1、椭圆复习（一） -椭圆的标准方程,考纲要求:,掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。,分析解读： 1、能熟练使用定义法、待定系数法求标准方程。 2、能熟练运用几何性质解决有关问题。 3、能用“坐标法”解决几何问题，能用数形结合、分类讨论思想解决椭圆中有关问题。,回顾与整合,P,1、定义：PF1+PF2=2a（常数）,F1F2,回顾与整合,3、焦点三角形PF1F2,P,2、长轴AA1=2a，短轴BB1=2b，焦距F1F2=2c,5、椭圆上的点到F2的最长距离与最短距离,6、离心率,4、特征三角形OF2B2：,OF2=c，OB2=b，B2F2=a,a2=b2+c2,1、定义：PF1+PF2
2、=2a（常数）,F1F2,例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程。,（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；,（3）过 两点；,(1)由题知焦点在x轴，c=2，又e=1/2，a=4，b2=12，,（2）长轴是短轴的2倍，且过点,故椭圆的标准方程是,（2）长轴是短轴的2倍，且过点,由长轴是短轴2倍，2a=22b，即a=2b,思维启迪：求椭圆标准方程先“定型”，再“定量”，围绕a,b,c列出条件组，用待定系数法求方程。,（3）过点 ；,思维启迪：当焦点位置不确定时，有时可用mx2+ny2=1 (m0,n0)来求标准方程。当mn0时，焦点在Y轴上，当nm0焦点在X轴上。,
3、设椭圆方程为mx2+ny2=1 (m0，n0)，由M、N点坐标代入，得,所以椭圆的标准方程是,类型一：“分清类型，条件组求数”类型二：“已知两点，宜设一般式”,思维启迪：由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。,F2点坐标是什么？,思维启迪： ，由P点坐标代入，从而求出a和b，得椭圆方程。,由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。,思维启迪： ，PF1x轴，PF1为点P的纵坐标，在直角三形PF1F2，由勾股定理可得PF2，由定义PF1+PF2=2a，再求出b，得椭圆方程。,由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点
4、P与F2横坐标互为相反数，。,在直角PF1F2中，由勾股定理，,“以形助数，回归定义”,连结PF1，则PF1x轴,思维启迪：,类型三：“焦点三角形，结合正余弦”,例3：椭圆 的左、右焦点为F1、F2， P是椭圆上一点，F1PF2=60，PF1F2的面积为 ，且离心率为 ，求此椭圆的方程。,设PF1= r1, PF2= r2 ,在PF1F2中，由余弦定理，有：,所以,例3：椭圆 的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，F1PF2=60，PF1F2的面积为 ， 且离心率为 ，求此椭圆的方程。,思维梳理,对焦点三角形处理：,思维探究,1、已知椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。,巩固练习
5、,2、如果方程 x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值 范围是 。,3、已知椭圆 的离心率为 ，则m的值为 。,4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，PF=3，椭圆的离心率 ，求椭圆的方程。,1、已知椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。,巩固练习,2、如果方程 x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值 范围是 。,巩固练习,3、已知椭圆 的离心率为 ，则m的值为 。,焦点在X 轴,焦点在Y 轴,4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，PF=3，椭圆的离心率 ，求椭圆的方程。,小结：,1、椭圆定义、图形、性质、标准方程。 2、求标准方程，先定型、再定量，常用方法“待定系数法”和“定义法”，注意方程是否有两解； 3、遇到与焦点距离有关的问题可用椭圆定义，在焦点三角形注意可结合解三角形知识； 4、注意a,b,c及离心率e等基本量关系，掌握椭圆的几何性质的应用； 5、注意“数形结合”、“分类讨论”思想。,作业：印发练习,
