1、11 （本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 4 分）在 Rt 中， ， ，Rt 绕着点 按顺时针方向旋转，使ABC902BCAB点 落在斜边 上的点 ，设点 D点 重合，联结 ，过点 作直线 与射线 垂直，交点为 MEEM（1）若点 与点 重合如图 10，求 的值；MEcot（2）若点 在边 上如图 11，设边长 ， ，点 与点 不重合，求xy与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；yx（3）若 ，求斜边 的长BAA2 （本题满分 14 分，其中第（1）小题各 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分）如图，已知在梯形 ABCD 中，
2、AD / BC，AB = DC = 5，AD = 4M、N 分别是边AD、BC 上的任意一点，联结 AN、DN 点 E、F 分别在线段 AN、DN 上，且 ME / DN，MF / AN，联结 EF（1）如图 1，如果 EF / BC，求 EF 的长；（2）如果四边形 MENF 的面积是ADN 的面积的 ，求 AM 的长；38（3）如果 BC = 10，试探索ABN 、AND、DNC 能否两两相似？如果能，求 AN的长；如果不能，请说明理由AC B(M)ED图 10AC BMED图 11ABACDMNE F（图1）ABACDMNEF（第 25 题图）23 （本题满分 14 分）如图，已知矩形
3、ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，O 与 AD、 AB、 BC 三边都相切，与DC 交于点 E、F。已知点 P、Q 、R 分别从 D、A、B 三点同时出发，沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点 P、Q 、R 的运动速度分别是 1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点 Q 到达点 B 时停止运动，P、R 两点同时停止运动.设运动时间为 t（单位:s）.（1）求证: DE=CF；（2）设 x = 3，当PAQ 与QBR 相似时，求出 t 的值；（3）设PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是PAQ，当 t 和 x 分别为何值时，点 A与圆心O 恰好重合，求出符合条件的
4、 t、x 的值.4 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=4，AD=3，点 P 是对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PHCD，垂足为 H52sinBCD（1）求证：BCD=BDC；（2）如图 1，若以 P 为圆心、PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求 DP 的长；（3）如图 2，点 E 在 BC 延长线上，且满足 DP=CE，PE 交 DC 于点 F，若ADH 和ECF 相似，求 DP 的长第 25 题图OFED CBAPQRAB CHPD（第 25
5、题图 1）AB CHPDEF（第 25 题图 2）3、5.6、 （本题满分 14 分，其中第（1 ）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）已知：O 的半径为 3， 弦 ，垂足为 ，点 E 在O 上， ，OCABDECBO射线 CE 与射线 相交于点 设 CEBF,xCy（1）求 与 之间的函数解析式，并写出函数定义域； yx（2）当 为直角三角形时，求 的长；F（3）如果 ，求 的长1E（备用图2）第 25 题OEFBCDA备用图 1OO47 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）已知：如图七，在梯形 ABCD 中，ADB
6、C，A90，AD6，AB8，sinC ，点 P 在射线 DC 上，5点 Q 在射线 AB 上，且 PQCD，设 DPx，BQy（1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上；（2）如图八，当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的 B 与以点 C为圆心、CP 为半径的C 相切，求线段 DP 的长（图八）BPACDQ(图七)AB CD(备用)AB CD51.解：（1）当点 与点 重合，由旋转得： ， ，MB2BDCEA， EDCBA90EM90 1 分45 2A 1 分2 1 分A 1 分1c
7、otDEB（2）设 与边 交点为MG由题意可知： ，902903CBA又 ， ，3D ， ， 1EGDE 1 分EB ，2DCxA ， 1 分xG2由题意可知： 1 分BCGMcos，42AB2x 1 分2xy 1 分422y定义域为 1 分0x（3）当点 在边 上时，由旋转可知： ，MBCEBABAE设 ，则 ， ，分别延长 、 交于点AxEMCH ， E218036x易得： ，36AH72H ， ， ，90C ， ， ，又4BBBEA， ， (负值舍去)EA452 2 分52当点 在边 的延长线上时， ，MCAM BAMCBE ， ，60cos2 2 分4AAC B(M)EDAC BMED
8、GH123ACDEMB6综上所述： 或 .52AB42解：（1） AD / BC，EF / BC， EF / AD（1 分）又 ME / DN， 四边形 EFDM 是平行四边形 EF = DM （1 分）同理可证，EF = AM（1 分） AM = DM AD = 4， （1 分）12EFAMD（2） ， 38DNMNSS四 边 形 58AEMFADNSS即得 （1 分）5AEFD ME / DN， AME AND （1 分）2AMEDNS同理可证，DMFDNA即得 （1 分）2DMFANS设 AM = x，则 4Ax （1 分）22(4)5168即得 解得 ， 30123 AM 的长为 1
9、或 3（1 分）（3）ABN、AND、DNC 能两两相似 （1 分） AD / BC，AB = DC， B =C由 AD / BC，得 DAN =ANB ，ADN =DNC 当 ABN、AND、 DNC 两两相似时，只有 AND =B 一种情况（1 分）于是，由 ANC = B +BAN，ANC =AND +DNC，得 DNC =BAN ABNDNC 又 ADN =DNC ， ANDDNC ABNANDDNC ， （1 分）ANCDAB设 BN = x，则 NC = 10 x 510x即得 解得 （1 分）2105经检验：x = 5 是原方程的根，且符合题意 BNC4AN即得 （1 分）2A
10、当ABN、AND、DNC 两两相似时，AN 的长为 2573 （本题满分 14 分）（1）证:作 OHDC 于点 H，设O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分）OHC= 90O 与 BC 边切于点 G OG=6，OGBC OGC= 90矩形 ABCD C=90 四边形 OGCH 是矩形 CH=OGOG=6 CH =6 （ 1 分）矩形 ABCD AB =CDAB=12 CD=12 DH= CD CH=6 DH= CH O 是圆心且 OHDC EH=FH （2 分）DE= CF. （1 分）（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t ，AQ =3t，QB=12-3t，BR=1.5t
11、（0 t 4）. （1 分）矩形 ABCD A=B=90若PAQ 与QBR 相似，则有 （2 分）RQPt5.13-204 或 （舍） （2 分）BAtt.16911469-2t（3）设O 与 AD、 AB 都相切点 M、N，联结 OM、ON、OA.OM AD ON AB 且 OM=ON=6又矩形 ABCD A=90四边形 OMAN 是矩形 又 OM =ON 四边形 OMAN 是正方形 （1 分）MN 垂直平分 OAPAQ 与PAQ 关于直线 PQ 对称 PQ 垂直平分 OA MN 与 PQ 重合 （1 分） MA = PA = 10-t = 6 t = 4 （1 分）AN = AQ = x
12、t = 6 x = （1 分）23当 t = 4 和 x = 时点 A与圆心 O 恰好重合. 第 25 题图(1)GHOFED CBAPQ R第 25 题图(2)(P) R（QA BCDE FOHGMN8495106 解：（1）过点 O 作 OHCE，垂足为 H在圆 O 中， OC弦 AB，OH弦 CE，AB = ，CE=xy ， 1 分12BDAx12ECy在 RtODB 中， ，OB=3 OD= 1 分BD236xOC=OE ECO=CEOECOBOCCEO=BOC 又ODB=OHE=90，OE=OBODBEHO EH=OD 1 分 236xy 1 分函数定义域为（0 6）1 分x（2）当
13、OEF 为直角三角形时，存在以下两种情况：若OFE90 ，则 COFOCF45 ODB=90 ， ABO=45又OA=OB OAB= AB O=45， AOB=90OAB 是等腰直角三角形 2 分23OBA若EOF90 ， 则OEFCOFOCF30 1 分 ODB=90， ABO=60又OA=OBOAB 是等边三角形AB=OB=32 分（3）当 CFOFOBBF2 时， 可得：CFOCOE，CE ，29CFOEFCECF 2 分259当 CFOFOB+BF4 时， 可得：CFOCOE，CE ，49F EFCF CE 2 分479117、 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题
14、 5 分，第（3）小题 5 分）解：（1）作 DHBC 于 H（见图） （1 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，A 90， B90, BHD=90四边形 ABHD 是矩形 DH=AB，BH=AD （1 分）又 AD 6，AB8DH=8，BH=6在 RtDHC 中, sinC ,可设 DH=4k, DC=5k54DC=10, HC= ，68102BH=HC=6 （1 分）又 DHBC 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上 （1 分）（2）延长 BA、CD 相交于点 S（见图） ， （1 分）ADBC 且 BC12 AD= BC21 BCASSD=DC=10，SA=AB=8DPx，BQy, SP
15、=x+10由SPQSAD 得 （1 分）45SADPQ （1 分）)10(45S276xxB所求解析式为 ， （1 分）y定义域是 0x （1 分）514(说明：若用勾股定理列出： 亦可，方法多222 PCBQDPA样) （3）由图形分析，有三种情况：（）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，只有可能两圆外切，由 BQ+CP=BC， ，解得 120745xx3x（）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时，两圆不可能相切，（2 分）（）当点 P 在线段 DC 的延长线上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时，12此时 , CP = x-10 （1 分）2745xBQ若两圆外切，BQ+CP=BC，即 ,解得 （1 分）120745x34x若两圆内切， ，即BCP)(解得12)0(2745x2x解得 （不合题意舍去）74（1 分）综上所述，B 与C 相切时，线段 DP 的长为 ， 或 22 32
