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数值分析作业答案(第7章part2).doc
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1、7.2.为求方程 在 附近的一个根,设将方程改写成下列等价形式,并0123x5.x建立相应的迭代公式。(1). ,迭代公式 ;2/21/kkx(2). ,迭代公式 ;13x3x(3). ,迭代公式 。2/1kk试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。解 考虑 的领域 。5.10x6.,3(1).当 时,6,3, ,故迭代.1,)(2x 190.3.12)( Lx在 上整体收敛。21kk6.,3(2).当 时, ,.,x6.1,31)(/2x,5.0).(63)1(32) 3/2/2 L故迭代 在 上整体收敛。kkx1,(3).当 时, , ,故迭代6.1,3)(
2、x 1)6.(2)1() /3x发散。/1kkx7.4.给定函数 ,设对一切 , 存在且 ,证明对于范围)(xfx)(f Mxfm)(0内的任意定数 ,迭代过程 均收敛于 的根 。M/201k 0)(xf*证明 由于 ,故 )(xf为单调函数因此方程 0)(xf的根 是唯一的。0)(xf *迭代函数 , 。由 及1)(Mxfm)(,得:M/20 2)(0Mxfm11m故 ,ax)( Lx因此可得0*0*1* xkkk )(k即 。limxk7.8.分别用二分法和牛顿法求 的最小正根。0tanx解 显然 满足方程。另外,当 较小时, ,故当0*x 1231tankxx时, ,因此方程 的最小正根
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