1、第 1 页 共 7 页南京理工大学课程考试试卷（学生用）课程名称： 电磁场与电磁波 学分： 3 大纲编号： 04021301 试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟组卷日期：2014 年 1 月 6 日 组卷教师（签字）： 审定人（签字）： 注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分注： ，9 70 0/, 41/3FmHm2A一、填空题和多项选择题（10 分，第 1-3 题每空 1 分，第 4 题 2 分）1. 矢量场的旋度的 A （A.散度；B. 旋度）为零，标量场的梯度的 B （A.散度；B. 旋度）为零。2. 理想媒质中
2、均匀平面波的平均电场能量密度 B （A.大于；B.等于；C.小于）平均磁场能量密度；导电媒质中均匀平面波的平均磁场能量密度 A （A. 大于；B.等于；C.小于）平均电场能量密度。理想介质中的均匀平面波是 B （A. 色散波；B. 非色散波） ，导电媒质中的均匀平面波是 A （A. 色散波；B. 非色散波） 。3. 行波状态下的无损耗传输线上电压和电流相位 A （A. 相同；B.不同） ；全驻波状态下的无损耗传输线上 B （A.有；B.没有）功率传输。4. 根据边界条件，下列哪些模式在 的理想导体矩形谐振腔内不存在 A D。ablA、 B、 sinsi()in()zmpHxyzal sinsi
3、()cos()zmnpExyzablC、 D、 co()i()z blcoi()i()z l二、简答题 （12 分，每题 4 分）（1）写出散度定理和斯托克斯定理的数学表达式，并解释各自的物理意义。答：散度定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即。 VSFd散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。 （2 分）斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的积分，即SCldd斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式
4、，也在电磁理论中有广第 2 页 共 7 页泛的应用。 （2 分）（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式，并解释其物理含义。答：略。每个方程 1 分，共 4 分。（3）叙述静态场边值问题的惟一性定理，并解释镜像法中确定镜像源应遵循的原则。答：在场域 V 的边界 S 上给定 或 的值，泊松方程或拉普拉斯方程在 V 内有唯一解。n（2 分）规律（1）镜像源必须位于 V 以外；（1 分）（2）镜像源位置、大小、各数以满足 S 上的边界条件来定。 （1 分）三、 （15 分）同轴电缆的内导体半径为 a ， 外导体的内、外半径分别为 b 和 c ，如图1 所示。内导体中通有电流 ，外导体中通有电流 ，试求同轴
5、电缆中单位长度储存的II磁场能量与自感。 abc图 1答：由安培环路定理，得（4 分）20IeaaHb三个区域单位长度内的磁场能量分别为（3 分）220 0m1()d16aIIW（3 分）220 02()ln4baIIba第 3 页 共 7 页单位长度内总的磁场能量为（2 分）m1m20ln64WIba单位长度的总自感：（3 分）0m2ln8bLIa四、 （15 分）从麦克斯韦方程出发分别推导在有电荷密度 和电流密度 的均匀无耗媒质J中，电场强度 和磁场强度 的波动方程分别为： ，EH 22 ()Ett。22HJt证： （2 分）Ej两边求旋度 （2 分）)(EJHjjj注意到 和 （2 分）
6、A2)(得： （2 分）(2JEj即 22)tt磁场： （2 分）tDHJ两边求旋度 Jt， （2 分）2()t由于 ， （3 分）0H 2DHtt代入得：22Jt第 4 页 共 7 页五、判断下列波的极化情况(如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋) （12 分，每题 4 分）1. 2()jymxzEe2. 26114jj jzyxyee3. (03)2(43)jzjxye答：(1) 右旋椭圆极化; （2） 线极化;(3) 右旋椭圆极化六、 （10 分）频率为 9.4GHz 的均匀平面波在聚乙烯中传播，相对介电常数为 r = 2.26 。若磁场的振幅为 7 mA/m，求相速、波长、波阻抗
7、和电场强度的幅值。答： 9r2.6,.410Hzf（2.5 分）800r.m/s.v（2.5 分）89162.1.4f（2.5 分）0r375.（2.5 分） 3m12.V/mEH七、（11 分）型号为 BJ=100 的国产紫铜矩形波导尺寸为 ， ，内2.86acm1.06bc部为空气，传输 TE10 模，工作频率 10GHz。 （1）求截止波长、波导波长、相速度和波阻抗；（2）写出波导中电磁波传输的条件，并解释原因。 （3）波导中若填充 的理4r想介质，还能传输什么模式？答：（1）截止波长（1 分）c02.865.72ma第 5 页 共 7 页（1 分）8910 30106.50Hz2.cf
8、a（1 分）22g102c10 .7m()(.1)f（1 分）8p10 2c10=3.97m/(/)mnv skf（2） ；工作频率大于截止频率。 (2 分) 工 作 波 长 （3）波导中媒质波长为 1.5cm （1 分）能传播 模式 （4 分）1020113021TETEMTE、 、 、 、 、 、 、八、 （15 分）一入射波为 ， ，该入射波由空气0()/2ijkzixyejVm0i向理想介质平面（ ）垂直入射，坐标如图 2 所示，令 ， ，0z 20910。试求：（1）反射波和透射波的电场强度；（2）反射波和透射波的平均能20流密度；（3）分别判断反射波和入射波的极化；（4）证明两种媒
9、质中的平均能流密度相等。x空气 理想介质1,2,zz=0yiEiHikrErr tttk图 2答：（1）反射波和透射波电场强度为：第 6 页 共 7 页（1.5 分）01()/2ijkzrxyEejEeVm（1.5 分）220()/jkzxyjT2203k（1 分）21.5210.5(2) 反射磁场（1 分） r 011()/2ijkzzryxHeEejEeVm反射波平均功率密度：（1.5 分）*2ravr 011Re2zSe透射磁场（1 分） 22201()/jkzzyxHeEejTEeVm透射波平均功率密度：（1.5 分）2*02av21RezSe（3） 反射波左旋圆极化， （1 分）透射波右旋圆极化 （1 分）(4) 入射波平均功率密度： （2 分）*2iavii011Re2zSEHeE媒质 1 中平均功率密度： （1 分）2*01av11()z媒质 2 中平均功率密度： 2*02av2RezESHe由于 （1 分）2 211()第 7 页 共 7 页得到 1av2avS
