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类型刚体定轴转动的动能定理.ppt

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10800090
  • 上传时间:2020-01-10
  • 格式:PPT
  • 页数:22
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    刚体定轴转动的动能定理.ppt
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    1、,一、力矩的功:,7.4 定轴转动中的功能关系,(力矩的空间积累效应),对于恒力矩:,对于转动过程:,(设力F 在转动平面内),力矩的元功:,力矩的功,力矩作功:当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时,就称力矩对刚体做功。,(力矩的空间 积累效应),一. 力矩的功,力矩的功:当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时,就称力矩对刚体做功。,力矩作功的功率(power 作功的快慢):,力矩的功: work done by torque,B、对于定轴转动刚体,所有内力的功总和在任何过程中均为零。(内力成对,大小相等方向相反,一对内力矩的代数和为零;内力矩的功总和为零。另一角度,内力的功 相

    2、对位移为零 .),C、功率:,A、 所谓力矩的功,实质上还是力的功,并无任何关于力矩的功的新的定义,只是在刚体转动中,用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。,质点运动的动能:,刚体是由许多质点组成的, 第 小块质元的质量 其动能:,绕定轴转动刚体的总动能:,刚体绕定轴转动的转动动能 (kinetic energy),二 刚体绕定轴转动的转动动能(kinetic energy),刚体绕定轴转动的转动动能,等于刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。,质点的动能与刚体绕定轴转动的转动动能,形式相似。,三、刚体绕定轴转动的动能定理(theorem of kinetic energy),称为刚体的

    3、转动动能, 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体做的功 = 刚体转动动能的增量,在合外力矩 M 的作用下,刚体绕定轴转动,由 转到 ,则合外力矩 M 做的功为,刚体的重力势能:,一个不太大的刚体的重力势能等于质量集中在质心时的重力势能.,刚体受保守力作用也有势能概念.,(hc是刚体的质心位置坐标),对于一个不太大的质量为 的物体,它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。,三、定轴转动的功能原理:,质点系功能原理对刚体仍成立:,则刚体系统的机械能守恒。,对于刚体,因其内部质点间无相对位移,任何一对内力作功为零(对刚体的任何运动形式都是成立的)。,直线运动与定轴转动规律对

    4、照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,例题装置如图所示,均质圆柱体质量为m1,半径为R,重锤质量为m2 ,最初静止,后将重锤释放下落并带动柱体旋转,求重锤下落 h 高度时的速率v,不计阻力,不计绳的质量及伸长.,解 方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,约束关系,联立得,方法2. 利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,约束关系,联立得,例题 如图所示,一匀质细棒可绕水平轴 O 转动,已知棒长为 l ,质量为 m ,开始时将棒置于水平状态,然后由静止摆下,求棒摆到竖直的瞬间: (1)棒的角速度;(2)棒的转动动能; (3)

    5、质心的加速度(不计摩擦阻力); (4)轴对棒的作用力。,解 (1)棒的角速度,细棒摆到竖直位置时的角速度设为 ,则机械能,设细棒在水平位置时的重力势能为势能零点,则总机械能,细棒在下摆过程中,只有作用于棒的重力做功,故细棒的机械能守恒。,(2)棒的转动动能,必须注意,在这里不能把棒的动能写成,(3)质心的加速度,又因棒在竖直位置时的角加速度 (因此时合力矩为零),故,由线量和角量的关系可算出,(4)可以由质心运动定理求出棒在竖直位置时,O 轴对棒的反力 Fx 和 Fy:,例:如图所示,一质量为 m 小球由一绳索系着,以角速度 在无摩擦的水平面上,绕以半径为 的圆周运动如果在绳的一端作用一竖直向下的拉力,小球则以半径为 的圆周运动试求: (1)小球新的角速度; ()拉力所作的功,解:(1)设小球新的角速度为,由于拉力通过转动轴中心,由角动量守恒得,(2)由动能定理得,拉力所作的功为,例 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处,使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少 ?,解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后,以子弹、细杆和 地球为系统 ,机械能守恒 .,作 业: 7.4.2,7.5.4.,练 习: 7.5.1,7.5.2.,典型例题:参见“刚体习题5”.,

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