基因文库所需克隆数中的应用 64.3 初步研究固体火箭发动机可靠性 .74.4 保险损失费若干问题研究 .85 .结论 85.1 结语 .8泊松分布存在在现实生活的各地，在各个领域都有泊松分布 85.2 参考文献 .8浅谈泊松分布及其应用1 引言1.1 泊松分布泊松分布，是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松在 1838 年时发表，是在推广伯努利形式下的大数定律时，研究得出的一种概率分布，因而命名为泊松分布。在概率论中现称泊松分布。 常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点
5、” 总数的随机分布规律。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型 , 它具有很多性质，泊松分布在实际生活中起着很大的重要作用。2 泊松分布的基础知识泊松分布定义:设随机变量 X 的可能取值为 0, 1, 2, ; 且 pX = k =ke-/k! (k=0，1，2，n), 0 为常数。则称 X 服从参数为 的泊松分布, 记作 X D 。特征：泊松分布的特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性。定理 1.如果 X 是一个具有以 为参数的泊松分布, 则 E = 且 D = 。xx定理 2.设随机变量 xn(n = 1, 2, ) 服从二项分布, 其分布律为 Pxn = k =
6、 Cn(k)Pn(k)( 1- pn)(n-k)k =0, 1, 2, ?, n。 又设 npn = 0 是常数, 则 lim xn = k = ke-/k!(n 趋向无穷大) 。泊松分布参数的最短置信区间：由于泊松分布的数学期望 E (X ) = ,从而 E( k)=E (xi) = 。因此如果我们对总体参数 进行区间估计 , 可以先求出 的置信区间n n的上下限,再分别除以样本容量 n,便得到 的置信区间。利用泊松分布的分布函数可以计算出参数 的置信区间, 当 k=1 时, 可分别解出n置信下限 a= 和置信上限 b= 12其中, k 为样本总计数, 1- 为所需的置信度, 0 t , 则
7、由/ 无记忆性 0 的涵义可得: P X s+ t | X t = P X s, 这里 s 0, t 0. 则由条件概率的计算公式易得, g( t+ s) = g( t ) g( s). 通过适当的运算, 可以得到, 当 t 0 时, g( t)= e-K t, 这里 K 0. 显然 P t F0= 0, 即当 t F0 时, 都有 g( t) = 0.综合之, 可知, X 为服从参数 K 的指数分布.本文将以危险事所发生的损失费为研究对象, 讨论投保人数 N 服从泊松分布下总损失费的分布。保险损失费分布是保险精算中的重要内容,对其加以研究是必要的. 由于分布的复杂, 总损失费的分布问题成为关
8、注的问题. 矩母函数和近似方法对一般分布是较为有效的, 但如能就某些分布求出总损失费的精确分布, 那无疑是有重要意义的. 本文就集体风险模型, 在各投保个体的损失费独立同分布于指数分布, 投保个体数为泊松分布时, 导出了总损失费的分布. 有关损失分布问题, 将作进一步的研究.5.结论5.1 结语泊松分布存在在现实生活的各地，在各个领域都有泊松分布的参与，比如医学，天文学，生物学等等。每个性质都有其特殊的应用。5.2 参考文献1 庄军, 林奇英.泊松分布在生物学中的应用 J.福建：农林大学植物病毒研究所，2007，16（5）：62-68.2 刘 飞, 窦毅芳, 张为华,王中伟. 固体火箭发动机可
9、靠性增长试验规划初步研究J.北京：中国人民解放军 96630 部队，2007, (6): 01 033 黄迎秋, 吴和成 . 保险损失费若干问题研究( I) J.江苏: 淮海工学院 数理系,2006,23(1),98-1004 徐玉华, 曾明,.泊松分布性质及应用研究J. 湖北: 郧阳师范高等专科学校数学系,2006,3(2):475-4765 项慧慧. 浅谈泊松分布及其应用J. 学周刊,2012(4)6 吴光节.泊松分布下线性多重回归问题J. 昆明: 中国科学院云南天文台,1993,(2):47-537 吴光节. 泊松分布下的非线性拟合J. 昆明: 中国科学院云南天文台,1993,(3):62-688 岑忠,丁勇. 泊松分布参数的最短置信区间 J. 南京医科大学基础医学院,2010,27(2):133-135
